Ermittlung des Kapitalisierungszinssatzes

Heidecke, Björn; Hübscher, Marc; Eger, Florian

doi:10.1007/978-3-658-09026-5_7

Björn Heidecke⁴,
Marc Hübscher⁵ &
Florian Eger⁶

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1 Citations

Zusammenfassung

Leitfragen dieses Kapitels

Was ist der Zweck eines Kapitalisierungszinses?
Welche Bedeutung hat der Kapitalisierungszinssatz innerhalb der Transferpaketbewertung?
Wie kann der Kapitalisierungszinssatz ermittelt werden?

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Notes

1.
Vgl. IDW S1 i. d. F. 2008, Tz. 114, S. 27.
2.
Vgl. BR-Drucks. 352/08 vom 23.05.2008, S. 19.
3.
Vgl. Roeder, 2012, Anm. 152, S. 246.
4.
Vgl. Verwaltungsgrundsätze Funktionsverlagerung, Rn. 104.
5.
Vgl. Verwaltungsgrundsätze Funktionsverlagerung, Rn. 104.
6.
Vgl. Vögele, 2010.
7.
Einen Überblick über weitere Verfahren liefert Kap. 6.
8.
Vgl. Dörschell, et al., 2010, S. 5.
9.
Da Fremdkapitalzinsen steuerlich abzugsfähig sind, wird dies durch (1−s) berücksichtigt.
10.
Der Vollständigkeithalber sei vorsorglich darauf hingewiesen, dass in der Bewertungstheorie auch andere Ansätze zur Ermittlung der Eigenkapitalrendite, wie z. B. der Build-Up-Ansatz, das Fama-French-Modell, das ICC-Modell und die Arbitrage-Preistheorie (APT) diskutiert werden, die im Rahmen der deutschen Unternehmensbewertungstheorie und -praxis keine oder eine untergeordnete Rolle spielen. Mithin sei für eine weitere Analyse mit diesen Ansätzen auf die einschlägige angelsächsische Bewertungsliteratur wie z. B. Pratt & Grabowski, 2010, oder Brealey, et al., 2013, verwiesen.
11.
Vgl. FAUB, Hinweise, S. 1, (29.06.2013).
12.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 58.
13.
Vgl. Fischer, et al., 2012, S. 365.
14.
Vgl. Perridon & Steiner, 2007; Mandl & Rabel, 1997.
15.
Vgl. dazu und im Weiteren Baetge, et al., 2009, S. 370 ff.
16.
Vgl. Perridon & Steiner, 2007.
17.
Vgl. Drukarczyk & Schüler, 2009, S. 209.
18.
Vgl. Heining, 2009, S. 149.
19.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 51.
20.
Vgl. Ballwieser, 2011, S. 85.
21.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 51.
22.
Vgl. Bark, 2011, S. 14.
23.
Vgl. Bark, 2011, S. 17.
24.
Vgl. Damodaran, 2013, S. 25.
25.
Vgl. Neuerer, 2013.
26.
Vgl. Heining, 2009, S. 149.
27.
Vgl. BR-Drucks. 352/08 vom 23.05.2008, S. 20.
28.
Die Renditen börsennotierter Bundeswertpapiere vom 29.05.2013 sind im Anhang 1 zu finden.
29.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 51.
30.
Vgl. Dörschell, et al., 2010, S. 54.
31.
Vgl. Reese & Wiese, 2006, S. 7.
32.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 52 f.
33.
Vgl. Jonas, et al., 2005, S. 647.
34.
Vgl. Bark, 2011, S. 23.
35.
Vgl. Deutsche Bundesbank, 1997, S. 65.
36.
Verfügbar unter: ECB, 2013.
37.
Für eine ausführlichere und detailliertere Beschreibung zu dieser Methodik: Vgl. Deutsche Bundesbank, 1997, S. 61 ff.
38.
Vgl. Drukarczyk & Schüler, 2007, S. 251.
39.
Vgl. Wenger, 2003, S. 493 f.
40.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 69.
41.
Vgl. Fachausschuss für Unternehmensbewertung und Betriebswirtschaft, 2008, S. 490.
42.
Die XY AG wurde zufällig gewählt, der Autor steht mit dieser in keiner Verbindung.
43.
Der Begriff Free Cashflow wird aus Vereinfachungsgründen mit dem Begriff Gewinn dargestellt.
44.
In diesem Beispiel wird die Ermittlung des Kapitalisierungszinssatzes für Deutschland gezeigt. Für Frankreich ist der Ermittlungsweg gleich und nur auf die nationalen Gegebenheiten anzupassen.
45.
Vgl. Fachausschuss für Unternehmensbewertung und Betriebswirtschaft, 2013, S. 1 f.
46.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 271.
47.
Vgl. Oestreicher & Hundshagen, 2008, S. 1694.
48.
Vgl. Verwaltungsgrundsätze Funktionsverlagerung, Rn. 106, S. 39.
49.
Für eine Übersicht verschiedener Studien: vgl. Drukarczyk & Schüler, 2009, S. 221 f.
50.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 91.
51.
Vgl. Fachausschuss für Unternehmensbewertung und Betriebswirtschaft, 2013.
52.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 59.
53.
Die Ermittlung von Marktrisikoprämien mithilfe von Schätzungen oder Experteninterviews haben sich bisher nicht durchgesetzt und werden daher nicht weiter vertieft.
54.
Vgl. Bark, 2011, S. 92.
55.
Vgl. Cooper, 1996, S. 159.
56.
Vgl. Fachausschuss für Unternehmensbewertung und Betriebswirtschaft, 2013, S. 1.
57.
Vgl. Creutzmann & Heuer, 2010.
58.
Vgl. Jonas, 2009, S. 544.
59.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 58.
60.
Vgl. Heining, 2009, S. 152.
61.
Vgl. Zeidler, et al., 2012, S. 73.
62.
Vgl. Ballwieser, 2011, S. 97.
63.
Vgl. Bark, 2011, S. 103.
64.
Vgl. Creutzmann & Heuer, 2010.
65.
Vgl. Gabler Wirtschaftslexikon, CDAX (14.06.2013).
66.
Vgl. Index-Porträt, CDAX (15.06.2013).
67.
Vgl. Börse Frankfurt, Prime All Share (24.06.2013).
68.
Vgl. Zimmermann, 1997, S. 92.
69.
Vgl. Jonas, 2009, S. 544.
70.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 91.
71.
Vgl. Deutsches Aktieninstitut, Kurshistorien (16.06.2013).
72.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 106.
73.
Vgl. Creutzmann & Heuer, 2010, S. 1303.
74.
Vgl. Watrin & Stöver, 2012, S. 123.
75.
Vgl. Creutzmann & Heuer, 2010, S. 1303.
76.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 91.
77.
Vgl. Ballwieser, 2011, S. 101.
78.
Vgl. Koller, et al., 2010, S. 244.
79.
Vgl. Damodaran, 2013, S. 26, (12.06.2013).
80.
Vgl. Koller, et al., 2010, S. 245.
81.
Vgl. Vargas, 2012.
82.
Vgl. Vargas, 2012.
83.
Vgl. Stehle, 2004.
84.
Verfügbar unter: Stehle & Hartmond, 2013.
85.
Vgl. Bark, 2011, S. 102.
86.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 325.
87.
Vgl. Drukarczyk & Schüler, 2009, S. 221 f.
88.
Verfügbar unter: Stehle & Hartmond, 2013.
89.
Da die letzte Aktualisierung der Daten von Stehle auf den 15.02.2012 basiert, wurde die nachfolgende Tabelle mit der Performance des CDAX für die Geschäftsjahre 2012 und 2013 erweitert und um die jeweiligen neuesten Zeiträume mit der gleichen Berechnungsweise fortgeführt.
90.
Diese sind im Anhang 10 zu finden.
91.
Vgl. Drukarczyk & Schüler, 2009, S. 224.
92.
Dieser Schritt stellt eine Vereinfachung dar, da korrekterweise der Basiszinssatz der jeweiligen Zeitperiode vor der Mittelwertbildung zu subtrahieren wäre. Aufgrund eines beträchtlichen Informationsdefizites, wurde sich für die beschriebene Vorgehensweise entschieden.
93.
Die Berechnung kann für jeden beliebigen Kapitalisierungszeitraum mithilfe der aktualisierten Tabelle auf Basis der Daten von Stehle sowie der entsprechenden Berechnung des Basiszinssatzes angewandt werden.
94.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 113.
95.
Man betrachte hierbei beispielsweise die relativ große Differenz der ermittelten Durchschnittsrenditen von 2002–2011 und 2003–2012.
96.
Vgl. Bark, 2011, S. 121.
97.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 144.
98.
Vgl. Bark, 2011, S. 124.
99.
Vgl. Kemper, et al., 2012, S. 647.
100.
Das Renditeintervall gibt die Häufigkeit der Ermittlung der Renditen innerhalb des Beobachtungszeitraumes an.
101.
Vgl. Zimmermann, 1997, S. 341.
102.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 156.
103.
Vgl. Bark, 2011, S. 124.
104.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 152.
105.
Vgl. Bark, 2011, S. 125.
106.
Vgl. Kern & Mölls, 2010, S. 444.
107.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 152.
108.
Vgl. Zimmermann, 1997, S. 119 f.
109.
Vgl. Bark, 2011, S. 125.
110.
Vgl. Pankoke & Petersmeier, 2009, S. 123.
111.
Vgl. Stellbrink & Brückner, 2011, S. 5.
112.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 64.
113.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 327.
114.
Vgl. Pankoke & Petersmeier, 2009, S. 123.
115.
Vgl. Heining, 2009, S. 153.
116.
Vgl. Dörschell, et al., 2010, S. 61.
117.
Vgl. Stellbrink & Brückner, 2011, S. 5 ff.
118.
Vgl. Stellbrink & Brückner, 2011, S. 8.
119.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 65.
120.
Vgl. Dörschell, et al., 2009, S. 122.
121.
Vgl. Oestreicher & Hundeshagen, 2009, S. 834.
122.
Vgl. Modigliani & Miller, 1958.
123.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 67.
124.
Vgl. Brealey, et al., 2013, S. 226.
125.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 65.
126.
Die mathematische Ermittlung des Betafaktors der XY AG ist im Anhang 11 zu finden.
127.
Das Ergebnis der Abfrage in Bloomberg ist im Anhang 12 zu finden.
128.
Der „adjusted“ Betafaktor berücksichtigt das Marktportfoliobeta von 1 zu einem Drittel und die historischen Aktienrenditen zu zwei Drittel. Mit dieser Anpassung nähert sich jeder ermittelte Betafaktor dem Betafaktor des Marktportfolios von 1 an. Dies ist darauf zurückzuführen, dass sich theoretisch der Betafaktor eines Unternehmens langfristig dem Markt angleichen sollte, da beide dem gleichen systematischen Risiko unterliegen.
129.
Vgl. Schwetzler, 2013, S. 74.
130.
Vgl. Hammer, et al., 2013, S. 229.
131.
Verfügbar unter: http://www.finexpert.info/fileadmin/user_upload/capital_market_data/Betas-cost_of_capital/Zweijahresbeta.pdf (04.07.2013).
132.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 74.
133.
Vgl. Pankoke & Petersmeier, 2009, S. 129.
134.
Für vertiefende Informationen hierzu: Vgl. Pankoke & Petersmeier, 2009, S. 129 ff.
135.
Vgl. Dörschell, et al., 2010, S. 55.
136.
Vgl. Ernst, et al., 2010, S. 75.
137.
In der Unternehmenspraxis wird aus Vereinfachungsgründen häufig ein konstanter WACC unter der Annahme einer konstanten Kapitalstruktur angesetzt.
138.
Vgl. Kuhner & Maltry, 2006, S. 254 ff.
139.
Vgl. Enzinger & Kofler, 2011, S. 3.
140.
Vgl. Hölscher & Helms, 2013, S. 27.
141.
In der Unternehmenspraxis wird dies auch als Roll-Back-Verfahren bezeichnet.
142.
Vgl. Schacht & Fackler, 2005, S. 219.
143.
Vgl. Kunowski & Popp, 2009.
144.
BMF, Schreiben v. 13.10.2010 Tz. 35 grenzt dies für Personalgesellschaften ein. Ferner steht es dem Bewerter frei die Steuern auf Ebene des Gesellschafters zu berücksichtigen sowohl im Zins als auch Gewinn (vgl. ebenda Tz. 34 + 108).
145.
Dieser Wert erscheint angemessen, Drukarczyk und Schüler ermittelten einen durchschnittlichen Wert der Eigenkapitalkosten für deutsche Unternehmen von 9,33 %: Vgl. Drukarczyk & Schüler, 2009, S. 232.
146.
Marktwerte des Eigen- und Fremdkapitals sind aufgrund des Zirkularitätsproblems nicht vorhanden.
147.
Für eine detailliertere Beschreibung der Ermittlung des Betafaktors und der verwendeten Formeln: Vgl. Zimmermann, (1997), S. 16 ff.
148.
Vgl. Dörschell, Franken, Schulte, J., (2009), S. 76.
149.
Vgl. Roeder, in: Kroppen, (2012), Anm. 153, S. 247.
150.
Vgl. Ballwieser, (2011), S. 86.
151.
Eine genaue Beschreibung dieses iterativen Näherungsverfahrens ist im Anhang 2 zu finden.
152.
Vgl. Obermaier, S. 31.
153.
Vgl. FAUB, (2008), S. 491.
154.
Vgl. IDW, (2008), S. 106.
155.
Vgl. Drukarczyk/Schüler, (2009), S. 218.

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Authors and Affiliations

Hamburg, Deutschland
Björn Heidecke
Hamburg, Deutschland
Marc Hübscher
München, Deutschland
Florian Eger

Authors

Björn Heidecke
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Corresponding author

Correspondence to Björn Heidecke .

Editor information

Editors and Affiliations

Hamburg, Germany
Björn Heidecke
München, Germany
Richard Schmidtke
Frankfurt/Main, Germany
Jobst Wilmanns

Anhang

7.1.1 Anhang 1: Kurse/Renditen börsennotierter Bundeswertpapiere vom 29.05.2013 als Grundlage für die Ermittlung des Basiszinssatzes

