Lastinkrementierung in einer nichtlinearen Berechnung

Zusammenfassung

Ein Tragwerk kann durch verschiedenartige Lasten beansprucht sein. Hier werden Kraftgrößen wie Kräfte, Momente und verteilte Belastungen wie Linien- oder Flächenlasten betrachtet. Die in einem Vektor $\mathbf{f\,}_{0}^{\text{ext}}$ enthaltenen Basislasten können proportional gesteigert werden. Der Proportionalitätsfaktor ist der Lastfaktor λ:

$$\mathbf{f\,}^{\text{ext}}=\lambda\mathbf{f\,}_{0}^{\text{ext}}$$

(4.1)

$\mathbf{f\,}_{0}^{\text{ext}}$ könnte z. B. die vorgesehene Gebrauchslast sein und λ ein Sicherheitsfaktor des Systems, wobei das maximale λ berechnet werden soll. Hier wird verallgemeinert, dass die von λ abhängige Systemantwort von Interesse ist.

In der nichtlinearen FEM lautet die Gleichgewichtsbedingung:

$$\mathbf{d}\left(\mathbf{u},\lambda\right)=\mathbf{f\,}^{\text{int}}-\mathbf{f\,}^{\text{ext}}=\mathbf{f\,}^{\text{int}}-\lambda\mathbf{f\,}_{0}^{\text{ext}}=\mathbf{0}$$

(4.2)

Im Newton-Raphson-Verfahren erhält man das lineare Gleichungssystem

$$\mathbf{K}_{T}\left(\mathbf{u}\right)\Updelta\mathbf{u}=\lambda\mathbf{f\,}_{0}^{\text{ext}}-\mathbf{f\,}^{\text{int}}$$

(4.3)