Primzahlen

Zusammenfassung

Es gibt natürliche Zahlen, die sehr wenige Teiler besitzen; nämlich nur die „trivialen“ Teiler (1 und die Zahl selbst). Solche Zahlen nennt man Primzahlen, wenn sie von 1 verschieden sind. Es gibt gute Gründe, die Zahl 1 nicht zu den Primzahlen zu rechnen. Einer dieser Gründe ist, dass bei Einbezug der Zahl 1 unter den Begriff der Primzahl der Hauptsatz der Zahlentheorie nicht gelten würde.

Die Primzahlen sind einer der ältesten und interessantesten Untersuchungsgegenstände der Mathematik. Sie stellen die Bausteine dar, aus denen die natürlichen Zahlen aufgebaut sind. Der Fundamentalsatz der Zahlentheorie besagt, dass sich jede natürliche Zahl multiplikativ aus Primzahlen zusammensetzt, wobei diese Darstellung bis auf die Reihenfolge eindeutig ist. Die Primzahlen sind also, multiplikativ gesehen die Atome, aus denen die natürlichen Zahlen aufgebaut sind.

Auch für andere Zahlensysteme oder algebraische Systeme sind Primzahlen, Primelemente oder dem Primzahlbegriff nachgebildete Begriffe (wie z.B. der Begriff der Irreduzibilität) von zentraler Bedeutung. Eine faszinierende Eigenschaft der Primzahlen ist die Unregelmäßigkeit, mit der sie in der Zahlenreihe auftreten. Gesetzmäßigkeiten in der Primzahlreihe zu entdecken, war schon immer eine wichtige Forschungsrichtung in der Mathematik.