ISIN^a	Bezeichnung^b,e	Fälligkeit	Restlaufzeit J/M	Emissionsvolumen Mrd. EUR	Kurs^c vom 29.05.2013	Rendite in %	Netto-Rendite ^d in %	Kurs plus Stückzinsen^f
DE000 113734 7	1,750 BSA 11	14.06.2013	0 J 0 M	17,0	100,071	−0,10	−0,07	101,754
DE000 113523 4	3,750 Bund 03	04.07.2013	0 J 1 M	22,0	100,351	−0,02	−0,01	103,752
DE000 113735 4	0,750 BSA 11	13.09.2013	0 J 3 M	17,0	100,220	−0,01	−0,01	100,754
DE000 114153 9	4,000 BO S 153	11.10.2013	0 J 4 M	16,0	101,459	0,00	0	104,001
DE000 113736 2	0,250 BSA 11	13.12.2013	0 J 6 M	15,0	100,134	0,00	0	100,250
DE000 113524 2	4,250 Bund 03	04.01.2014	0 J 7 M	24,0	102,547	−0,01	−0,01	104,259
DE000 113737 0	0,250 BSA 12	14.03.2014	0 J 9 M	15,0	100,186	0,01	0,01	100,239
DE000 114154 7	2,250 BO S 154	11.04.2014	0 J 10 M	19,0	101,930	0,01	0,01	102,238
DE000 113738 8	0,000 BSA 12	13.06.2014	1 J 0 M	15,0	99,982	0,02	0,01	99,982
DE000 113525 9	4,250 Bund 04	04.07.2014	1 J 1 M	25,0	104,622	0,02	0,02	108,476
DE000 113739 6	0,000 BSA 12	12.09.2014	1 J 3 M	15,0	99,956	0,03	0,03	99,956
DE000 114155 4	2,500 BO S 155	10.10.2014	1 J 4 M	17,0	103,362	0,03	0,02	104,958
DE000 113740 4	0,000 BSA 12	12.12.2014	1 J 6 M	14,0	99,924	0,05	0,04	99,924
DE000 113526 7	3,750 Bund 04	04.01.2015	1 J 7 M	23,0	105,921	0,04	0,03	107,431
DE000 114156 2	2,500 BO S 156	27.02.2015	1 J 8 M	17,0	104,280	0,05	0,03	104,917
DE000 113741 2	0,250 BSA 13	13.03.2015	1 J 9 M	15,0	100,349	0,05	0,04	100,421
DE000 114157 0	2,250 BO S 157	10.04.2015	1 J 10 M	19,0	104,092	0,05	0,04	104,406
DE000 113742 0	0,000 BSA 13	12.06.2015	2 J 0 M	5,0	99,890	0,05	0,04	99,890
DE000 113528 3	3,250 Bund 05	04.07.2015	2 J 1 M	21,0	106,680	0,06	0,04	109,627
DE000 114158 8	1,750 BO S 158	09.10.2015	2 J 4 M	16,0	103,945	0,08	0,06	105,067
DE000 113529 1	3,500 Bund 05	04.01.2016	2 J 7 M	23,0	108,800	0,11	0,08	110,210
DE000 114159 6	2,000 BO S 159	26.02.2016	2 J 8 M	16,0	105,140	0,12	0,09	105,655
DE000 114160 4	2,750 BO S 160	08.04.2016	2 J 10 M	18,0	107,455	0,13	0,10	107,854
DE000 103050 0	1,500 Bund 06 index.	15.04.2016	2 J 10 M	15,0	106,700	−0,80	–	123,854
DE000 113446 8	6,000 Bund 86 II	20.06.2016	3 J 0 M	3,8	117,670	0,19	0,14	123,341
DE000 113530 9	4,000 Bund 06	04.07.2016	3 J 1 M	23,0	111,770	0,18	0,13	115,397
DE000 113449 2	5,625 Bund 86	20.09.2016	3 J 3 M	0,8	117,670	0,25	0,18	121,569
DE000 114161 2	1,250 BO S 161	14.10.2016	3 J 4 M	16,0	103,500	0,21	0,15	104,284
DE000 113531 7	3,750 Bund 06	04.01.2017	3 J 7 M	20,0	112,540	0,24	0,18	114,050
DE000 114162 0	0,750 BO S 162	24.02.2017	3 J 8 M	16,0	101,750	0,28	0,20	101,947
DE000 114163 8	0,500 BO S 163	07.04.2017	3 J 10 M	18,0	100,725	0,31	0,23	100,799
DE000 113533 3	4,250 Bund 07 II	04.07.2017	4 J 1 M	19,0	115,865	0,34	0,25	119,719
DE000 114164 6	0,500 BO S 164	13.10.2017	4 J 4 M	16,0	100,425	0,40	0,30	100,780
DE000 113534 1	4,000 Bund 07	04.01.2018	4 J 7 M	20,0	116,200	0,43	0,31	117,811
DE000 114165 3	0,500 BO S 165	23.02.2018	4 J 8 M	17,0	100,075	0,48	0,36	100,267
DE000 114166 1	0,250 BO S 166	13.04.2018	4 J 10 M	5,0	98,735	0,51	0,38	98,768
DE000 103053 4	0,750 BO 11 index.	15.04.2018	4 J 10 M	9,0	107,520	−0,76	–	114,024
DE000 113535 8	4,250 Bund 08	04.07.2018	5 J 1 M	21,0	118,665	0,53	0,38	122,519
DE000 113537 4	3,750 Bund 08	04.01.2019	5 J 7 M	24,0	117,115	0,63	0,45	118,625
DE000 113538 2	3,500 Bund 09	04.07.2019	6 J 1 M	24,0	116,550	0,71	0,52	119,724
DE000 113539 0	3,250 Bund 09	04.01.2020	6 J 7 M	22,0	115,660	0,80	0,58	116,969
DE000 103052 6	1,750 Bund 09 index.	15.04.2020	6 J 10 M	15,0	116,670	−0,62	–	127,670
DE000 113540 8	3,000 Bund 10	04.07.2020	7 J 1 M	22,0	114,380	0,90	0,65	117,101
DE000 113541 6	2,250 Bund 10	04.09.2020	7 J 3 M	16,0	109,120	0,94	0,69	110,778
DE000 113542 4	2,500 Bund 10	04.01.2021	7 J 7 M	19,0	110,760	1,02	0,74		111,767
DE000 113544 0	3,250 Bund 11	04.07.2021	8 J 1 M	19,0	116,290	1,13	0,82		119,237
DE000 113545 7	2,250 Bund 11	04.09.2021	8 J 3 M	16,0	108,420	1,17	0,86		110,078
DE000 113546 5	2,000 Bund 11	04.01.2022	8 J 7 M	20,0	106,000	1,26	0,92		106,805
DE000 113547 3	1,750 Bund 12	04.07.2022	9 J 1 M	24,0	103,270	1,36	1,00		105,249
DE000 113549 9	1,500 Bund 12	04.09.2022	9 J 3 M	18,0	100,800	1,41	1,04		101,905
DE000 110230 9	1,500 Bund 01/13	15.02.2023	9 J 8 M	18,0	100,170	1,48	1,09		100,716
DE000 103054 2	0,100 Bund 12 index.	15.04.2023	9 J 10 M	10,0	103,650	−0,26	–		107,013
DE000 110231 7	1,500 Bund 02/13	15.05.2023	9 J 11 M	5,0	99,830	1,52	–		99,896
DE000 113492 2	6,250 Bund 94	04.01.2024	10 J 7 M	10,3	145,960	1,52	1,08		148,477
DE000 113504 4	6,500 Bund 97	04.07.2027	14 J 1 M	11,3	156,610	1,89	1,33		162,505
DE000 113506 9	5,625 Bund 98	04.01.2028	14 J 7 M	14,5	145,870	1,98	1,40		148,135
DE000 113508 5	4,750 Bund 98 II	04.07.2028	15 J 1 M	11,3	135,220	2,02	1,44		139,528
DE000 113514 3	6,250 Bund 00	04.01.2030	16 J 7 M	9,3	157,470	2,11	1,48		159,987
DE000 113517 6	5,500 Bund 00	04.01.2031	17 J 7 M	17,0	148,260	2,17	1,53		150,475
DE000 113522 6	4,750 Bund 03	04.07.2034	21 J 1 M	20,0	141,360	2,26	1,61		145,668
DE000 113527 5	4,000 Bund 05	04.01.2037	23 J 7 M	23,0	130,330	2,32	1,66		131,941
DE000 113532 5	4,250 Bund 07 I	04.07.2039	26 J 1 M	14,0	137,390	2,32	1,66		141,244
DE000 113536 6	4,750 Bund 08	04.07.2040	27 J 1 M	16,0	148,270	2,33	1,65		152,578
DE000 113543 2	3,250 Bund 10	04.07.2042	29 J 1 M	15,0	119,000	2,34	1,69		121,947
DE000 113548 1	2,500 Bund 12	04.07.2044	31 J 1 M	12,0	102,710	2,38	1,74		105,442

^aDer hier fett gedruckte sechsstellige Teil der ISIN entspricht der bisherigen Wertpapier-Kenn-Nr.
^bBSA = Bundesschatzanweisung, BO = Bundesobligation (Bobl), Bund = Bundesanleihe.
^cBundesbank-Referenzpreis an der Frankfurter Wertpapierbörse.
^d Netto-Rendite nach Abzug der Abgeltungsteuer zuzüglich Solidaritätszuschlag (insg. 26,375 %); Abzüge für Kirchensteuer sind hier nicht berücksichtigt.
^eBei inflationsindexierten Bundeswertpapieren: Ausweis der realen Rendite ohne Berücksichtigung der Inflationsanpassung.
^fBei inflationsindexierten Bundeswertpapieren: Kurs (unter Berücksichtigung der Index-Verhältniszahl) plus Stückzinsen.

7.1.2 Anhang 2: Beschreibung eines iterativen Näherungsverfahrens zur Ermittlung eines barwertäquivalenten Kapitalisierungszinssatzes

Ist die Kapitalisierungsdauer endlich, ist keine direkte formelle Lösung für die Ermittlung eines barwertäquivalenten Zinssatzes möglich, sodass ein iteratives Näherungsverfahren genutzt werden muss. Diese Herangehensweise wird in der Mathematik als numerisches Verfahren bezeichnet, in welchem durch „systematisches Ausprobieren“ ein immer genauer werdender Zinssatz ermittelt wird. Hierbei werden zu Beginn zwei verschiedene Zinssätze durch eine Analyse der ermittelten Spot Rates geschätzt, mit denen jeweils die Barwerte der prognostizierten Gewinne ermittelt werden. Diese werden im Anschluss mit dem Barwert verglichen, der aus den laufzeitabhängigen Zinssätzen und den prognostizierten Gewinnen gebildet wird. Derjenige Barwert, welcher näher an dem Barwert der laufzeitabhängigen Spot Rates liegt, verwendet einen genaueren Zinssatz. Aufgrund dieser Information kann unter Verwendung des genauer geschätzten Zinssatzes im nächsten Schritt eine erste Näherung erfolgen. Durch Abgleich des Abstandes zwischen dem ermittelten Barwert aus der Schätzung und des tatsächlichen Barwerts aus den laufzeitabhängigen Zinssätzen, kann sich den gesuchten Zinssatz weiter angenähert werden. Dieses Verfahren wird fortgeführt bis man den Zinssatz auf einige Nachkommastellen ermittelt hat und die Barwerte letztendlich identisch sind.

Aufbauend auf der beschriebenen theoretischen Methodik folgt nun eine praxisnahe Beschreibung der Ermittlung eines barwertäquivalenten Zinssatzes:

Ermittlung eines barwertäquivalenten Zinssatzes ohne Glättung

	Jahr	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Spot Rates	0,0027	0,0498	0,1719	0,3425	0,5418	0,7547	0,9703	1,1808	1,3808	1,5667

	Zinssatz	BW 1	BW 2	BW 3	BW 4	BW 5	BW 6	BW 7	BW 8	BW 9	BW 10	Barwert	Differenz Barwerte
	i = Spot Rates	100,00	99,90	99,49	98,64	97,33	95,59	93,46	91,04	88,39	85,60	949,44
Schätzung 1	i = 1	99,01	98,03	97,06	96,10	95,15	94,20	93,27	92,35	91,43	90,53	947,13	2,31
Schätzung 2	i = 0,90	99,11	98,22	97,35	96,48	95,62	94,77	93,92	93,08	92,25	91,43	952,23	−2,79
Näherung 1	i = 0,95	99,06	98,13	97,20	96,29	95,38	94,48	93,60	92,71	91,84	90,98	949,68	−0,23
Näherung 2	i = 0,96	99,05	98,11	97,17	96,25	95,34	94,43	93,53	92,64	91,76	90,89	949,17	0,27
Näherung 3	i = 0,954	99,06	98,12	97,19	96,27	95,36	94,46	93,57	92,69	91,81	90,94	949,47	−0,03
Näherung 4	i = 0,9545	99,05	98,12	97,19	96,27	95,36	94,46	93,57	92,68	91,81	90,94	949,45	−0,01
Näherung 5	i = 0,9546	99,05	98,12	97,19	96,27	95,36	94,46	93,57	92,68	91,80	90,94	949,44	0,00

Die ermittelten Spot Rates für die einzelnen Jahre sind in der oberen Tabelle dargestellt und entwickeln sich von 0,0027 % im ersten Jahr bis zu 1,5667 % im zehnten Jahr. In Abhängigkeit der ermittelten Spot Rates wird der Barwert der einzelnen Jahre berechnet. Hierbei wird der erwartete Gewinn von 100 TEUR mit den jeweiligen laufzeitabhängigen Spot Rates diskontiert. Für das erste Jahr ergibt sich der Barwert, indem der erwartete Gewinn von 100 TEUR durch 1,000027¹ dividiert wird. Dies wird bis zum Ende der Kapitalisierungsdauer für jedes weitere Jahr durchgeführt. Im zehnten Jahr ergibt sich die Berechnung [100 TEUR/(1,015667¹⁰)] und damit ein Barwert von 85,60 TEUR. Die einzeln ermittelten Barwerte werden anschließend zu einer Summe addiert, welche im beschriebenen Beispiel 949,44 TEUR ergibt. Weiterhin ist ein Zinssatz zu schätzen, welcher einen Mittelwert der beschriebenen Spot Rates darstellen könnte. Es bietet sich 1 % als Mittelwert an, da dieser ungefähr in der Mitte der Spannweite der Spot Rates liegt. Die Barwerte mit einem Kapitalisierungszinssatz von einem Prozent ergeben eine Summe von 947,13 TEUR. Daraus ergibt sich eine Differenz von 2,31 TEUR gegenüber dem ermittelten Barwert aus den errechneten Spot Rates. Der geschätzte Kapitalisierungszinssatz von einem Prozent ist damit zu hoch, da der geschätzte Barwert bereits niedriger ist als der benötigte Barwert von 949,44 TEUR. Demnach ist ein weiterer Zinssatz zu schätzen, welcher niedriger als 1 % ist. Hierbei wird 0,90 % verwendet, da die beiden beschriebenen Barwerte nicht weit auseinanderliegen (2,31 TEUR). Der Barwert für einen Kapitalisierungszinssatz von 0,90 % beträgt 952,23 TEUR, woraus sich eine Differenz von 2,79 TEUR zum benötigten Barwert ergibt. Somit kann im nächsten Schritt eine weitere Näherung folgen, da bereits zwei geschätzte Barwerte vorhanden sind. Es bietet sich ein Kapitalisierungszinssatz von 0,95 % an, weil die beiden geschätzten Barwerte in etwa den gleichen Abstand zum gesuchten Barwert besitzen. Hierbei ergibt sich ein Barwert von 949,68 TEUR, welcher nur noch einen minimalen Abstand zum benötigten Barwert von 949,44 TEUR hat. Da 949,68 TEUR minimal größer ist als 949,44 TEUR war der Kapitalisierungszinssatz von 0,95 % ein wenig zu niedrig gewählt. Damit kann ein zweiter Näherungsschritt erfolgen, in welchem 0,96 % verwendet wird. Daraus ergibt sich ein Barwert von 949,17 TEUR, was einen Abstand von 0,27 TEUR zu dem benötigten Barwert von 949,44 TEUR bedeutet. Somit wird im nächsten Schritt ein Kapitalisierungszinssatz von 0,954 % verwendet, da der Abstand bei einem Kapitalisierungszinssatz von 0,95 % gegenüber einem Kapitalisierungszinssatz von 0,96 % ein wenig geringer war. Hierbei wird ein Barwert von 949,47 TEUR ermittelt. Diese beschriebene Vorgehensweise wird nun weiter durchgeführt bis der geschätzte Barwert mit dem aus den Spot Rates ermitteltem Barwert übereinstimmt (bzw. die Abweichung nur noch marginal ist). Dies ist in diesem Beispiel bei einem Kapitalisierungszinssatz von 0,9546 % der Fall.

