Kongruenzen und Restklassen

Zusammenfassung

Das Thema „Kongruenzrelation und Restklassen“ durchdringt die gesamte Algebra und Zahlentheorie. Kongruenzen sind einerseits geeignet, strukturelle Verhältnisse in der Zahlentheorie besonders deutlich und transparent zu machen; sie führen andererseits im Zusammenhang mit der Restklassenbildung durch die Konstruktionsmöglichkeit für neuartige algebraische Strukturen (endliche Gruppen, Ringe und Körper) zu einer besonders engen Verbindung von Algebra und Zahlentheorie. Die Einführung der Restklassenarithmetik macht das universelle Problem der Unabhängigkeit neu definierter Operationen von der Wahl der Restklassen-Repräsentanten deutlich (Problem der Wohldefiniertheit).

Schließlich sind Kongruenzen darüber hinaus geeignet, Paritätsprobleme (gerade/ungerade) und periodische Vorgänge in besonders einfacher Weise strukturell durchschaubar zu machen (Zeitzählung anhand der Uhr, Wochentage, Monate, ...).