Zusammenfassung
Wie zuvor schon angesprochen, ist die FE-Methode eine computerorientierte Berechnungsmethode, da deren Ablauf gut programmierbar ist. Dies setzt voraus, dass alle wesentlichen Gleichungen in eine bestimmte Form gebracht werden müssen. Als besonders zweckmäßig hat sich hierbei die Matrizenformulierung erwiesen, weshalb wir die bekannten Gleichungen der Elastizitätstheorie neu formulieren müssen. Das Ziel besteht in der Aufstellung der finiten Grundgleichungen und der Ermittlung von Zusammenhängen zwischen den Steifigkeiten, Massen, Kräften und Verschiebungen.
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Notes
- 1.
Anmerkung: Die Gleitungen ergeben sich durch systematisches Vertauschen im Zähler, beispielsweise
$$\mathrm{\gamma_{xy}=\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}}\,.$$ - 2.
Anmerkung: Zuvor ist \(G=\frac{\mathrm{E}}{2({1+\nu})}\) gesetzt worden.
- 3.
Anmerkung: Anfangsspannungen \(\boldsymbol{\sigma}_{o}\) sind Spannungen, mit denen keine Dehnungen verbunden sind, d. h. Spannungen, die im undeformierten Zustand eines Elementes vorhanden sind.
- 4.
Anmerkung: Anfangsdehnungen \(\boldsymbol{\varepsilon}_{o}\) sind Dehnungen, die in Elementen eingeprägt sind, ohne dass Spannungen erzeugt werden.
- 5.
Anmerkung: Boris G. Galerkin, russischer Mathematiker (1871–1945), arbeitete auf dem Gebiet der näherungsweisen Integration von DGLs. Galerkin nutzte die so genannte schwache Formulierung zur Lösung einer DGL im integralen Sinne.
- 6.
Anmerkung: Herleitung der dynamischen DGL \(\mathrm{\int\rho\,dV\cdot\ddot{\textbf{u}}+\int\textbf{D}^{t}\cdot\textbf{E}\cdot\textbf{D}\,dV\cdot\textbf{u}-\int{\textbf{p}\,dV=\textbf{0}}}\).
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Klein, B. (2015). Grundgleichungen der linearen Finite-Element- Methode. In: FEM. Springer Vieweg, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-06054-1_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-06054-1_3
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Publisher Name: Springer Vieweg, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-06053-4
Online ISBN: 978-3-658-06054-1
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