7.1.3 Anhang 3: Durchschnittliche Spot Rates vom 28.02.2013–29.05.2013 in Abhängigkeit von t

Durchschnittliche Spot Rates in % vom 28.02.2013–29.05.2013 mit t = 1

Datum	β₀	β₁	β₂	β₃	τ₁	τ₂	t	Spot Rate
28.02.2013	0,30802	−0,20893	29,99989	−25,04581	6,94503	5,31097	1	−0,00514
01.03.2013	0,30215	−0,19353	30	−25,14431	6,93541	5,28033	1	−0,01299
04.03.2013	0,26804	−0,17955	29,99233	−25,1077	6,95036	5,3088	1	−0,02552
05.03.2013	0,31093	−0,21755	30	−25,06671	6,94787	5,30663	1	−0,01421
06.03.2013	0,32959	−0,22198	30	−25,08519	6,90658	5,26426	1	−0,00522
07.03.2013	0,32502	−0,22185	30	−25,08715	6,90355	5,25871	1	−0,01098
08.03.2013	0,33831	−0,24175	30	−24,96383	6,93872	5,31652	1	0,00493
11.03.2013	0,34363	−0,23578	30	−25,01159	6,91177	5,28582	1	0,00827
12.03.2013	0,36592	−0,2517	30	−25,02865	6,99912	5,34112	1	0,01079
13.03.2013	0,39303	−0,25222	30	−25,26892	6,88412	5,25411	1	0,01698
14.03.2013	0,37005	−0,24541	30	−25,11478	6,91146	5,26425	1	0,00967
15.03.2013	0,36769	−0,24389	30	−25,09886	6,97566	5,30418	1	0,00735
18.03.2013	0,29646	−0,15541	30	−25,2945	6,95628	5,26594	1	−0,00615
19.03.2013	0,25919	−0,11706	30	−25,33314	6,93256	5,25204	1	−0,00975
20.03.2013	0,2292	−0,09502	30	−25,3315	6,90493	5,24836	1	−0,01324
21.03.2013	0,26132	−0,13063	30	−25,27975	6,94339	5,27661	1	−0,00992
22.03.2013	0,19229	−0,06568	29,99973	−25,32784	6,9333	5,29347	1	−0,01399
25.03.2013	0,27218	−0,14482	30	−25,24367	6,9675	5,29378	1	−0,00944
26.03.2013	0,25043	−0,11943	30	−25,29166	7,04296	5,34934	1	−0,01143
27.03.2013	0,20597	−0,0676	30	−25,43999	7,01754	5,30488	1	−0,02888
28.03.2013	0,18726	−0,04564	30	−25,50578	7,0546	5,32676	1	−0,03423
02.04.2013	0,22571	−0,07558	29,99975	−25,36491	7,17664	5,44693	1	−0,00121
03.04.2013	0,25338	−0,10566	−25,36528	29,99986	5,44118	7,17743	1	−0,00164
04.04.2013	0,25465	−0,10841	−25,37925	30	5,49973	7,26049	1	−0,00456
05.04.2013	0,17897	−0,02386	−25,40794	30	5,50165	7,23194	1	0,00215
08.04.2013	0,14182	−0,00113	−25,56536	30	5,49016	7,10702	1	−0,00051
09.04.2013	0,14812	−0,02037	−25,254	30	5,57047	7,24343	1	0,00633
10.04.2013	0,16873	−0,03997	29,99996	−25,23582	7,2194	5,5482	1	0,00830
11.04.2013	0,21782	−0,09681	30	−25,16496	7,27384	5,58774	1	0,00960
12.04.2013	0,17504	−0,04283	29,9999	−25,29749	7,24846	5,5394	1	−0,00275
15.04.2013	0,20705	−0,08129	30	−25,23792	7,33371	5,60042	1	−0,00248
16.04.2013	0,17671	−0,04037	30	−25,29343	7,28418	5,56945	1	0,00276
17.04.2013	0,21218	−0,07839	29,99982	−25,23941	7,28709	5,56717	1	0,00558
18.04.2013	0,19414	−0,07501	30	−25,23544	7,41936	5,67162	1	−0,00682
19.04.2013	0,18515	−0,05419	29,99987	−25,26776	7,37174	5,6329	1	−0,00001
22.04.2013	0,19839	−0,07288	30	−25,2438	7,35347	5,6172	1	−0,00305
23.04.2013	0,13123	−0,00067	30	−25,33094	7,38612	5,65678	1	−0,00470
24.04.2013	0,16978	−0,00037	30	−25,41598	7,14433	5,44748	1	0,01694
25.04.2013	0,14518	−0,00002	30	−25,36122	7,2199	5,52419	1	0,00414
26.04.2013	0,12748	0	30	−25,30101	7,29978	5,59912	1	−0,00358
29.04.2013	0,10734	0,0046	30	−25,27423	7,32554	5,6309	1	−0,01330
30.04.2013	0,09775	0,00522	29,98352	−25,24601	7,34347	5,6791	1	−0,01030
02.05.2013	0,08977	0,01411	30	−25,2049	7,35699	5,68502	1	−0,00703
03.05.2013	0,11172	0,00426	30	−25,34615	7,32972	5,62336	1	−0,01826
06.05.2013	0,1696	−0,06278	30	−25,19	7,36095	5,6512	1	−0,00927
07.05.2013	0,18962	−0,08359	30	−25,16318	7,28713	5,58791	1	−0,00918
08.05.2013	0,20031	−0,10338	30	−25,09027	7,3288	5,64153	1	−0,00420
09.05.2013	0,1725	−0,0674	29,99936	−25,21447	7,31277	5,60855	1	−0,01479
10.05.2013	0,24688	−0,14566	30	−25,09961	7,23331	5,54667	1	−0,00517
13.05.2013	0,27216	−0,17362	29,99901	−25,07661	7,18875	5,50637	1	−0,00644
14.05.2013	0,2796	−0,18044	30	−25,07296	7,19841	5,51172	1	−0,00561
15.05.2013	0,27959	−0,16904	30	−25,1238	7,13751	5,45486	1	−0,00280
16.05.2013	0,30232	−0,20501	30	−25,10082	7,11373	5,43224	1	−0,01337
17.05.2013	0,23466	−0,11943	30	−25,29258	7,10093	5,40039	1	−0,02435
20.05.2013	0,29142	−0,18614	30	−25,20451	7,03604	5,34363	1	−0,02564
21.05.2013	0,30906	−0,21256	30	−25,13517	7,08815	5,39017	1	−0,02418
22.05.2013	0,30905	−0,21714	27,64624	−22,72702	7,18636	5,35021	1	−0,01655
23.05.2013	0,31296	−0,21456	30	−25,14743	7,08593	5,38855	1	−0,02314
24.05.2013	0,35049	−0,26227	30	−25,05557	7,01666	5,3832	1	−0,00695
27.05.2013	0,31478	−0,23443	30	−24,99768	7,07793	5,42174	1	−0,01453
28.05.2013	0,38636	−0,31125	29,96949	−25,05006	7,02429	5,40181	1	−0,01396
29.05.2013	0,37555	−0,31036	30	−24,78728	7,10941	5,47707	1	0,00275
Mittelwert								−0,00637

Durchschnittliche Spot Rates in % vom 28.02.2013–29.05.2013 mit t = 2

Datum	β₀	β₁	β₂	β₃	τ₁	τ₂	t	Spot Rate
28.02.2013	0,30802	−0,20893	29,99989	−25,04581	6,94503	5,31097	2	0,01631
01.03.2013	0,30215	−0,19353	30	−25,14431	6,93541	5,28033	2	−0,00282
04.03.2013	0,26804	−0,17955	29,99233	−25,1077	6,95036	5,3088	2	−0,01154
05.03.2013	0,31093	−0,21755	30	−25,06671	6,94787	5,30663	2	0,00519
06.03.2013	0,32959	−0,22198	30	−25,08519	6,90658	5,26426	2	0,01233
07.03.2013	0,32502	−0,22185	30	−25,08715	6,90355	5,25871	2	0,00592
08.03.2013	0,33831	−0,24175	30	−24,96383	6,93872	5,31652	2	0,03572
11.03.2013	0,34363	−0,23578	30	−25,01159	6,91177	5,28582	2	0,03450
12.03.2013	0,36592	−0,2517	30	−25,02865	6,99912	5,34112	2	0,03262
13.03.2013	0,39303	−0,25222	30	−25,26892	6,88412	5,25411	2	0,02646
14.03.2013	0,37005	−0,24541	30	−25,11478	6,91146	5,26425	2	0,02599
15.03.2013	0,36769	−0,24389	30	−25,09886	6,97566	5,30418	2	0,02134
18.03.2013	0,29646	−0,15541	30	−25,2945	6,95628	5,26594	2	−0,01407
19.03.2013	0,25919	−0,11706	30	−25,33314	6,93256	5,25204	2	−0,02125
20.03.2013	0,2292	−0,09502	30	−25,3315	6,90493	5,24836	2	−0,02217
21.03.2013	0,26132	−0,13063	30	−25,27975	6,94339	5,27661	2	−0,01436
22.03.2013	0,19229	−0,06568	29,99973	−25,32784	6,9333	5,29347	2	−0,02084
25.03.2013	0,27218	−0,14482	30	−25,24367	6,9675	5,29378	2	−0,01146
26.03.2013	0,25043	−0,11943	30	−25,29166	7,04296	5,34934	2	−0,02012
27.03.2013	0,20597	−0,0676	30	−25,43999	7,01754	5,30488	2	−0,05431
28.03.2013	0,18726	−0,04564	30	−25,50578	7,0546	5,32676	2	−0,06712
02.04.2013	0,22571	−0,07558	29,99975	−25,36491	7,17664	5,44693	2	−0,02075
03.04.2013	0,25338	−0,10566	−25,36528	29,99986	5,44118	7,17743	2	−0,01884
04.04.2013	0,25465	−0,10841	−25,37925	30	5,49973	7,26049	2	−0,02485
05.04.2013	0,17897	−0,02386	−25,40794	30	5,50165	7,23194	2	−0,02163
08.04.2013	0,14182	−0,00113	−25,56536	30	5,49016	7,10702	2	−0,01846
09.04.2013	0,14812	−0,02037	−25,254	30	5,57047	7,24343	2	0,00225
10.04.2013	0,16873	−0,03997	29,99996	−25,23582	7,2194	5,5482	2	0,00603
11.04.2013	0,21782	−0,09681	30	−25,16496	7,27384	5,58774	2	0,01368
12.04.2013	0,17504	−0,04283	29,9999	−25,29749	7,24846	5,5394	2	−0,01472
15.04.2013	0,20705	−0,08129	30	−25,23792	7,33371	5,60042	2	−0,01080
16.04.2013	0,17671	−0,04037	30	−25,29343	7,28418	5,56945	2	−0,00931
17.04.2013	0,21218	−0,07839	29,99982	−25,23941	7,28709	5,56717	2	−0,00170
18.04.2013	0,19414	−0,07501	30	−25,23544	7,41936	5,67162	2	−0,01596
19.04.2013	0,18515	−0,05419	29,99987	−25,26776	7,37174	5,6329	2	−0,01191
22.04.2013	0,19839	−0,07288	30	−25,2438	7,35347	5,6172	2	−0,01232
23.04.2013	0,13123	−0,00067	30	−25,33094	7,38612	5,65678	2	−0,02169
24.04.2013	0,16978	−0,00037	30	−25,41598	7,14433	5,44748	2	−0,00523
25.04.2013	0,14518	−0,00002	30	−25,36122	7,2199	5,52419	2	−0,01267
26.04.2013	0,12748	0	30	−25,30101	7,29978	5,59912	2	−0,01572
29.04.2013	0,10734	0,0046	30	−25,27423	7,32554	5,6309	2	−0,02245
30.04.2013	0,09775	0,00522	29,98352	−25,24601	7,34347	5,6791	2	−0,01301
02.05.2013	0,08977	0,01411	30	−25,2049	7,35699	5,68502	2	−0,00791
03.05.2013	0,11172	0,00426	30	−25,34615	7,32972	5,62336	2	−0,03377
06.05.2013	0,1696	−0,06278	30	−25,19	7,36095	5,6512	2	−0,01107
07.05.2013	0,18962	−0,08359	30	−25,16318	7,28713	5,58791	2	−0,00780
08.05.2013	0,20031	−0,10338	30	−25,09027	7,3288	5,64153	2	0,00577
09.05.2013	0,1725	−0,0674	29,99936	−25,21447	7,31277	5,60855	2	−0,01792
10.05.2013	0,24688	−0,14566	30	−25,09961	7,23331	5,54667	2	0,00500
13.05.2013	0,27216	−0,17362	29,99901	−25,07661	7,18875	5,50637	2	0,00670
14.05.2013	0,2796	−0,18044	30	−25,07296	7,19841	5,51172	2	0,00764
15.05.2013	0,27959	−0,16904	30	−25,1238	7,13751	5,45486	2	0,00611
16.05.2013	0,30232	−0,20501	30	−25,10082	7,11373	5,43224	2	−0,00108
17.05.2013	0,23466	−0,11943	30	−25,29258	7,10093	5,40039	2	−0,03309
20.05.2013	0,29142	−0,18614	30	−25,20451	7,03604	5,34363	2	−0,02459
21.05.2013	0,30906	−0,21256	30	−25,13517	7,08815	5,39017	2	−0,01705
22.05.2013	0,30905	−0,21714	27,64624	−22,72702	7,18636	5,35021	2	−0,00189
23.05.2013	0,31296	−0,21456	30	−25,14743	7,08593	5,38855	2	−0,01660
24.05.2013	0,35049	−0,26227	30	−25,05557	7,01666	5,3832	2	0,01855
27.05.2013	0,31478	−0,23443	30	−24,99768	7,07793	5,42174	2	0,00992
28.05.2013	0,38636	−0,31125	29,96949	−25,05006	7,02429	5,40181	2	0,01538
29.05.2013	0,37555	−0,31036	30	−24,78728	7,10941	5,47707	2	0,04981
Mittelwert								−0,00551

Durchschnittliche Spot Rates in % vom 28.02.2013–29.05.2013 mit t = 3

Datum	β₀	β₁	β₂	β₃	τ₁	τ₂	t	Spot Rate
28.02.2013	0,30802	−0,20893	29,99989	−25,04581	6,94503	5,31097	3	0,12389
01.03.2013	0,30215	−0,19353	30	−25,14431	6,93541	5,28033	3	0,09795
04.03.2013	0,26804	−0,17955	29,99233	−25,1077	6,95036	5,3088	3	0,09042
05.03.2013	0,31093	−0,21755	30	−25,06671	6,94787	5,30663	3	0,11170
06.03.2013	0,32959	−0,22198	30	−25,08519	6,90658	5,26426	3	0,11917
07.03.2013	0,32502	−0,22185	30	−25,08715	6,90355	5,25871	3	0,11256
08.03.2013	0,33831	−0,24175	30	−24,96383	6,93872	5,31652	3	0,15010
11.03.2013	0,34363	−0,23578	30	−25,01159	6,91177	5,28582	3	0,14665
12.03.2013	0,36592	−0,2517	30	−25,02865	6,99912	5,34112	3	0,14055
13.03.2013	0,39303	−0,25222	30	−25,26892	6,88412	5,25411	3	0,12748
14.03.2013	0,37005	−0,24541	30	−25,11478	6,91146	5,26425	3	0,13227
15.03.2013	0,36769	−0,24389	30	−25,09886	6,97566	5,30418	3	0,12509
18.03.2013	0,29646	−0,15541	30	−25,2945	6,95628	5,26594	3	0,07437
19.03.2013	0,25919	−0,11706	30	−25,33314	6,93256	5,25204	3	0,06436
20.03.2013	0,2292	−0,09502	30	−25,3315	6,90493	5,24836	3	0,06453
21.03.2013	0,26132	−0,13063	30	−25,27975	6,94339	5,27661	3	0,07528
22.03.2013	0,19229	−0,06568	29,99973	−25,32784	6,9333	5,29347	3	0,06479
25.03.2013	0,27218	−0,14482	30	−25,24367	6,9675	5,29378	3	0,07969
26.03.2013	0,25043	−0,11943	30	−25,29166	7,04296	5,34934	3	0,06419
27.03.2013	0,20597	−0,0676	30	−25,43999	7,01754	5,30488	3	0,01916
28.03.2013	0,18726	−0,04564	30	−25,50578	7,0546	5,32676	3	0,00008
02.04.2013	0,22571	−0,07558	29,99975	−25,36491	7,17664	5,44693	3	0,05229
03.04.2013	0,25338	−0,10566	−25,36528	29,99986	5,44118	7,17743	3	0,05672
04.04.2013	0,25465	−0,10841	−25,37925	30	5,49973	7,26049	3	0,04692
05.04.2013	0,17897	−0,02386	−25,40794	30	5,50165	7,23194	3	0,04571
08.04.2013	0,14182	−0,00113	−25,56536	30	5,49016	7,10702	3	0,05010
09.04.2013	0,14812	−0,02037	−25,254	30	5,57047	7,24343	3	0,08060
10.04.2013	0,16873	−0,03997	29,99996	−25,23582	7,2194	5,5482	3	0,08664
11.04.2013	0,21782	−0,09681	30	−25,16496	7,27384	5,58774	3	0,09876
12.04.2013	0,17504	−0,04283	29,9999	−25,29749	7,24846	5,5394	3	0,05987
15.04.2013	0,20705	−0,08129	30	−25,23792	7,33371	5,60042	3	0,06554
16.04.2013	0,17671	−0,04037	30	−25,29343	7,28418	5,56945	3	0,06432
17.04.2013	0,21218	−0,07839	29,99982	−25,23941	7,28709	5,56717	3	0,07616
18.04.2013	0,19414	−0,07501	30	−25,23544	7,41936	5,67162	3	0,05772
19.04.2013	0,18515	−0,05419	29,99987	−25,26776	7,37174	5,6329	3	0,06050
22.04.2013	0,19839	−0,07288	30	−25,2438	7,35347	5,6172	3	0,06274
23.04.2013	0,13123	−0,00067	30	−25,33094	7,38612	5,65678	3	0,04529
24.04.2013	0,16978	−0,00037	30	−25,41598	7,14433	5,44748	3	0,06411
25.04.2013	0,14518	−0,00002	30	−25,36122	7,2199	5,52419	3	0,05798
26.04.2013	0,12748	0	30	−25,30101	7,29978	5,59912	3	0,05608
29.04.2013	0,10734	0,0046	30	−25,27423	7,32554	5,6309	3	0,05039
30.04.2013	0,09775	0,00522	29,98352	−25,24601	7,34347	5,6791	3	0,06236
02.05.2013	0,08977	0,01411	30	−25,2049	7,35699	5,68502	3	0,06886
03.05.2013	0,11172	0,00426	30	−25,34615	7,32972	5,62336	3	0,03476
06.05.2013	0,1696	−0,06278	30	−25,19	7,36095	5,6512	3	0,06779
07.05.2013	0,18962	−0,08359	30	−25,16318	7,28713	5,58791	3	0,07548
08.05.2013	0,20031	−0,10338	30	−25,09027	7,3288	5,64153	3	0,09374
09.05.2013	0,1725	−0,0674	29,99936	−25,21447	7,31277	5,60855	3	0,06120
10.05.2013	0,24688	−0,14566	30	−25,09961	7,23331	5,54667	3	0,09661
13.05.2013	0,27216	−0,17362	29,99901	−25,07661	7,18875	5,50637	3	0,10207
14.05.2013	0,2796	−0,18044	30	−25,07296	7,19841	5,51172	3	0,10311
15.05.2013	0,27959	−0,16904	30	−25,1238	7,13751	5,45486	3	0,10002
16.05.2013	0,30232	−0,20501	30	−25,10082	7,11373	5,43224	3	0,09653
17.05.2013	0,23466	−0,11943	30	−25,29258	7,10093	5,40039	3	0,04945
20.05.2013	0,29142	−0,18614	30	−25,20451	7,03604	5,34363	3	0,06793
21.05.2013	0,30906	−0,21256	30	−25,13517	7,08815	5,39017	3	0,07875
22.05.2013	0,30905	−0,21714	27,64624	−22,72702	7,18636	5,35021	3	0,09797
23.05.2013	0,31296	−0,21456	30	−25,14743	7,08593	5,38855	3	0,07881
24.05.2013	0,35049	−0,26227	30	−25,05557	7,01666	5,3832	3	0,12702
27.05.2013	0,31478	−0,23443	30	−24,99768	7,07793	5,42174	3	0,11667
28.05.2013	0,38636	−0,31125	29,96949	−25,05006	7,02429	5,40181	3	0,12613
29.05.2013	0,37555	−0,31036	30	−24,78728	7,10941	5,47707	3	0,17188
Mittelwert								0,08226

