Zusammenfassung
Neben der Erzielung von Konvergenz ist der kritischste Punkt bei der Programmierung eines Kontaktalgorithmus’ eine effektive Kontaktsuche. Viel Erfahrung wird benötigt, um alle möglichen Fälle abzudecken. Nicht alles ist veröffentlicht. Darum können hier nur Grundgedanken aufgezeigt werden.
Wie in der Einleitung erwähnt, wird Kontakt durch elementähnliche Gebilde ermittelt: Elemente, Segmente usw., die z. T. nur temporär betrachtet und gespeichert werden.
Für Knoten-zu-Knoten-Kontakt sind alle Kontaktpaare definiert. Die Projektion des Abstandsvektors auf die Normale zur Gleitebene ergibt Eindringung oder Klaffung. Kontaktfeststellung ist hier kein Problem.
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Notes
- 1.
Was ist die Ableitung einer Vektornorm nach dem darin befindlichen Vektor? Diese Frage soll am Beispiel des Vektors \(\mathbf{x}=\{x;y\}\) und der Euklidischen Norm, der Vektorlänge
$$\|\mathbf{x}\|=\sqrt{\left(x^{2}+y^{2}\right)}$$beantwortet werden. Das Ergebnis gilt allgemein:
$$\frac{\partial\|\mathbf{x}\|}{\partial x}=\frac{\partial\sqrt{\left(x^{2}+y^{2}\right)}}{\partial x}=\frac{2x}{\sqrt{\left(x^{2}+y^{2}\right)}}=\frac{x}{\|{\mathbf{x}}\|},\quad\frac{\partial\|\mathbf{x}\|}{\partial y}=\frac{y}{\|{\mathbf{x}}\|}\quad\Rightarrow\quad\frac{\partial\|{\mathbf{x}}\|}{{\partial\mathbf{x}}}=\frac{{\mathbf{x}}^{T}}{\|{\mathbf{x}}\|}.$$
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Rust, W. (2016). Kontaktfeststellung. In: Nichtlineare Finite-Elemente-Berechnungen. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-13378-8_11
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-13378-8_11
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Publisher Name: Springer Vieweg, Wiesbaden
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Online ISBN: 978-3-658-13378-8
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