Diskrete Entwicklungsprozesse

Zusammenfassung

Hier wird die Entwicklung einer Population in diskreten Zeitschritten wie etwa einem Jahr studiert. Ein Hauptziel ist die Vorhersage der zukünftigen Entwicklung. Die dabei benötigten mathematischen Begriffe sind u. a. konvergente Folgen und Reihen, die unmittelbar an Beispielen aus den Biowissenschaften erklärt werden. Bei einer ohne Zuwanderung aussterbenden Population wird untersucht, wie eine konstante Zuwanderung die Population stabilisieren kann. Eine einfache Modellierung von Geburtenzahl und Todesfällen hat zu einem Modell geführt, bei dem die Population bis ins Unendliche wächst und daher nur bei kleinen Populationen sinnvoll ist. Wenn die Population eine gewisse Größe erreicht haben wird, wird sich die Beschränkung des Lebensraumes und die innerspezifische Konkurrenz bemerkbar machen und ein unbegrenztes Wachstum drosseln. Eine andere Anwendung ist die Einstellung eines Patienten auf ein Medikament. Das kann in einem mathematischen Modell quantitativ dargestellt werden. Das Kapitel wird abgerundet durch ein Modell, das zeigt, wie es zu einer zeitlich konstant bleibenden Genotypverteilung kommen kann, die nach ihren Entdeckern Hardy-Weinberg-Gleichgewicht genannt wird.