Durchschnittliche Spot Rates in % vom 28.02.2013–29.05.2013 mit t = 4

Datum	β₀	β₁	β₂	β₃	τ₁	τ₂	t	Spot Rate
28.02.2013	0,30802	−0,20893	29,99989	−25,04581	6,94503	5,31097	4	0,28750
01.03.2013	0,30215	−0,19353	30	−25,14431	6,93541	5,28033	4	0,25795
04.03.2013	0,26804	−0,17955	29,99233	−25,1077	6,95036	5,3088	4	0,24984
05.03.2013	0,31093	−0,21755	30	−25,06671	6,94787	5,30663	4	0,27496
06.03.2013	0,32959	−0,22198	30	−25,08519	6,90658	5,26426	4	0,28403
07.03.2013	0,32502	−0,22185	30	−25,08715	6,90355	5,25871	4	0,27753
08.03.2013	0,33831	−0,24175	30	−24,96383	6,93872	5,31652	4	0,31854
11.03.2013	0,34363	−0,23578	30	−25,01159	6,91177	5,28582	4	0,31440
12.03.2013	0,36592	−0,2517	30	−25,02865	6,99912	5,34112	4	0,30468
13.03.2013	0,39303	−0,25222	30	−25,26892	6,88412	5,25411	4	0,28824
14.03.2013	0,37005	−0,24541	30	−25,11478	6,91146	5,26425	4	0,29711
15.03.2013	0,36769	−0,24389	30	−25,09886	6,97566	5,30418	4	0,28757
18.03.2013	0,29646	−0,15541	30	−25,2945	6,95628	5,26594	4	0,22643
19.03.2013	0,25919	−0,11706	30	−25,33314	6,93256	5,25204	4	0,21409
20.03.2013	0,2292	−0,09502	30	−25,3315	6,90493	5,24836	4	0,21420
21.03.2013	0,26132	−0,13063	30	−25,27975	6,94339	5,27661	4	0,22689
22.03.2013	0,19229	−0,06568	29,99973	−25,32784	6,9333	5,29347	4	0,21143
25.03.2013	0,27218	−0,14482	30	−25,24367	6,9675	5,29378	4	0,23225
26.03.2013	0,25043	−0,11943	30	−25,29166	7,04296	5,34934	4	0,21031
27.03.2013	0,20597	−0,0676	30	−25,43999	7,01754	5,30488	4	0,15870
28.03.2013	0,18726	−0,04564	30	−25,50578	7,0546	5,32676	4	0,13450
02.04.2013	0,22571	−0,07558	29,99975	−25,36491	7,17664	5,44693	4	0,18769
03.04.2013	0,25338	−0,10566	−25,36528	29,99986	5,44118	7,17743	4	0,19469
04.04.2013	0,25465	−0,10841	−25,37925	30	5,49973	7,26049	4	0,18103
05.04.2013	0,17897	−0,02386	−25,40794	30	5,50165	7,23194	4	0,17479
08.04.2013	0,14182	−0,00113	−25,56536	30	5,49016	7,10702	4	0,17689
09.04.2013	0,14812	−0,02037	−25,254	30	5,57047	7,24343	4	0,21441
10.04.2013	0,16873	−0,03997	29,99996	−25,23582	7,2194	5,5482	4	0,22287
11.04.2013	0,21782	−0,09681	30	−25,16496	7,27384	5,58774	4	0,23825
12.04.2013	0,17504	−0,04283	29,9999	−25,29749	7,24846	5,5394	4	0,19290
15.04.2013	0,20705	−0,08129	30	−25,23792	7,33371	5,60042	4	0,19923
16.04.2013	0,17671	−0,04037	30	−25,29343	7,28418	5,56945	4	0,19593
17.04.2013	0,21218	−0,07839	29,99982	−25,23941	7,28709	5,56717	4	0,21152
18.04.2013	0,19414	−0,07501	30	−25,23544	7,41936	5,67162	4	0,18783
19.04.2013	0,18515	−0,05419	29,99987	−25,26776	7,37174	5,6329	4	0,19025
22.04.2013	0,19839	−0,07288	30	−25,2438	7,35347	5,6172	4	0,19502
23.04.2013	0,13123	−0,00067	30	−25,33094	7,38612	5,65678	4	0,16956
24.04.2013	0,16978	−0,00037	30	−25,41598	7,14433	5,44748	4	0,19508
25.04.2013	0,14518	−0,00002	30	−25,36122	7,2199	5,52419	4	0,18770
26.04.2013	0,12748	0	30	−25,30101	7,29978	5,59912	4	0,18477
29.04.2013	0,10734	0,0046	30	−25,27423	7,32554	5,6309	4	0,17882
30.04.2013	0,09775	0,00522	29,98352	−25,24601	7,34347	5,6791	4	0,19059
02.05.2013	0,08977	0,01411	30	−25,2049	7,35699	5,68502	4	0,19819
03.05.2013	0,11172	0,00426	30	−25,34615	7,32972	5,62336	4	0,16043
06.05.2013	0,1696	−0,06278	30	−25,19	7,36095	5,6512	4	0,20124
07.05.2013	0,18962	−0,08359	30	−25,16318	7,28713	5,58791	4	0,21383
08.05.2013	0,20031	−0,10338	30	−25,09027	7,3288	5,64153	4	0,23409
09.05.2013	0,1725	−0,0674	29,99936	−25,21447	7,31277	5,60855	4	0,19585
10.05.2013	0,24688	−0,14566	30	−25,09961	7,23331	5,54667	4	0,24255
13.05.2013	0,27216	−0,17362	29,99901	−25,07661	7,18875	5,50637	4	0,25208
14.05.2013	0,2796	−0,18044	30	−25,07296	7,19841	5,51172	4	0,25324
15.05.2013	0,27959	−0,16904	30	−25,1238	7,13751	5,45486	4	0,25034
16.05.2013	0,30232	−0,20501	30	−25,10082	7,11373	5,43224	4	0,25056
17.05.2013	0,23466	−0,11943	30	−25,29258	7,10093	5,40039	4	0,19291
20.05.2013	0,29142	−0,18614	30	−25,20451	7,03604	5,34363	4	0,22094
21.05.2013	0,30906	−0,21256	30	−25,13517	7,08815	5,39017	4	0,23322
22.05.2013	0,30905	−0,21714	27,64624	−22,72702	7,18636	5,35021	4	0,25400
23.05.2013	0,31296	−0,21456	30	−25,14743	7,08593	5,38855	4	0,23303
24.05.2013	0,35049	−0,26227	30	−25,05557	7,01666	5,3832	4	0,28966
27.05.2013	0,31478	−0,23443	30	−24,99768	7,07793	5,42174	4	0,27737
28.05.2013	0,38636	−0,31125	29,96949	−25,05006	7,02429	5,40181	4	0,28998
29.05.2013	0,37555	−0,31036	30	−24,78728	7,10941	5,47707	4	0,34253
Mittelwert								0,22786

Durchschnittliche Spot Rates in % vom 28.02.2013–29.05.2013 mit t = 5

Datum	β₀	β₁	β₂	β₃	τ₁	τ₂	t	Spot Rate
28.02.2013	0,30802	−0,20893	29,99989	−25,04581	6,94503	5,31097	5	0,48446
01.03.2013	0,30215	−0,19353	30	−25,14431	6,93541	5,28033	5	0,45355
04.03.2013	0,26804	−0,17955	29,99233	−25,1077	6,95036	5,3088	5	0,44375
05.03.2013	0,31093	−0,21755	30	−25,06671	6,94787	5,30663	5	0,47208
06.03.2013	0,32959	−0,22198	30	−25,08519	6,90658	5,26426	5	0,48343
07.03.2013	0,32502	−0,22185	30	−25,08715	6,90355	5,25871	5	0,47722
08.03.2013	0,33831	−0,24175	30	−24,96383	6,93872	5,31652	5	0,51881
11.03.2013	0,34363	−0,23578	30	−25,01159	6,91177	5,28582	5	0,51497
12.03.2013	0,36592	−0,2517	30	−25,02865	6,99912	5,3s4112	5	0,50245
13.03.2013	0,39303	−0,25222	30	−25,26892	6,88412	5,25411	5	0,48483
14.03.2013	0,37005	−0,24541	30	−25,11478	6,91146	5,26425	5	0,49688
15.03.2013	0,36769	−0,24389	30	−25,09886	6,97566	5,30418	5	0,48538
18.03.2013	0,29646	−0,15541	30	−25,2945	6,95628	5,26594	5	0,41739
19.03.2013	0,25919	−0,11706	30	−25,33314	6,93256	5,25204	5	0,40304
20.03.2013	0,2292	−0,09502	30	−25,3315	6,90493	5,24836	5	0,40223
21.03.2013	0,26132	−0,13063	30	−25,27975	6,94339	5,27661	5	0,41628
22.03.2013	0,19229	−0,06568	29,99973	−25,32784	6,9333	5,29347	5	0,39530
25.03.2013	0,27218	−0,14482	30	−25,24367	6,9675	5,29378	5	0,42224
26.03.2013	0,25043	−0,11943	30	−25,29166	7,04296	5,34934	5	0,39460
27.03.2013	0,20597	−0,0676	30	−25,43999	7,01754	5,30488	5	0,33942
28.03.2013	0,18726	−0,04564	30	−25,50578	7,0546	5,32676	5	0,31118
02.04.2013	0,22571	−0,07558	29,99975	−25,36491	7,17664	5,44693	5	0,36242
03.04.2013	0,25338	−0,10566	−25,36528	29,99986	5,44118	7,17743	5	0,37194
04.04.2013	0,25465	−0,10841	−25,37925	30	5,49973	7,26049	5	0,35475
05.04.2013	0,17897	−0,02386	−25,40794	30	5,50165	7,23194	5	0,34313
08.04.2013	0,14182	−0,00113	−25,56536	30	5,49016	7,10702	5	0,34033
09.04.2013	0,14812	−0,02037	−25,254	30	5,57047	7,24343	5	0,38305
10.04.2013	0,16873	−0,03997	29,99996	−25,23582	7,2194	5,5482	5	0,39389
11.04.2013	0,21782	−0,09681	30	−25,16496	7,27384	5,58774	5	0,41175
12.04.2013	0,17504	−0,04283	29,9999	−25,29749	7,24846	5,5394	5	0,36286
15.04.2013	0,20705	−0,08129	30	−25,23792	7,33371	5,60042	5	0,36931
16.04.2013	0,17671	−0,04037	30	−25,29343	7,28418	5,56945	5	0,36430
17.04.2013	0,21218	−0,07839	29,99982	−25,23941	7,28709	5,56717	5	0,38318
18.04.2013	0,19414	−0,07501	30	−25,23544	7,41936	5,67162	5	0,35404
19.04.2013	0,18515	−0,05419	29,99987	−25,26776	7,37174	5,6329	5	0,35662
22.04.2013	0,19839	−0,07288	30	−25,2438	7,35347	5,6172	5	0,36369
23.04.2013	0,13123	−0,00067	30	−25,33094	7,38612	5,65678	5	0,33062
24.04.2013	0,16978	−0,00037	30	−25,41598	7,14433	5,44748	5	0,36491
25.04.2013	0,14518	−0,00002	30	−25,36122	7,2199	5,52419	5	0,35479
26.04.2013	0,12748	0	30	−25,30101	7,29978	5,59912	5	0,34957
29.04.2013	0,10734	0,0046	30	−25,27423	7,32554	5,6309	5	0,34255
30.04.2013	0,09775	0,00522	29,98352	−25,24601	7,34347	5,6791	5	0,35231
02.05.2013	0,08977	0,01411	30	−25,2049	7,35699	5,68502	5	0,36077
03.05.2013	0,11172	0,00426	30	−25,34615	7,32972	5,62336	5	0,32259
06.05.2013	0,1696	−0,06278	30	−25,19	7,36095	5,6512	5	0,36927
07.05.2013	0,18962	−0,08359	30	−25,16318	7,28713	5,58791	5	0,38674
08.05.2013	0,20031	−0,10338	30	−25,09027	7,3288	5,64153	5	0,40720
09.05.2013	0,1725	−0,0674	29,99936	−25,21447	7,31277	5,60855	5	0,36556
10.05.2013	0,24688	−0,14566	30	−25,09961	7,23331	5,54667	5	0,42217
13.05.2013	0,27216	−0,17362	29,99901	−25,07661	7,18875	5,50637	5	0,43570
14.05.2013	0,2796	−0,18044	30	−25,07296	7,19841	5,51172	5	0,43702
15.05.2013	0,27959	−0,16904	30	−25,1238	7,13751	5,45486	5	0,43533
16.05.2013	0,30232	−0,20501	30	−25,10082	7,11373	5,43224	5	0,43909
17.05.2013	0,23466	−0,11943	30	−25,29258	7,10093	5,40039	5	0,37421
20.05.2013	0,29142	−0,18614	30	−25,20451	7,03604	5,34363	5	0,41098
21.05.2013	0,30906	−0,21256	30	−25,13517	7,08815	5,39017	5	0,42361
22.05.2013	0,30905	−0,21714	27,64624	−22,72702	7,18636	5,35021	5	0,44419
23.05.2013	0,31296	−0,21456	30	−25,14743	7,08593	5,38855	5	0,42329
24.05.2013	0,35049	−0,26227	30	−25,05557	7,01666	5,3832	5	0,48472
27.05.2013	0,31478	−0,23443	30	−24,99768	7,07793	5,42174	5	0,47054
28.05.2013	0,38636	−0,31125	29,96949	−25,05006	7,02429	5,40181	5	0,48555
29.05.2013	0,37555	−0,31036	30	−24,78728	7,10941	5,47707	5	0,54177
Mittelwert								0,40919

Durchschnittliche Spot Rates in % vom 28.02.2013–29.05.2013 mit t = 6

Datum	β₀	β₁	β₂	β₃	τ₁	τ₂	t	Spot Rate
28.02.2013	0,30802	−0,20893	29,99989	−25,04581	6,94503	5,31097	6	0,69793
01.03.2013	0,30215	−0,19353	30	−25,14431	6,93541	5,28033	6	0,66720
04.03.2013	0,26804	−0,17955	29,99233	−25,1077	6,95036	5,3088	6	0,65504
05.03.2013	0,31093	−0,21755	30	−25,06671	6,94787	5,30663	6	0,68605
06.03.2013	0,32959	−0,22198	30	−25,08519	6,90658	5,26426	6	0,69993
07.03.2013	0,32502	−0,22185	30	−25,08715	6,90355	5,25871	6	0,69413
08.03.2013	0,33831	−0,24175	30	−24,96383	6,93872	5,31652	6	0,73444
11.03.2013	0,34363	−0,23578	30	−25,01159	6,91177	5,28582	6	0,73147
12.03.2013	0,36592	−0,2517	30	−25,02865	6,99912	5,34112	6	0,71707
13.03.2013	0,39303	−0,25222	30	−25,26892	6,88412	5,25411	6	0,69952
14.03.2013	0,37005	−0,24541	30	−25,11478	6,91146	5,26425	6	0,71404
15.03.2013	0,36769	−0,24389	30	−25,09886	6,97566	5,30418	6	0,70111
18.03.2013	0,29646	−0,15541	30	−25,2945	6,95628	5,26594	6	0,62884
19.03.2013	0,25919	−0,11706	30	−25,33314	6,93256	5,25204	6	0,61269
20.03.2013	0,2292	−0,09502	30	−25,3315	6,90493	5,24836	6	0,61032
21.03.2013	0,26132	−0,13063	30	−25,27975	6,94339	5,27661	6	0,62541
22.03.2013	0,19229	−0,06568	29,99973	−25,32784	6,9333	5,29347	6	0,59872
25.03.2013	0,27218	−0,14482	30	−25,24367	6,9675	5,29378	6	0,63179
26.03.2013	0,25043	−0,11943	30	−25,29166	7,04296	5,34934	6	0,59938
27.03.2013	0,20597	−0,0676	30	−25,43999	7,01754	5,30488	6	0,54270
28.03.2013	0,18726	−0,04564	30	−25,50578	7,0546	5,32676	6	0,51141
02.04.2013	0,22571	−0,07558	29,99975	−25,36491	7,17664	5,44693	6	0,55911
03.04.2013	0,25338	−0,10566	−25,36528	29,99986	5,44118	7,17743	6	0,57105
04.04.2013	0,25465	−0,10841	−25,37925	30	5,49973	7,26049	6	0,55091
05.04.2013	0,17897	−0,02386	−25,40794	30	5,50165	7,23194	6	0,53372
08.04.2013	0,14182	−0,00113	−25,56536	30	5,49016	7,10702	6	0,52416
09.04.2013	0,14812	−0,02037	−25,254	30	5,57047	7,24343	6	0,57092
10.04.2013	0,16873	−0,03997	29,99996	−25,23582	7,2194	5,5482	6	0,58400
11.04.2013	0,21782	−0,09681	30	−25,16496	7,27384	5,58774	6	0,60386
12.04.2013	0,17504	−0,04283	29,9999	−25,29749	7,24846	5,5394	6	0,55345
15.04.2013	0,20705	−0,08129	30	−25,23792	7,33371	5,60042	6	0,55989
16.04.2013	0,17671	−0,04037	30	−25,29343	7,28418	5,56945	6	0,55333
17.04.2013	0,21218	−0,07839	29,99982	−25,23941	7,28709	5,56717	6	0,57511
18.04.2013	0,19414	−0,07501	30	−25,23544	7,41936	5,67162	6	0,54087
19.04.2013	0,18515	−0,05419	29,99987	−25,26776	7,37174	5,6329	6	0,54383
22.04.2013	0,19839	−0,07288	30	−25,2438	7,35347	5,6172	6	0,55295
23.04.2013	0,13123	−0,00067	30	−25,33094	7,38612	5,65678	6	0,51285
24.04.2013	0,16978	−0,00037	30	−25,41598	7,14433	5,44748	6	0,55643
25.04.2013	0,14518	−0,00002	30	−25,36122	7,2199	5,52419	6	0,54285
26.04.2013	0,12748	0	30	−25,30101	7,29978	5,59912	6	0,53475
29.04.2013	0,10734	0,0046	30	−25,27423	7,32554	5,6309	6	0,52618
30.04.2013	0,09775	0,00522	29,98352	−25,24601	7,34347	5,6791	6	0,53280
02.05.2013	0,08977	0,01411	30	−25,2049	7,35699	5,68502	6	0,54194
03.05.2013	0,11172	0,00426	30	−25,34615	7,32972	5,62336	6	0,50555
06.05.2013	0,1696	−0,06278	30	−25,19	7,36095	5,6512	6	0,55666
07.05.2013	0,18962	−0,08359	30	−25,16318	7,28713	5,58791	6	0,57867
08.05.2013	0,20031	−0,10338	30	−25,09027	7,3288	5,64153	6	0,59818
09.05.2013	0,1725	−0,0674	29,99936	−25,21447	7,31277	5,60855	6	0,55481
10.05.2013	0,24688	−0,14566	30	−25,09961	7,23331	5,54667	6	0,61987
13.05.2013	0,27216	−0,17362	29,99901	−25,07661	7,18875	5,50637	6	0,63714
14.05.2013	0,2796	−0,18044	30	−25,07296	7,19841	5,51172	6	0,63865
15.05.2013	0,27959	−0,16904	30	−25,1238	7,13751	5,45486	6	0,63866
16.05.2013	0,30232	−0,20501	30	−25,10082	7,11373	5,43224	6	0,64567
17.05.2013	0,23466	−0,11943	30	−25,29258	7,10093	5,40039	6	0,57606
20.05.2013	0,29142	−0,18614	30	−25,20451	7,03604	5,34363	6	0,62054
21.05.2013	0,30906	−0,21256	30	−25,13517	7,08815	5,39017	6	0,63290
22.05.2013	0,30905	−0,21714	27,64624	−22,72702	7,18636	5,35021	6	0,65209
23.05.2013	0,31296	−0,21456	30	−25,14743	7,08593	5,38855	6	0,63251
24.05.2013	0,35049	−0,26227	30	−25,05557	7,01666	5,3832	6	0,69596
27.05.2013	0,31478	−0,23443	30	−24,99768	7,07793	5,42174	6	0,68013
28.05.2013	0,38636	−0,31125	29,96949	−25,05006	7,02429	5,40181	6	0,69687
29.05.2013	0,37555	−0,31036	30	−24,78728	7,10941	5,47707	6	0,75468
Mittelwert								0,60967

