Casus irreducibilis – die Geburtsstunde der komplexen Zahlen

Zusammenfassung

Versucht man, die kubische Gleichung x ³ = 8x + 3 mit Hilfe der Cardanischen Formel zu lösen, so scheint die Formel zu versagen. Dies liegt aber keineswegs daran, dass die Gleichung unlösbar ist, denn x = 3 ist offensichtlich eine Lösung.

Wie schon die Aufgabenstellung des ersten Kapitels ist auch diese Gleichung als „klassisch“ zu bezeichnen, da sie aus Cardanos Buch Ars magna stammt. Allerdings geht Cardano, der einfach 3 als Lösung angibt und dann noch zwei weitere Lösungen berechnet, auf die Schwierigkeiten, die bei einer Verwendung der Cardanischen Formel entstehen, nicht näher ein – sie dürften ihm aber kaum verborgen geblieben sein.