Advertisement

Algebra für Einsteiger

Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

  • Jörg Bewersdorff

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XXII
  2. Jörg Bewersdorff
    Pages 1-9
  3. Jörg Bewersdorff
    Pages 25-28
  4. Jörg Bewersdorff
    Pages 29-38
  5. Jörg Bewersdorff
    Pages 39-59
  6. Jörg Bewersdorff
    Pages 60-67
  7. Jörg Bewersdorff
    Pages 68-88
  8. Jörg Bewersdorff
    Pages 89-100
  9. Jörg Bewersdorff
    Pages 101-137
  10. Jörg Bewersdorff
    Pages 138-181
  11. Jörg Bewersdorff
    Pages 182-193
  12. Back Matter
    Pages 194-214

About this book

Introduction

Dieses Buch ist eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird.

Der Inhalt
Kubische Gleichungen - Casus irreducibilis - die Geburtsstunde der komplexen Zahlen - Biquadratische Gleichungen - Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften - Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln - Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen - Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke - Auflösung von Gleichungen fünften Grades - Die Galois-Gruppe einer Gleichung - Algebraische Strukturen und Galois-Theorie - Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie

Die Zielgruppen
- Studieneinsteiger, die sich orientieren wollen
- Studierende, die bei Lehrbüchern den Überblick verloren haben
- Gymnasiallehrer(innen) zur Weiterbildung oder auf der Suche nach Themen für Arbeitskreise und Facharbeiten
- Lehrernde an Hochschulen auf der Suche nach ergänzender Motivation und historischem Hintergrund
- Mathematisch interessierte Laien

Der Autor
Dr. Jörg Bewersdorff promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn.
Ebenfalls im Programm von Springer Spektrum sind sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff" und sein Lesebuch "Statistik - wie und warum sie funktioniert".

Keywords

Auflösungsformeln Fundamentalsatz Galois-Theorie Gleichungen Gleichungen fünften Grades Gruppe Konstruktion regelmäßiger Vielecke Körper dritten Grades vierten Grades

Authors and affiliations

  • Jörg Bewersdorff
    • 1
  1. 1.LimburgGermany

Bibliographic information

Industry Sectors
Pharma
Telecommunications