Durchschnittliche Spot Rates in % vom 28.02.2013–29.05.2013 mit t = 7

Datum	β₀	β₁	β₂	β₃	τ₁	τ₂	t	Spot Rate
28.02.2013	0,30802	−0,20893	29,99989	−25,04581	6,94503	5,31097	7	0,91560
01.03.2013	0,30215	−0,19353	30	−25,14431	6,93541	5,28033	7	0,88609
04.03.2013	0,26804	−0,17955	29,99233	−25,1077	6,95036	5,3088	7	0,87124
05.03.2013	0,31093	−0,21755	30	−25,06671	6,94787	5,30663	7	0,90448
06.03.2013	0,32959	−0,22198	30	−25,08519	6,90658	5,26426	7	0,92085
07.03.2013	0,32502	−0,22185	30	−25,08715	6,90355	5,25871	7	0,91550
08.03.2013	0,33831	−0,24175	30	−24,96383	6,93872	5,31652	7	0,95341
11.03.2013	0,34363	−0,23578	30	−25,01159	6,91177	5,28582	7	0,95160
12.03.2013	0,36592	−0,2517	30	−25,02865	6,99912	5,34112	7	0,93624
13.03.2013	0,39303	−0,25222	30	−25,26892	6,88412	5,25411	7	0,91939
14.03.2013	0,37005	−0,24541	30	−25,11478	6,91146	5,26425	7	0,93583
15.03.2013	0,36769	−0,24389	30	−25,09886	6,97566	5,30418	7	0,92203
18.03.2013	0,29646	−0,15541	30	−25,2945	6,95628	5,26594	7	0,84732
19.03.2013	0,25919	−0,11706	30	−25,33314	6,93256	5,25204	7	0,82949
20.03.2013	0,2292	−0,09502	30	−25,3315	6,90493	5,24836	7	0,82511
21.03.2013	0,26132	−0,13063	30	−25,27975	6,94339	5,27661	7	0,84109
22.03.2013	0,19229	−0,06568	29,99973	−25,32784	6,9333	5,29347	7	0,80871
25.03.2013	0,27218	−0,14482	30	−25,24367	6,9675	5,29378	7	0,84782
26.03.2013	0,25043	−0,11943	30	−25,29166	7,04296	5,34934	7	0,81161
27.03.2013	0,20597	−0,0676	30	−25,43999	7,01754	5,30488	7	0,75483
28.03.2013	0,18726	−0,04564	30	−25,50578	7,0546	5,32676	7	0,72137
02.04.2013	0,22571	−0,07558	29,99975	−25,36491	7,17664	5,44693	7	0,76486
03.04.2013	0,25338	−0,10566	−25,36528	29,99986	5,44118	7,17743	7	0,77908
04.04.2013	0,25465	−0,10841	−25,37925	30	5,49973	7,26049	7	0,75667
05.04.2013	0,17897	−0,02386	−25,40794	30	5,50165	7,23194	7	0,73391
08.04.2013	0,14182	−0,00113	−25,56536	30	5,49016	7,10702	7	0,71631
09.04.2013	0,14812	−0,02037	−25,254	30	5,57047	7,24343	7	0,76641
10.04.2013	0,16873	−0,03997	29,99996	−25,23582	7,2194	5,5482	7	0,78150
11.04.2013	0,21782	−0,09681	30	−25,16496	7,27384	5,58774	7	0,80311
12.04.2013	0,17504	−0,04283	29,9999	−25,29749	7,24846	5,5394	7	0,75257
15.04.2013	0,20705	−0,08129	30	−25,23792	7,33371	5,60042	7	0,75909
16.04.2013	0,17671	−0,04037	30	−25,29343	7,28418	5,56945	7	0,75104
17.04.2013	0,21218	−0,07839	29,99982	−25,23941	7,28709	5,56717	7	0,77536
18.04.2013	0,19414	−0,07501	30	−25,23544	7,41936	5,67162	7	0,73671
19.04.2013	0,18515	−0,05419	29,99987	−25,26776	7,37174	5,6329	7	0,74010
22.04.2013	0,19839	−0,07288	30	−25,2438	7,35347	5,6172	7	0,75098
23.04.2013	0,13123	−0,00067	30	−25,33094	7,38612	5,65678	7	0,70453
24.04.2013	0,16978	−0,00037	30	−25,41598	7,14433	5,44748	7	0,75693
25.04.2013	0,14518	−0,00002	30	−25,36122	7,2199	5,52419	7	0,73967
26.04.2013	0,12748	0	30	−25,30101	7,29978	5,59912	7	0,72855
29.04.2013	0,10734	0,0046	30	−25,27423	7,32554	5,6309	7	0,71820
30.04.2013	0,09775	0,00522	29,98352	−25,24601	7,34347	5,6791	7	0,72105
02.05.2013	0,08977	0,01411	30	−25,2049	7,35699	5,68502	7	0,73074
03.05.2013	0,11172	0,00426	30	−25,34615	7,32972	5,62336	7	0,69756
06.05.2013	0,1696	−0,06278	30	−25,19	7,36095	5,6512	7	0,75203
07.05.2013	0,18962	−0,08359	30	−25,16318	7,28713	5,58791	7	0,77804
08.05.2013	0,20031	−0,10338	30	−25,09027	7,3288	5,64153	7	0,79594
09.05.2013	0,1725	−0,0674	29,99936	−25,21447	7,31277	5,60855	7	0,75201
10.05.2013	0,24688	−0,14566	30	−25,09961	7,23331	5,54667	7	0,82407
13.05.2013	0,27216	−0,17362	29,99901	−25,07661	7,18875	5,50637	7	0,84467
14.05.2013	0,2796	−0,18044	30	−25,07296	7,19841	5,51172	7	0,84644
15.05.2013	0,27959	−0,16904	30	−25,1238	7,13751	5,45486	7	0,84828
16.05.2013	0,30232	−0,20501	30	−25,10082	7,11373	5,43224	7	0,85819
17.05.2013	0,23466	−0,11943	30	−25,29258	7,10093	5,40039	7	0,78565
20.05.2013	0,29142	−0,18614	30	−25,20451	7,03604	5,34363	7	0,83673
21.05.2013	0,30906	−0,21256	30	−25,13517	7,08815	5,39017	7	0,84854
22.05.2013	0,30905	−0,21714	27,64624	−22,72702	7,18636	5,35021	7	0,86560
23.05.2013	0,31296	−0,21456	30	−25,14743	7,08593	5,38855	7	0,84815
24.05.2013	0,35049	−0,26227	30	−25,05557	7,01666	5,3832	7	0,91150
27.05.2013	0,31478	−0,23443	30	−24,99768	7,07793	5,42174	7	0,89437
28.05.2013	0,38636	−0,31125	29,96949	−25,05006	7,02429	5,40181	7	0,91226
29.05.2013	0,37555	−0,31036	30	−24,78728	7,10941	5,47707	7	0,97032
Mittelwert								0,81705

Durchschnittliche Spot Rates in % vom 28.02.2013–29.05.2013 mit t = 8

Datum	β₀	β₁	β₂	β₃	τ₁	τ₂	t	Spot Rate
28.02.2013	0,30802	−0,20893	29,99989	−25,04581	6,94503	5,31097	8	1,12875
01.03.2013	0,30215	−0,19353	30	−25,14431	6,93541	5,28033	8	1,10107
04.03.2013	0,26804	−0,17955	29,99233	−25,1077	6,95036	5,3088	8	1,08343
05.03.2013	0,31093	−0,21755	30	−25,06671	6,94787	5,30663	8	1,11852
06.03.2013	0,32959	−0,22198	30	−25,08519	6,90658	5,26426	8	1,13719
07.03.2013	0,32502	−0,22185	30	−25,08715	6,90355	5,25871	8	1,13229
08.03.2013	0,33831	−0,24175	30	−24,96383	6,93872	5,31652	8	1,16719
11.03.2013	0,34363	−0,23578	30	−25,01159	6,91177	5,28582	8	1,16666
12.03.2013	0,36592	−0,2517	30	−25,02865	6,99912	5,34112	8	1,15120
13.03.2013	0,39303	−0,25222	30	−25,26892	6,88412	5,25411	8	1,13523
14.03.2013	0,37005	−0,24541	30	−25,11478	6,91146	5,26425	8	1,15317
15.03.2013	0,36769	−0,24389	30	−25,09886	6,97566	5,30418	8	1,13906
18.03.2013	0,29646	−0,15541	30	−25,2945	6,95628	5,26594	8	1,06316
19.03.2013	0,25919	−0,11706	30	−25,33314	6,93256	5,25204	8	1,04375
20.03.2013	0,2292	−0,09502	30	−25,3315	6,90493	5,24836	8	1,03705
21.03.2013	0,26132	−0,13063	30	−25,27975	6,94339	5,27661	8	1,05390
22.03.2013	0,19229	−0,06568	29,99973	−25,32784	6,9333	5,29347	8	1,01601
25.03.2013	0,27218	−0,14482	30	−25,24367	6,9675	5,29378	8	1,06096
26.03.2013	0,25043	−0,11943	30	−25,29166	7,04296	5,34934	8	1,02193
27.03.2013	0,20597	−0,0676	30	−25,43999	7,01754	5,30488	8	0,96593
28.03.2013	0,18726	−0,04564	30	−25,50578	7,0546	5,32676	8	0,93104
02.04.2013	0,22571	−0,07558	29,99975	−25,36491	7,17664	5,44693	8	0,97030
03.04.2013	0,25338	−0,10566	−25,36528	29,99986	5,44118	7,17743	8	0,98663
04.04.2013	0,25465	−0,10841	−25,37925	30	5,49973	7,26049	8	0,96269
05.04.2013	0,17897	−0,02386	−25,40794	30	5,50165	7,23194	8	0,93443
08.04.2013	0,14182	−0,00113	−25,56536	30	5,49016	7,10702	8	0,90800
09.04.2013	0,14812	−0,02037	−25,254	30	5,57047	7,24343	8	0,96105
10.04.2013	0,16873	−0,03997	29,99996	−25,23582	7,2194	5,5482	8	0,97789
11.04.2013	0,21782	−0,09681	30	−25,16496	7,27384	5,58774	8	1,00114
12.04.2013	0,17504	−0,04283	29,9999	−25,29749	7,24846	5,5394	8	0,95135
15.04.2013	0,20705	−0,08129	30	−25,23792	7,33371	5,60042	8	0,95819
16.04.2013	0,17671	−0,04037	30	−25,29343	7,28418	5,56945	8	0,94863
17.04.2013	0,21218	−0,07839	29,99982	−25,23941	7,28709	5,56717	8	0,97517
18.04.2013	0,19414	−0,07501	30	−25,23544	7,41936	5,67162	8	0,93299
19.04.2013	0,18515	−0,05419	29,99987	−25,26776	7,37174	5,6329	8	0,93672
22.04.2013	0,19839	−0,07288	30	−25,2438	7,35347	5,6172	8	0,94908
23.04.2013	0,13123	−0,00067	30	−25,33094	7,38612	5,65678	8	0,89701
24.04.2013	0,16978	−0,00037	30	−25,41598	7,14433	5,44748	8	0,95714
25.04.2013	0,14518	−0,00002	30	−25,36122	7,2199	5,52419	8	0,93634
26.04.2013	0,12748	0	30	−25,30101	7,29978	5,59912	8	0,92234
29.04.2013	0,10734	0,0046	30	−25,27423	7,32554	5,6309	8	0,91017
30.04.2013	0,09775	0,00522	29,98352	−25,24601	7,34347	5,6791	8	0,90897
02.05.2013	0,08977	0,01411	30	−25,2049	7,35699	5,68502	8	0,91910
03.05.2013	0,11172	0,00426	30	−25,34615	7,32972	5,62336	8	0,89000
06.05.2013	0,1696	−0,06278	30	−25,19	7,36095	5,6512	8	0,94704
07.05.2013	0,18962	−0,08359	30	−25,16318	7,28713	5,58791	8	0,97640
08.05.2013	0,20031	−0,10338	30	−25,09027	7,3288	5,64153	8	0,99237
09.05.2013	0,1725	−0,0674	29,99936	−25,21447	7,31277	5,60855	8	0,94867
10.05.2013	0,24688	−0,14566	30	−25,09961	7,23331	5,54667	8	1,02638
13.05.2013	0,27216	−0,17362	29,99901	−25,07661	7,18875	5,50637	8	1,04984
14.05.2013	0,2796	−0,18044	30	−25,07296	7,19841	5,51172	8	1,05190
15.05.2013	0,27959	−0,16904	30	−25,1238	7,13751	5,45486	8	1,05548
16.05.2013	0,30232	−0,20501	30	−25,10082	7,11373	5,43224	8	1,06792
17.05.2013	0,23466	−0,11943	30	−25,29258	7,10093	5,40039	8	0,99375
20.05.2013	0,29142	−0,18614	30	−25,20451	7,03604	5,34363	8	1,05030
21.05.2013	0,30906	−0,21256	30	−25,13517	7,08815	5,39017	8	1,06151
22.05.2013	0,30905	−0,21714	27,64624	−22,72702	7,18636	5,35021	8	1,07601
23.05.2013	0,31296	−0,21456	30	−25,14743	7,08593	5,38855	8	1,06115
24.05.2013	0,35049	−0,26227	30	−25,05557	7,01666	5,3832	8	1,12285
27.05.2013	0,31478	−0,23443	30	−24,99768	7,07793	5,42174	8	1,10478
28.05.2013	0,38636	−0,31125	29,96949	−25,05006	7,02429	5,40181	8	1,12337
29.05.2013	0,37555	−0,31036	30	−24,78728	7,10941	5,47707	8	1,18083
Mittelwert								1,02247

