Faktorisierung

Zusammenfassung

Rufen wir uns die Definition eines γ-Faktors eines Graphen $G = (V,E)$ in Erinnerung. Ein γ-Faktor von G ist ein γ-regulärer Untergraph $H = (V,E')$, d. h. jede Ecke hat in H den Grad γ. Ausgangspunkt des Interesses an Faktorisierungen war Taits Satz 1.7, der in der Terminologie der Faktorisierungen lautet: Die 4-Farben Vermutung ist genau dann richtig, wenn das Gerüst jeder kubischen brückenlosen Landkarte L in drei disjunkte 1-Faktoren zerfällt. Petersens Resultat 3.6 hat zumindest die Existenz eines 1-Faktors in jedem 3-regulären brückenlosen Graphen (eben oder nicht) nachgewiesen. Wir legen uns nun die allgemeine Frage vor: Welche Graphen besitzen einen 1-Faktor?