Klassische Kurven ohne Ende

Zusammenfassung

Dieses Kapitel führt bei den Konchoiden und Pascal’schen Schnecken, den Strophoiden und Cissoiden zunächst jeweils die „klassischen Konstruktionen“ vor und leitet ihre Gleichungen in implizit-kartesischer und polarer Form her. Polargleichungen, die ja nicht mehr Schulstoff sind, werden durch die polar-kartesische Darstellung sorgfältig betrachtet und dem Verstehen zugänglich gemacht. Auf verschiedenen Wegen wird nachgewiesen, ob zwei unterschiedlich konstruierte Kurven „gleich“ sind oder nicht. Alle diese Konstruktionen sind elementar und schon im Zusammenhang mit den ersten geometrischen Grundbegriffen wie Kreis, Senkrechte und Schnittpunkt durchführbar. Die Arbeit von Hand ist bei jungen Lernenden ein Einstieg, dann aber zeigt sich die Kraft des Ortslinien-Werkzeugs von GeoGebra, das auf die Variation der Ausgangsparameter reagiert.

Anschließend werden jeweils allgemeinere Definitionen gegeben, die zunächst Varianten bieten und dann ganz eigenen Kreationen Tür und Tor öffnen. Z. B. ist die Kurve auf dem Cover eine Konchoide der Parabel. Es wird sich zeigen, dass die allgemeine Cissoide alle anderen dieser klassischen Kurven umfasst. Am Ende werden bespielhafte Analysis-Fragestellungen bei Kurven behandelt.