Durchschnittliche Spot Rates in % vom 28.02.2013–29.05.2013 mit t = 9

Datum	β₀	β₁	β₂	β₃	τ₁	τ₂	t	Spot Rate
28.02.2013	0,30802	−0,20893	29,99989	−25,04581	6,94503	5,31097	9	1,33134
01.03.2013	0,30215	−0,19353	30	−25,14431	6,93541	5,28033	9	1,30584
04.03.2013	0,26804	−0,17955	29,99233	−25,1077	6,95036	5,3088	9	1,28548
05.03.2013	0,31093	−0,21755	30	−25,06671	6,94787	5,30663	9	1,32209
06.03.2013	0,32959	−0,22198	30	−25,08519	6,90658	5,26426	9	1,34275
07.03.2013	0,32502	−0,22185	30	−25,08715	6,90355	5,25871	9	1,33829
08.03.2013	0,33831	−0,24175	30	−24,96383	6,93872	5,31652	9	1,36996
11.03.2013	0,34363	−0,23578	30	−25,01159	6,91177	5,28582	9	1,37066
12.03.2013	0,36592	−0,2517	30	−25,02865	6,99912	5,34112	9	1,35589
13.03.2013	0,39303	−0,25222	30	−25,26892	6,88412	5,25411	9	1,34071
14.03.2013	0,37005	−0,24541	30	−25,11478	6,91146	5,26425	9	1,35983
15.03.2013	0,36769	−0,24389	30	−25,09886	6,97566	5,30418	9	1,34591
18.03.2013	0,29646	−0,15541	30	−25,2945	6,95628	5,26594	9	1,26968
19.03.2013	0,25919	−0,11706	30	−25,33314	6,93256	5,25204	9	1,24873
20.03.2013	0,2292	−0,09502	30	−25,3315	6,90493	5,24836	9	1,23954
21.03.2013	0,26132	−0,13063	30	−25,27975	6,94339	5,27661	9	1,25728
22.03.2013	0,19229	−0,06568	29,99973	−25,32784	6,9333	5,29347	9	1,21419
25.03.2013	0,27218	−0,14482	30	−25,24367	6,9675	5,29378	9	1,26471
26.03.2013	0,25043	−0,11943	30	−25,29166	7,04296	5,34934	9	1,22377
27.03.2013	0,20597	−0,0676	30	−25,43999	7,01754	5,30488	9	1,16907
28.03.2013	0,18726	−0,04564	30	−25,50578	7,0546	5,32676	9	1,13340
02.04.2013	0,22571	−0,07558	29,99975	−25,36491	7,17664	5,44693	9	1,16878
03.04.2013	0,25338	−0,10566	−25,36528	29,99986	5,44118	7,17743	9	1,18704
04.04.2013	0,25465	−0,10841	−25,37925	30	5,49973	7,26049	9	1,16227
05.04.2013	0,17897	−0,02386	−25,40794	30	5,50165	7,23194	9	1,12870
08.04.2013	0,14182	−0,00113	−25,56536	30	5,49016	7,10702	9	1,09303
09.04.2013	0,14812	−0,02037	−25,254	30	5,57047	7,24343	9	1,14882
10.04.2013	0,16873	−0,03997	29,99996	−25,23582	7,2194	5,5482	9	1,16713
11.04.2013	0,21782	−0,09681	30	−25,16496	7,27384	5,58774	9	1,19199
12.04.2013	0,17504	−0,04283	29,9999	−25,29749	7,24846	5,5394	9	1,14350
15.04.2013	0,20705	−0,08129	30	−25,23792	7,33371	5,60042	9	1,15095
16.04.2013	0,17671	−0,04037	30	−25,29343	7,28418	5,56945	9	1,13984
17.04.2013	0,21218	−0,07839	29,99982	−25,23941	7,28709	5,56717	9	1,16832
18.04.2013	0,19414	−0,07501	30	−25,23544	7,41936	5,67162	9	1,12354
19.04.2013	0,18515	−0,05419	29,99987	−25,26776	7,37174	5,6329	9	1,12747
22.04.2013	0,19839	−0,07288	30	−25,2438	7,35347	5,6172	9	1,14104
23.04.2013	0,13123	−0,00067	30	−25,33094	7,38612	5,65678	9	1,08407
24.04.2013	0,16978	−0,00037	30	−25,41598	7,14433	5,44748	9	1,15050
25.04.2013	0,14518	−0,00002	30	−25,36122	7,2199	5,52419	9	1,12651
26.04.2013	0,12748	0	30	−25,30101	7,29978	5,59912	9	1,10995
29.04.2013	0,10734	0,0046	30	−25,27423	7,32554	5,6309	9	1,09603
30.04.2013	0,09775	0,00522	29,98352	−25,24601	7,34347	5,6791	9	1,09075
02.05.2013	0,08977	0,01411	30	−25,2049	7,35699	5,68502	9	1,10125
03.05.2013	0,11172	0,00426	30	−25,34615	7,32972	5,62336	9	1,07666
06.05.2013	0,1696	−0,06278	30	−25,19	7,36095	5,6512	9	1,13570
07.05.2013	0,18962	−0,08359	30	−25,16318	7,28713	5,58791	9	1,16773
08.05.2013	0,20031	−0,10338	30	−25,09027	7,3288	5,64153	9	1,18167
09.05.2013	0,1725	−0,0674	29,99936	−25,21447	7,31277	5,60855	9	1,13874
10.05.2013	0,24688	−0,14566	30	−25,09961	7,23331	5,54667	9	1,22083
13.05.2013	0,27216	−0,17362	29,99901	−25,07661	7,18875	5,50637	9	1,24665
14.05.2013	0,2796	−0,18044	30	−25,07296	7,19841	5,51172	9	1,24906
15.05.2013	0,27959	−0,16904	30	−25,1238	7,13751	5,45486	9	1,25415
16.05.2013	0,30232	−0,20501	30	−25,10082	7,11373	5,43224	9	1,26873
17.05.2013	0,23466	−0,11943	30	−25,29258	7,10093	5,40039	9	1,19385
20.05.2013	0,29142	−0,18614	30	−25,20451	7,03604	5,34363	9	1,25479
21.05.2013	0,30906	−0,21256	30	−25,13517	7,08815	5,39017	9	1,26550
22.05.2013	0,30905	−0,21714	27,64624	−22,72702	7,18636	5,35021	9	1,27723
23.05.2013	0,31296	−0,21456	30	−25,14743	7,08593	5,38855	9	1,26518
24.05.2013	0,35049	−0,26227	30	−25,05557	7,01666	5,3832	9	1,32412
27.05.2013	0,31478	−0,23443	30	−24,99768	7,07793	5,42174	9	1,30547
28.05.2013	0,38636	−0,31125	29,96949	−25,05006	7,02429	5,40181	9	1,32438
29.05.2013	0,37555	−0,31036	30	−24,78728	7,10941	5,47707	9	1,38081
Mittelwert								1,21971

Durchschnittliche Spot Rates in % vom 28.02.2013–29.05.2013 mit t = 10

Datum	β0	β1	β2	β3	τ1	τ2	t	Spot Rate
28.02.2013	0,30802	−0,20893	29,99989	−25,04581	6,94503	5,31097	10	1,51944
01.03.2013	0,30215	−0,19353	30	−25,14431	6,93541	5,28033	10	1,49627
04.03.2013	0,26804	−0,17955	29,99233	−25,1077	6,95036	5,3088	10	1,47333
05.03.2013	0,31093	−0,21755	30	−25,06671	6,94787	5,30663	10	1,51121
06.03.2013	0,32959	−0,22198	30	−25,08519	6,90658	5,26426	10	1,53350
07.03.2013	0,32502	−0,22185	30	−25,08715	6,90355	5,25871	10	1,52944
08.03.2013	0,33831	−0,24175	30	−24,96383	6,93872	5,31652	10	1,55789
11.03.2013	0,34363	−0,23578	30	−25,01159	6,91177	5,28582	10	1,55971
12.03.2013	0,36592	−0,2517	30	−25,02865	6,99912	5,34112	10	1,54630
13.03.2013	0,39303	−0,25222	30	−25,26892	6,88412	5,25411	10	1,53171
14.03.2013	0,37005	−0,24541	30	−25,11478	6,91146	5,26425	10	1,55172
15.03.2013	0,36769	−0,24389	30	−25,09886	6,97566	5,30418	10	1,53844
18.03.2013	0,29646	−0,15541	30	−25,2945	6,95628	5,26594	10	1,46244
19.03.2013	0,25919	−0,11706	30	−25,33314	6,93256	5,25204	10	1,43999
20.03.2013	0,2292	−0,09502	30	−25,3315	6,90493	5,24836	10	1,42821
21.03.2013	0,26132	−0,13063	30	−25,27975	6,94339	5,27661	10	1,44691
22.03.2013	0,19229	−0,06568	29,99973	−25,32784	6,9333	5,29347	10	1,39897
25.03.2013	0,27218	−0,14482	30	−25,24367	6,9675	5,29378	10	1,45476
26.03.2013	0,25043	−0,11943	30	−25,29166	7,04296	5,34934	10	1,41273
27.03.2013	0,20597	−0,0676	30	−25,43999	7,01754	5,30488	10	1,35959
28.03.2013	0,18726	−0,04564	30	−25,50578	7,0546	5,32676	10	1,32368
02.04.2013	0,22571	−0,07558	29,99975	−25,36491	7,17664	5,44693	10	1,35576
03.04.2013	0,25338	−0,10566	−25,36528	29,99986	5,44118	7,17743	10	1,37576
04.04.2013	0,25465	−0,10841	−25,37925	30	5,49973	7,26049	10	1,35083
05.04.2013	0,17897	−0,02386	−25,40794	30	5,50165	7,23194	10	1,31218
08.04.2013	0,14182	−0,00113	−25,56536	30	5,49016	7,10702	10	1,26715
09.04.2013	0,14812	−0,02037	−25,254	30	5,57047	7,24343	10	1,32558
10.04.2013	0,16873	−0,03997	29,99996	−25,23582	7,2194	5,5482	10	1,34510
11.04.2013	0,21782	−0,09681	30	−25,16496	7,27384	5,58774	10	1,37159
12.04.2013	0,17504	−0,04283	29,9999	−25,29749	7,24846	5,5394	10	1,32468
15.04.2013	0,20705	−0,08129	30	−25,23792	7,33371	5,60042	10	1,33309
16.04.2013	0,17671	−0,04037	30	−25,29343	7,28418	5,56945	10	1,32034
17.04.2013	0,21218	−0,07839	29,99982	−25,23941	7,28709	5,56717	10	1,35051
18.04.2013	0,19414	−0,07501	30	−25,23544	7,41936	5,67162	10	1,30409
19.04.2013	0,18515	−0,05419	29,99987	−25,26776	7,37174	5,6329	10	1,30803
22.04.2013	0,19839	−0,07288	30	−25,2438	7,35347	5,6172	10	1,32255
23.04.2013	0,13123	−0,00067	30	−25,33094	7,38612	5,65678	10	1,26140
24.04.2013	0,16978	−0,00037	30	−25,41598	7,14433	5,44748	10	1,33256
25.04.2013	0,14518	−0,00002	30	−25,36122	7,2199	5,52419	10	1,30583
26.04.2013	0,12748	0	30	−25,30101	7,29978	5,59912	10	1,28715
29.04.2013	0,10734	0,0046	30	−25,27423	7,32554	5,6309	10	1,27161
30.04.2013	0,09775	0,00522	29,98352	−25,24601	7,34347	5,6791	10	1,26241
02.05.2013	0,08977	0,01411	30	−25,2049	7,35699	5,68502	10	1,27319
03.05.2013	0,11172	0,00426	30	−25,34615	7,32972	5,62336	10	1,25327
06.05.2013	0,1696	−0,06278	30	−25,19	7,36095	5,6512	10	1,31388
07.05.2013	0,18962	−0,08359	30	−25,16318	7,28713	5,58791	10	1,34792
08.05.2013	0,20031	−0,10338	30	−25,09027	7,3288	5,64153	10	1,35990
09.05.2013	0,1725	−0,0674	29,99936	−25,21447	7,31277	5,60855	10	1,31804
10.05.2013	0,24688	−0,14566	30	−25,09961	7,23331	5,54667	10	1,40340
13.05.2013	0,27216	−0,17362	29,99901	−25,07661	7,18875	5,50637	10	1,43110
14.05.2013	0,2796	−0,18044	30	−25,07296	7,19841	5,51172	10	1,43387
15.05.2013	0,27959	−0,16904	30	−25,1238	7,13751	5,45486	10	1,44017
16.05.2013	0,30232	−0,20501	30	−25,10082	7,11373	5,43224	10	1,45653
17.05.2013	0,23466	−0,11943	30	−25,29258	7,10093	5,40039	10	1,38156
20.05.2013	0,29142	−0,18614	30	−25,20451	7,03604	5,34363	10	1,44591
21.05.2013	0,30906	−0,21256	30	−25,13517	7,08815	5,39017	10	1,45627
22.05.2013	0,30905	−0,21714	27,64624	−22,72702	7,18636	5,35021	10	1,46523
23.05.2013	0,31296	−0,21456	30	−25,14743	7,08593	5,38855	10	1,45602
24.05.2013	0,35049	−0,26227	30	−25,05557	7,01666	5,3832	10	1,51143
27.05.2013	0,31478	−0,23443	30	−24,99768	7,07793	5,42174	10	1,49256
28.05.2013	0,38636	−0,31125	29,96949	−25,05006	7,02429	5,40181	10	1,51149
29.05.2013	0,37555	−0,31036	30	−24,78728	7,10941	5,47707	10	1,56668

7.1.4 Anhang 4: Spot Rates auf Basis der Svensson-Methode für eine maximale Laufzeit von 30 Jahren

Jahr	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…	20	…	30
	0,0027	0,0498	0,1719	0,3425	0,5418	0,7547	0,9703	1,1808	1,3808	1,5667	…	2,5268	…	2,4640

7.1.5 Anhang 5: Näherungsverfahren zur Ermittlung des barwertäquivalenten Basiszinssatzes bei einer Laufzeit von 20 Jahren mit durchschnittlichen Spot Rates der Svensson-Parameter

	Jahr	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…	10	…	20
	Spot Rates	0,0027	0,0498	0,1719	0,3425	0,5418	0,7547	0,9703	1,1808	1,3808	1,5667	…	2,2405	…	2,5268

	Zinssatz	BW 1	BW 2	BW 3	BW 4	BW 5	BW 6	BW 7	BW 8	BW 9	BW 10	BW 15	BW 20	Barwert	Differenz Barwerte
	i = Spot Rates	100,00	99,90	99,49	98,64	97,33	95,59	93,46	91,04	88,39	85,60	71,72	60,71	1659,34
Schätzung 1	i = 1,00	99,01	98,03	97,06	96,10	95,15	94,20	93,27	92,35	91,43	90,53	86,13	81,95	1804,56	-145,22
Schätzung 2	i = 2,00	98,04	96,12	94,23	92,38	90,57	88,80	87,06	85,35	83,68	82,03	74,30	67,30	1635,14	24,19
Näherung 1	i = 1,80	98,23	96,49	94,79	93,11	91,47	89,85	88,26	86,70	85,17	83,66	76,52	69,99	1667,15	-7,81
Näherung 2	i = 1,85	98,18	96,40	94,65	92,93	91,24	89,58	87,96	86,36	84,79	83,25	75,96	69,31	1659,06	0,27
Näherung 3	i = 1,845	98,19	96,41	94,66	92,95	91,26	89,61	87,99	86,39	84,83	83,29	76,02	69,38	1659,87	-0,53
Näherung 4	i = 1,8485	98,19	96,40	94,65	92,94	91,25	89,59	87,97	86,37	84,80	83,26	75,98	69,33	1659,30	0,03
Näherung 5	i = 1,848299	98,19	96,40	94,65	92,94	91,25	89,59	87,97	86,37	84,80	83,26	75,98	69,33	1659,34	0,00002

7.1.6 Anhang 6: Näherungsverfahren zur Ermittlung des barwertäquivalenten Basiszinssatzes bei einer Laufzeit von 30 Jahren mit durchschnittlichen Spot Rates der Svensson-Parameter

	Jahr	1	2	3		4	5	6	7		8		9	10	…	20		…		30
	Spot Rates	0,0027	0,0498	0,1719		0,3425	0,5418	0,7547	0,9703		1,1808		1,3808	1,5667	…	2,5268		…		2,4640

	Zinssatz	BW 1	BW 2	BW 3		BW 4	BW 5	BW 6	BW 7		BW 8		BW 9	BW 10	BW 20		BW 30		Barwert
	i = Spot Rates	100,00	99,90	99,49		98,64	97,33	95,59	93,46		91,04		88,39	85,60	60,71		48,18		2188,92
Schätzung 1	i = 2,00	98,04	96,12		94,23	92,38	90,57	88,80		87,06		85,35	83,68	82,03	67,30	55,21		2239,65		−50,72
Schätzung 2	i = 2,50	97,56	95,18		92,86	90,60	88,39	86,23		84,13		82,07	80,07	78,12	61,03	47,67		2093,03		95,90
Näherung 1	i = 2,20	97,85	95,74		93,68	91,66	89,69	87,76		85,87		84,02	82,21	80,44	64,71	52,06		2179,26		9,66
Näherung 2	i = 2,15	97,90	95,83		93,82	91,84	89,91	88,02		86,17		84,35	82,58	80,84	65,35	52,83		2194,13		−5,21
Näherung 3	i = 2,175	97,87	95,79		93,75	91,75	89,80	87,89		86,02		84,19	82,39	80,64	65,03	52,44		2186,68		2,25
Näherung 4	i = 2,1655	97,88	95,81		93,78	91,79	89,84	87,94		86,07		84,25	82,46	80,72	65,15	52,59		2189,51		−0,58
Näherung 5	i = 2,167455	97,88	95,80		93,77	91,78	89,83	87,93		86,06		84,24	82,45	80,70	65,13	52,56		2188,92		0,00

7.1.7 Anhang 7: 3-monatige Durchschnittsrenditen auf Basis der Svensson-Methode zum 29.05.2013 auf Basis einer 30-jährigen Kapitalisierungsdauer

Jahr	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…	20	…	30
	−0,0064	−0,0055	0,0823	0,2279	0,4092	0,6097	0,8171	1,0225	1,2197	1,4046	…	2,3837	…	2,3345

7.1.8 Anhang 8: Näherungsverfahren zur Ermittlung des barwertäquivalenten Basiszinssatzes bei einer Laufzeit von 20 Jahren (geglättet)

	Jahr	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…	15	…	20
		−0,0064	−0,0055	0,0823	0,2279	0,4092	0,6097	0,8171	1,0225	1,2197	1,4046	…	2,0858	…	2,3837

	Zinssatz	BW 1	BW 2	BW 3	BW 4	BW 5	BW 6	BW 7	BW 8	BW 9	BW 10	BW 15	BW 20	Barwert	Differenz Barwerte
	i = Spot Rates	100,01	100,01	99,75	99,09	97,98	96,42	94,46	92,18	89,66	86,98	73,37	62,43	1.682,77
Schätzung 1	i = 1,00	99,01	98,03	97,06	96,10	95,15	94,20	93,27	92,35	91,43	90,53	86,13	81,95	1.804,56	−121,78
Schätzung 2	i = 2,00	98,04	96,12	94,23	92,38	90,57	88,80	87,06	85,35	83,68	82,03	74,30	67,30	1.635,14	47,63
Nährung 1	i = 1,70	98,33	96,68	95,07	93,48	91,92	90,38	88,87	87,38	85,92	84,49	77,66	71,38	1.683,49	−0,71
Nährung 2	i = 1,75	98,28	96,59	94,93	93,30	91,69	90,11	88,56	87,04	85,54	84,07	77,09	70,68	1.675,29	7,48
Nährung 3	i = 1,705	98,32	96,68	95,05	93,46	91,89	90,35	88,84	87,35	85,89	84,45	77,60	71,31	1.682,66	0,11
Nährung 4	i = 1,7045	98,32	96,68	95,06	93,46	91,90	90,36	88,84	87,35	85,89	84,45	77,61	71,32	1.682,75	0,03
Nährung 5	i = 1,704342	98,32	96,68	95,06	93,46	91,90	90,36	88,84	87,35	85,89	84,45	77,61	71,32	1.682,77	0,000009

7.1.9 Anhang 9: Näherungsverfahren zur Ermittlung des barwertäquivalenten Basiszinssatzes bei einer Laufzeit von 30 Jahren (geglättet)

	Jahr		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…	20	…	30
			−0,0064	−0,0055	0,0823	0,2279	0,4092	0,6097	0,8171	1,0225	1,2197	1,4046	…	2,3837	…	2,3345

	Zinssatz	BW 1	BW 2	BW 3	BW 4	BW 5	BW 6	BW 7	BW 8	BW 9	BW 10	BW 20	BW 30	Barwert	Differenz Barwerte
	i = Spot Rates	100,01	100,01	99,75	99,09	97,98	96,42	94,46	92,18	89,66	86,98	62,43	50,04	2230,24
Schätzung 1	i = 2,00	98,04	96,12	94,23	92,38	90,57	88,80	87,06	85,35	83,68	82,03	67,30	55,21	2239,65	−9,40
Schätzung 2	i = 2,50	97,56	95,18	92,86	90,60	88,39	86,23	84,13	82,07	80,07	78,12	61,03	47,67	2093,03	137,21
Nährung 1	i = 2,10	97,94	95,93	93,96	92,02	90,13	88,28	86,46	84,68	82,94	81,23	65,99	53,61	2209,15	21,09
Nährung 2	i = 2,05	97,99	96,02	94,09	92,20	90,35	88,54	86,76	85,02	83,31	81,63	66,64	54,40	2224,32	5,92
Nährung 3	i = 2,035	98,01	96,05	94,14	92,26	90,42	88,61	86,85	85,12	83,42	81,75	66,84	54,64	2228,90	1,34
Nährung 4	i = 2,0305	98,01	96,06	94,15	92,27	90,44	88,64	86,87	85,15	83,45	81,79	66,90	54,71	2230,28	−0,04
Nährung 5	i = 2,030628	98,01	96,06	94,15	92,27	90,44	88,64	86,87	85,14	83,45	81,79	66,89	54,71	2230,24	0,00

7.1.10 Anhang 10: Erweiterte Stehle/Harmtond-Reihe: Jährliche nominale Renditen aller in Frankfurt amtlich notierten deutschen Aktien von 1955 bis 2013 (in %)

Anlagehorizont (in Jahren)
Jahr	1	5	10	15	20	25	30	40	50	59
1955	14,55 %	27,95 %	15,17 %	13,06 %	8,62 %	8,73 %	9,89 %	10,19 %	9,47 %	9,49 %
1956	−5,27 %	32,38 %	12,13 %	10,11 %	9,58 %	8,37 %	11,50 %	9,96 %	9,72 %
1957	9,40 %	31,66 %	11,11 %	11,20 %	9,64 %	8,80 %	11,99 %	10,69 %	10,32 %
1958	62,21 %	23,13 %	14,65 %	11,66 %	9,83 %	9,19 %	10,16 %	11,41 %	10,53 %
1959	78,05 %	14,81 %	10,85 %	6,77 %	7,80 %	8,54 %	9,45 %	10,48 %	8,26 %
1960	35,84 %	3,67 %	6,28 %	2,85 %	4,40 %	6,59 %	8,53 %	9,67 %	7,50 %
1961	−7,82 %	−5,02 %	0,43 %	2,89 %	3,08 %	7,74 %	6,91 %	8,56 %	7,21 %
1962	−21,73 %	−6,23 %	2,19 %	3,15 %	3,73 %	8,42 %	7,42 %	8,27 %	7,04 %
1963	14,31 %	6,75 %	6,33 %	5,72 %	5,96 %	7,73 %	8,11 %	7,56 %	8,12 %
1964	6,89 %	7,02 %	2,97 %	5,56 %	7,03 %	8,40 %	9,00 %	8,06 %	8,34 %
1965	−12,33 %	8,95 %	2,45 %	4,64 %	7,34 %	9,53 %	8,57 %	8,10 %
1966	−13,54 %	6,19 %	7,08 %	5,93 %	11,19 %	9,47 %	9,25 %	9,13 %
1967	49,65 %	11,36 %	8,18 %	7,28 %	12,43 %	10,37 %	10,55 %	10,12 %
1968	15,79 %	5,91 %	5,21 %	5,69 %	7,98 %	8,39 %	10,35 %	9,52 %
1969	16,87 %	−0,94 %	4,84 %	7,03 %	8,75 %	9,41 %	10,36 %	7,62 %
1970	−22,90 %	−3,67 %	2,55 %	6,81 %	9,68 %	8,50 %	10,82 %	7,81 %
1971	9,70 %	7,99 %	5,80 %	12,91 %	10,31 %	9,87 %	11,42 %	8,97 %
1972	16,43 %	5,09 %	5,30 %	12,79 %	10,13 %	10,38 %	10,38 %	8,28 %
1973	−17,10 %	4,51 %	5,59 %	8,68 %	9,02 %	11,26 %	7,97 %	8,57 %
1974	1,62 %	10,95 %	11,25 %	12,19 %	12,15 %	12,77 %	9,81 %	9,73 %
1975	36,49 %	9,16 %	12,46 %	14,52 %	11,77 %	13,97 %	10,05 %
1976	−4,24 %	3,66 %	15,45 %	11,09 %	10,35 %	12,12 %	9,82 %
1977	13,25 %	5,51 %	16,85 %	11,86 %	11,75 %	11,47 %	10,77 %
1978	11,77 %	6,67 %	10,83 %	10,56 %	13,01 %	8,67 %	11,00 %
1979	−6,30 %	11,55 %	12,81 %	12,56 %	13,23 %	9,58 %	8,56 %
1980	5,40 %	15,86 %	17,30 %	12,65 %	15,21 %	10,22 %	9,62 %
1981	4,58 %	28,59 %	15,00 %	12,67 %	14,34 %	11,09 %	10,05 %
1982	19,66 %	29,41 %	15,18 %	13,91 %	13,01 %	11,85 %	9,30 %
1983	39,77 %	15,15 %	12,56 %	15,20 %	9,18 %	11,88 %	9,58 %
1984	13,25 %	14,08 %	13,07 %	13,79 %	9,09 %	7,97 %	9,22 %
1985	77,47 %	18,76 %	11,08 %	14,99 %	8,86 %	8,41 %
1986	7,98 %	2,85 %	5,47 %	9,95 %	7,10 %	6,67 %
1987	−33,27 %	2,51 %	6,87 %	8,02 %	7,85 %	5,67 %
1988	33,44 %	10,03 %	15,23 %	7,26 %	11,08 %
1989	38,43 %	12,06 %	13,65 %	7,48 %	6,49 %
1990	−13,53 %	3,90 %	13,15 %	5,75 %	5,97 %
1991	6,21 %	8,16 %	13,68 %	8,56 %	7,65 %
1992	−4,94 %	11,41 %	10,88 %	9,69 %	6,47 %
1993	46,21 %	20,68 %	5,90 %	11,43 %	8,12 %
1994	−5,12 %	15,26 %	5,26 %	4,70 %	7,35 %
1995	5,68 %	23,22 %	6,68 %	6,67 %
1996	23,14 %	19,48 %	8,76 %	7,48 %
1997	41,78 %	10,35 %	8,84 %	4,87 %
1998	16,20 %	−7,06 %	7,08 %
1999	32,50 %	−3,87 %	−0,21 %
2000	−9,41 %	−7,64 %	−0,76 %
2001	−17,24 %	−1,00 %	1,94 %
2002	−39,94 %	7,35 %	2,24 %
2003	37,58 %	23,38 %	10,38 %
2004	8,47 %	3,60 %	9,48 %
2005	28,20 %	6,64 %
2006	24,09 %	4,97 %
2007	20,42 %	−2,64 %
2008	−42,58 %
2009	25,40 %
2010	18,46 %
2011	−14,82 %
2012	29,26 %
2013	26,75 %
Maximum	78,05 %	32,38 %	17,30 %	15,20 %	15,21 %	13,97 %	11,99 %	11,41 %	10,53 %	9,49 %
Minimum	−42,58 %	−7,64 %	−0,76 %	2,85 %	3,08 %	5,67 %	6,91 %	7,56 %	7,04 %	9,49 %
Mittelwert	12,39 %	9,71 %	8,75 %	9,13 %	9,16 %	9,46 %	9,68 %	9,13 %	8,65 %	9,49 %
Median	13,25 %	7,99 %	8,80 %	8,68 %	9,06 %	9,19 %	9,81 %	9,05 %	8,30 %	9,49 %

7.1.11 Anhang 11: Die Berechnung des Betafaktors der XY AG

Der Betafaktor ^{Footnote 147} wird mathematisch mit folgender Formel berechnet:

$$ \beta = \frac{{{\rm Cov}(r_{i} ,r_{M} )}}{{{\rm Var}(r_{M} )}} $$

Auf das Beispiel angewendet steht Cov(r_i, r_M) für die Kovarianz der Renditen der XY AG und des CDAX. Var(r_M) stellt die Varianz der Renditen des CDAX dar.

Die einzelnen wöchentlichen Renditen des CDAX und der XY AG haben sich in den vergangenen zwei Jahren vor dem Stichtag vom 29.05.2013 folgendermaßen entwickelt:

Datum	XY AG Schlusskurs	CDAX Schlusskurs	Rendite XY AG	Rendite CDAX
29.05.2013	26,06	742,31	1,01 %	0,40 %
24.05.2013	25,80	739,33	−2,46 %	−0,96 %
17.05.2013	26,45	746,49	5,42 %	1,40 %
10.05.2013	25,09	736,17	4,72 %	1,90 %
03.05.2013	23,96	722,47	2,92 %	3,63 %
26.04.2013	23,28	697,14	7,18 %	4,38 %
19.04.2013	21,72	667,89	−5,24 %	−3,54 %
12.04.2013	22,92	692,40	10,99 %	1,42 %
05.04.2013	20,65	682,68	−5,66 %	−1,88 %
28.03.2013	21,89	695,76	−1,00 %	−1,21 %
22.03.2013	22,11	704,27	−3,62 %	−1,55 %
15.03.2013	22,94	715,37	2,87 %	0,62 %
08.03.2013	22,30	710,95	−5,63 %	3,15 %
01.03.2013	23,63	689,26	5,96 %	0,53 %
22.02.2013	22,30	685,61	5,39 %	0,74 %
15.02.2013	21,16	680,58	3,52 %	−0,41 %
08.02.2013	20,44	683,35	3,91 %	−1,89 %
01.02.2013	19,67	696,53	2,55 %	−0,23 %
25.01.2013	19,18	698,16	3,28 %	2,00 %
18.01.2013	18,57	684,48	3,74 %	0,03 %
11.01.2013	17,90	684,26	8,35 %	−0,52 %
04.01.2013	16,52	687,81	3,12 %	2,18 %
28.12.2012	16,02	673,11	−1,54 %	−0,23 %
21.12.2012	16,27	674,68	1,94 %	0,49 %
14.12.2012	15,96	671,41	−0,25 %	0,99 %
07.12.2012	16,00	664,84	2,50 %	1,36 %
30.11.2012	15,61	655,92	9,54 %	1,44 %
23.11.2012	14,25	646,58	1,79 %	5,07 %
16.11.2012	14,00	615,38	−2,85 %	−2,97 %
09.11.2012	14,41	634,22	−3,87 %	−2,61 %
02.11.2012	14,99	651,19	3,67 %	1,88 %
26.10.2012	14,46	639,20	−9,57 %	−1,76 %
19.10.2012	15,99	650,66	1,27 %	1,92 %
12.10.2012	15,79	638,43	−1,56 %	−2,02 %
05.10.2012	16,04	651,61	4,29 %	2,57 %
28.09.2012	15,38	635,30	−4,89 %	−2,93 %
21.09.2012	16,17	654,46	−0,12 %	0,51 %
14.09.2012	16,19	651,13	7,65 %	2,64 %
07.09.2012	15,04	634,40	6,67 %	3,18 %
31.08.2012	14,10	614,82	0,07 %	−0,03 %
24.08.2012	14,09	615,00	−7,91 %	−1,15 %
17.08.2012	15,30	622,18	9,29 %	1,41 %
10.08.2012	14,00	613,53	6,54 %	1,09 %
03.08.2012	13,14	606,93	−2,30 %	2,39 %
27.07.2012	13,45	592,77	−6,98 %	0,68 %
20.07.2012	14,46	588,79	4,33 %	1,18 %
13.07.2012	13,86	581,95	−1,63 %	2,13 %
06.07.2012	14,09	569,82	3,30 %	0,17 %
29.06.2012	13,64	568,84	1,87 %	2,11 %
22.06.2012	13,39	557,09	7,12 %	0,69 %
15.06.2012	12,50	553,26	1,63 %	1,16 %
08.06.2012	12,30	546,89	−3,30 %	1,38 %
01.06.2012	12,72	539,42	−9,85 %	−4,22 %
25.05.2012	14,11	563,16	0,57 %	1,14 %
18.05.2012	14,03	556,79	−7,15 %	−4,72 %
11.05.2012	15,11	584,39	−3,70 %	0,14 %
04.05.2012	15,69	583,59	0,45 %	−3,30 %
27.04.2012	15,62	603,48	−1,64 %	1,13 %
20.04.2012	15,88	596,76	−2,46 %	2,22 %
13.04.2012	16,28	583,81	−5,79 %	−2,45 %
05.04.2012	17,28	598,48	−0,69 %	−2,23 %
30.03.2012	17,40	612,14	2,41 %	−0,53 %
23.03.2012	16,99	615,43	−2,30 %	−2,04 %
16.03.2012	17,39	628,27	1,70 %	3,70 %
09.03.2012	17,10	605,84	−4,36 %	−0,61 %
02.03.2012	17,88	609,54	0,00 %	0,77 %
24.02.2012	17,88	604,86	6,11 %	0,24 %
17.02.2012	16,85	603,42	9,42 %	2,17 %
10.02.2012	15,40	590,58	−0,65 %	−1,05 %
03.02.2012	15,50	596,84	8,92 %	3,95 %
27.01.2012	14,23	574,16	3,57 %	1,58 %
20.01.2012	13,74	565,22	10,81 %	4,13 %
13.01.2012	12,40	542,81	−4,62 %	1,45 %
06.01.2012	13,00	535,03	0,23 %	2,75 %
30.12.2011	12,97	520,73	2,37 %	0,36 %
23.12.2011	12,67	518,84	6,29 %	3,13 %
16.12.2011	11,92	503,08	−2,93 %	−4,53 %
09.12.2011	12,28	526,96	−0,08 %	−1,66 %
02.12.2011	12,29	535,83	6,41 %	10,23 %
25.11.2011	11,55	486,12	−7,23 %	−5,13 %
18.11.2011	12,45	512,42	−7,23 %	−4,37 %
11.11.2011	13,42	535,83	1,44 %	1,32 %
04.11.2011	13,23	528,86	−1,64 %	−5,39 %
28.10.2011	13,45	558,96	−3,24 %	5,97 %
21.10.2011	13,90	527,46	−4,66 %	0,08 %
14.10.2011	14,58	527,02	7,36 %	5,20 %
07.10.2011	13,58	500,97	6,26 %	2,82 %
30.09.2011	12,78	487,21	2,65 %	5,22 %
23.09.2011	12,45	463,05	2,47 %	−6,99 %
16.09.2011	12,15	497,83	4,83 %	6,69 %
09.09.2011	11,59	466,61	−14,65 %	−5,97 %
02.09.2011	13,58	496,23	2,26 %	0,53 %
26.08.2011	13,28	493,63	19,64 %	1,30 %
19.08.2011	11,10	487,30	−13,35 %	−8,58 %
12.08.2011	12,81	533,03	−1,84 %	−2,90 %
05.08.2011	13,05	548,97	−20,57 %	−12,88 %
29.07.2011	16,43	630,15	−9,23 %	−2,53 %
22.07.2011	18,10	646,49	0,61 %	1,28 %
15.07.2011	17,99	638,34	−0,06 %	−2,59 %
08.07.2011	18,00	655,29	−2,44 %	0,02 %
01.07.2011	18,45	655,14	14,45 %	4,12 %
24.06.2011	16,12	629,19	−2,13 %	−0,44 %
17.06.2011	16,47	631,95	0,12 %	1,01 %
10.06.2011	16,45	625,63	−8,25 %	−0,68 %
03.06.2011	17,93	629,92

Die Varianz

Die Varianz des CDAX ergibt sich aus der Summe der quadrierten Abweichungen der einzelnen Renditen von der Durchschnittsrendite (Mittelwert: CDAX = 0,21 %) und einer abschließenden Division durch die Anzahl der einzelnen Renditen (Anzahl = 104 Wochen).

$$ \begin{aligned}{ \rm Var}(r_{M} ) & = [(0{,}21 \% \, {-} \, 0{,}40 \% )^{2} + (0{,}21 \% - ( - 0{,}96 \% ))^{2} + \cdots + (0{,}21 \% \, {-} \, 0{,}68 \% )^{2} ]*1/104 \\ & = 0{,}0010313 \\ \end{aligned} $$

Die Kovarianz

Die Kovarianz beschreibt den Zusammenhang zweier Zahlenreihen und ist die gemeinsame Varianz zweier Variablen. Auf das Beispiel angewendet werden die Durchschnittsrenditen des CDAX und der XY AG (Mittelwert = 0,54 %) gebildet. Von diesen Mittelwerten werden die einzelnen, wöchentlichen Renditen abgezogen. Dies wird für beide Renditen (für CDAX und XY AG) durchgeführt. Die beiden sich ergebenden Summen werden miteinander multipliziert und das Ergebnis dieser Multiplikation anschließend durch die Anzahl der einzelnen Renditen geteilt.

$$ \begin{aligned} {\rm Cov}(r_{i} ,r_{M} )\, = & \,[[(0{,}21\,\% \, {-} \, 0{,}40\,\% ) + (0{,}21\,\% \, {-}( - 0{,}96\,\% )) + \cdots + (0{,}21\,\% \, {-} \, 0{,}68\,\% )] \\ & *[(0{,}54\,\% \, {-} \, 1{,}01\,\% ) + \cdots (0{,}54\,\% \, {-}( - 8{,}25\,\% ))]]*1/104 \\ = & 0{,}0012420 \\ \end{aligned} $$

Für das gewählte Beispiel ergeben sich eine Varianz des CDAX von 0,0010313 und eine Kovarianz der XY AG i. V. m. dem CDAX von 0,0012420. Durch die Division der Kovarianz mit der Varianz ergibt sich ein Betafaktor von 1,204. Dieser Wert weicht minimal von dem Betafaktor ab, welcher von Bloomberg (1,199) ermittelt wurde (siehe Anhang 12). Diese Abweichung ist durch die Verwendung unterschiedlicher Daten zu erklären. Bloomberg errechnet die Daten anhand des letzten Handelstages innerhalb einer Woche, welcher z. B. aufgrund von unterschiedlichen Feiertagen in verschiedenen Ländern variieren kann. Fällt beispielsweise der 03. Oktober auf einen Freitag, wird in Deutschland der 02. Oktober und damit der Donnerstag als letzter Handelstag verwendet, während in den USA der Schlusskurs des 03. Oktober in die Bewertung einfließt. Darüber hinaus spielt die Wahl des Handelsplatzes eine Rolle, da marginale Abweichungen zwischen den einzelnen Handelsplätzen bestehen, welche dementsprechend in die Ermittlung des Betafaktors einfließen.

7.1.12 Anhang 12: Screenshot einer Regressionsanalyse der XY AG aus Bloomberg

Abfrage zu einem Betafaktor der XY AG im Kapitalinformationssystem Bloomberg:

Der Zeitpunkt der Abfrage war der 25.06.2013. Als Referenzindex wurde der CDAX gewählt. Der Referenzzeitraum war der 03.06.2011–31.05.2013 unter Verwendung eines wöchentlichen Renditeintervalls.

7.1.13 Anhang 13: Der barwertäquivalente Zinssatz und die Verwendung von Durchschnittsrenditen

Neben der beschriebenen Möglichkeit, welche auf der Verwendung von laufzeitabhängigen und damit jährlich verschiedenen Basiszinssätzen basiert, wird aus Gründen der einfacheren Handhabung und einer besseren Vergleichbarkeit meist ein einheitlicher Zinssatz verwendet.^{Footnote 148} Rn. 104 der Verwaltungsgrundsätze Funktionsverlagerung spricht ausdrücklich von einem Zinssatz. Damit ist aus den ermittelten, jährlich verschiedenen Spot Rates ein barwertäquivalenter Zinssatz zu ermitteln, welcher das Ergebnis nicht verfälscht und einen fremdvergleichskonformen Wert darstellt.^{Footnote 149} Folgender Ansatz zur Ermittlung eines barwertäquivalenten Zinssatzes ist bei einer unendlichen Kapitalisierungsdauer anzuwenden:

$$ i_{e} = \frac{(1 + g)}{{\sum\nolimits_{t = 1}^{\infty } \frac{{(1 + g)^{t} }}{{(1 + i_{0,t} )^{t} }}}} + g $$

Zu beachten ist, dass zwar mit der dargestellten Formel eine Barwertidentität für den Basiszins gegeben ist, diese sich aber auf unsichere Zahlungsströme und prognostizierte Wachstumsraten bezieht.^{Footnote 150} Die oben dargestellte Formel lässt sich nicht derart anpassen, dass sie für einen endlichen Zeitraum angewendet werden kann. In diesem Fall ist auf ein iteratives Näherungsverfahren^{Footnote 151} zurückzugreifen.^{Footnote 152}

Darüber hinaus sollten die Durchschnittsrenditen der zum Bewertungsstichtag vorangegangen drei Monate analysiert werden und in die Bewertung mit einfließen.^{Footnote 153} Dies wird vom IDW empfohlen, da dadurch die einzelnen Daten geglättet werden, wodurch diese einer geringeren Abhängigkeit von täglichen Marktschwankungen sowie Ausreißern unterliegen.^{Footnote 154} Allerdings könnte die Verwendung der Durchschnittsrenditen der vergangenen drei Monate den aktuellen Markttrend auch in falscher Weise widerspiegeln. Gäbe es beispielsweise neue Informationen auf dem Markt, die in den vergangenen Monaten noch nicht vorhanden waren und eine kursbeeinflussende Wirkung besitzen, würde eine Glättung dem Markttrend nicht gerecht werden. Sofern keine Sondereinflüsse beobachtbar sind, erscheint es sinnig, diese trotz der damit verbundenen Verwässerung des Stichtagsprinzips mit in die Bewertung einzubeziehen.^{Footnote 155}

7.1.14 Anhang 14: Durchschnittsrenditen aller amtlich notierten deutschen Aktien auf Basis der Stehle-Daten von 1955 bis 2013

Anlagehorizont (in Jahren)
Jahr	1	5	10	15	20	25	30	40	50	59
1955	14,55 %	27,95 %	15,17 %	13,06 %	8,62 %	8,73 %	9,89 %	10,19 %	9,47 %	9,49 %
1956	−5,27 %	32,38 %	12,13 %	10,11 %	9,58 %	8,37 %	11,50 %	9,96 %	9,72 %
1957	9,40 %	31,66 %	11,11 %	11,20 %	9,64 %	8,80 %	11,99 %	10,69 %	10,32 %
1958	62,21 %	23,13 %	14,65 %	11,66 %	9,83 %	9,19 %	10,16 %	11,41 %	10,53 %
1959	78,05 %	14,81 %	10,85 %	6,77 %	7,80 %	8,54 %	9,45 %	10,48 %	8,26 %
1960	35,84 %	3,67 %	6,28 %	2,85 %	4,40 %	6,59 %	8,53 %	9,67 %	7,50 %
1961	−7,82 %	−5,02 %	0,43 %	2,89 %	3,08 %	7,74 %	6,91 %	8,56 %	7,21 %
1962	−21,73 %	−6,23 %	2,19 %	3,15 %	3,73 %	8,42 %	7,42 %	8,27 %	7,04 %
1963	14,31 %	6,75 %	6,33 %	5,72 %	5,96 %	7,73 %	8,11 %	7,56 %	8,12 %
1964	6,89 %	7,02 %	2,97 %	5,56 %	7,03 %	8,40 %	9,00 %	8,06 %	8,34 %
1965	−12,33 %	8,95 %	2,45 %	4,64 %	7,34 %	9,53 %	8,57 %	8,10 %
1966	−13,54 %	6,19 %	7,08 %	5,93 %	11,19 %	9,47 %	9,25 %	9,13 %
1967	49,65 %	11,36 %	8,18 %	7,28 %	12,43 %	10,37 %	10,55 %	10,12 %
1968	15,79 %	5,91 %	5,21 %	5,69 %	7,98 %	8,39 %	10,35 %	9,52 %
1969	16,87 %	−0,94 %	4,84 %	7,03 %	8,75 %	9,41 %	10,36 %	7,62 %
1970	−22,90 %	−3,67 %	2,55 %	6,81 %	9,68 %	8,50 %	10,82 %	7,81 %
1971	9,70 %	7,99 %	5,80 %	12,91 %	10,31 %	9,87 %	11,42 %	8,97 %
1972	16,43 %	5,09 %	5,30 %	12,79 %	10,13 %	10,38 %	10,38 %	8,28 %
1973	−17,10 %	4,51 %	5,59 %	8,68 %	9,02 %	11,26 %	7,97 %	8,57 %
1974	1,62 %	10,95 %	11,25 %	12,19 %	12,15 %	12,77 %	9,81 %	9,73 %
1975	36,49 %	9,16 %	12,46 %	14,52 %	11,77 %	13,97 %	10,05 %
1976	−4,24 %	3,66 %	15,45 %	11,09 %	10,35 %	12,12 %	9,82 %
1977	13,25 %	5,51 %	16,85 %	11,86 %	11,75 %	11,47 %	10,77 %
1978	11,77 %	6,67 %	10,83 %	10,56 %	13,01 %	8,67 %	11,00 %
1979	−6,30 %	11,55 %	12,81 %	12,56 %	13,23 %	9,58 %	8,56 %
1980	5,40 %	15,86 %	17,30 %	12,65 %	15,21 %	10,22 %	9,62 %
1981	4,58 %	28,59 %	15,00 %	12,67 %	14,34 %	11,09 %	10,05 %
1982	19,66 %	29,41 %	15,18 %	13,91 %	13,01 %	11,85 %	9,30 %
1983	39,77 %	15,15 %	12,56 %	15,20 %	9,18 %	11,88 %	9,58 %
1984	13,25 %	14,08 %	13,07 %	13,79 %	9,09 %	7,97 %	9,22 %
1985	77,47 %	18,76 %	11,08 %	14,99 %	8,86 %	8,41 %
1986	7,98 %	2,85 %	5,47 %	9,95 %	7,10 %	6,67 %
1987	−33,27 %	2,51 %	6,87 %	8,02 %	7,85 %	5,67 %
1988	33,44 %	10,03 %	15,23 %	7,26 %	11,08 %
1989	38,43 %	12,06 %	13,65 %	7,48 %	6,49 %
1990	−13,53 %	3,90 %	13,15 %	5,75 %	5,97 %
1991	6,21 %	8,16 %	13,68 %	8,56 %	7,65 %
1992	−4,94 %	11,41 %	10,88 %	9,69 %	6,47 %
1993	46,21 %	20,68 %	5,90 %	11,43 %	8,12 %
1994	−5,12 %	15,26 %	5,26 %	4,70 %	7,35 %
1995	5,68 %	23,22 %	6,68 %	6,67 %
1996	23,14 %	19,48 %	8,76 %	7,48 %
1997	41,78 %	10,35 %	8,84 %	4,87 %
1998	16,20 %	−7,06 %	7,08 %
1999	32,50 %	−3,87 %	−0,21 %
2000	−9,41 %	−7,64 %	−0,76 %
2001	−17,24 %	−1,00 %	1,94 %
2002	−39,94 %	7,35 %	2,24 %
2003	37,58 %	23,38 %	10,38 %
2004	8,47 %	3,60 %	9,48 %
2005	28,20 %	6,64 %
2006	24,09 %	4,97 %
2007	20,42 %	−2,64 %
2008	−42,58 %
2009	25,40 %
2010	18,46 %
2011	−14,82 %
2012	29,26 %
2013	26,75 %
Maximum	78,05 %	32,38 %	17,30 %	15,20 %	15,21 %	13,97 %	11,99 %	11,41 %	10,53 %	9,49 %
Minimum	−42,58 %	−7,64 %	−0,76 %	2,85 %	3,08 %	5,67 %	6,91 %	7,56 %	7,04 %	9,49 %
Mittelwert	12,39 %	9,71 %	8,75 %	9,13 %	9,16 %	9,46 %	9,68 %	9,13 %	8,65 %	9,49 %
Median	13,25 %	7,99 %	8,80 %	8,68 %	9,06 %	9,19 %	9,81 %	9,05 %	8,30 %	9,49 %

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Heidecke, B., Hübscher, M., Eger, F. (2017). Ermittlung des Kapitalisierungszinssatzes. In: Heidecke, B., Schmidtke, R., Wilmanns, J. (eds) Funktionsverlagerung und Verrechnungspreise. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-09026-5_7

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Published: 15 February 2017
Publisher Name: Springer Gabler, Wiesbaden
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Ermittlung des Kapitalisierungszinssatzes

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Anhang

7.1.1 Anhang 1: Kurse/Renditen börsennotierter Bundeswertpapiere vom 29.05.2013 als Grundlage für die Ermittlung des Basiszinssatzes

7.1.2 Anhang 2: Beschreibung eines iterativen Näherungsverfahrens zur Ermittlung eines barwertäquivalenten Kapitalisierungszinssatzes

7.1.3 Anhang 3: Durchschnittliche Spot Rates vom 28.02.2013–29.05.2013 in Abhängigkeit von t

7.1.4 Anhang 4: Spot Rates auf Basis der Svensson-Methode für eine maximale Laufzeit von 30 Jahren

7.1.5 Anhang 5: Näherungsverfahren zur Ermittlung des barwertäquivalenten Basiszinssatzes bei einer Laufzeit von 20 Jahren mit durchschnittlichen Spot Rates der Svensson-Parameter

7.1.6 Anhang 6: Näherungsverfahren zur Ermittlung des barwertäquivalenten Basiszinssatzes bei einer Laufzeit von 30 Jahren mit durchschnittlichen Spot Rates der Svensson-Parameter

7.1.7 Anhang 7: 3-monatige Durchschnittsrenditen auf Basis der Svensson-Methode zum 29.05.2013 auf Basis einer 30-jährigen Kapitalisierungsdauer

7.1.8 Anhang 8: Näherungsverfahren zur Ermittlung des barwertäquivalenten Basiszinssatzes bei einer Laufzeit von 20 Jahren (geglättet)

7.1.9 Anhang 9: Näherungsverfahren zur Ermittlung des barwertäquivalenten Basiszinssatzes bei einer Laufzeit von 30 Jahren (geglättet)

7.1.10 Anhang 10: Erweiterte Stehle/Harmtond-Reihe: Jährliche nominale Renditen aller in Frankfurt amtlich notierten deutschen Aktien von 1955 bis 2013 (in %)

7.1.11 Anhang 11: Die Berechnung des Betafaktors der XY AG

Die Varianz

Die Kovarianz

7.1.12 Anhang 12: Screenshot einer Regressionsanalyse der XY AG aus Bloomberg

7.1.13 Anhang 13: Der barwertäquivalente Zinssatz und die Verwendung von Durchschnittsrenditen

7.1.14 Anhang 14: Durchschnittsrenditen aller amtlich notierten deutschen Aktien auf Basis der Stehle-Daten von 1955 bis 2013

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