Die Schätzung von Mittelwert μ und Varianz σ² einer Normalverteilung (von der beide Parameter unbekannt sind) bei „geringen Vorinformationen“ über μ und σ²

Zusammenfassung

Die Zufallsgröße x folgt einer Normalverteilung mit dem Mittelwert μ und der Varianz σ². Im Gegensatz zu den Abschnitten 6 bis 8, in denen jeweils einer der Parameter als bekannt vorausgesetzt wurde, sind 2 jetzt beide Parameter μ und σ² nicht bekannt, sondern sollen geschätzt werden. Der Parameter Ɵ des Abschnitts 5 ist also hier der Parameter-vektor Ɵ = (μ;σ²) mit den beiden Komponenten μ und σ². Über der oberen (μ;σ²)-Halbebene mit

$$ - \infty < \mu < \infty \,und\,0 < {\sigma^2} < \infty $$

((9.1))

wird die priori-Dichte von Ɵ in der Gestalt

$$ \Psi \left( {\mu; {\sigma^2}} \right) = \Psi \left( \mu \right)\Psi \left( {{\sigma^2}} \right) $$

((9.2))

Ψ(μ;σ²) = Ψ(μ) Ψ(σ²), vorausgesetzt, wobei μ und σ² unabhängig voneinander sind. Für Ψ(μ) und Ψ(σ²), werden in diesem Abschnitt folgende Annahmen getroffen:

$$ \Psi \left( \mu \right) \sim konst\,und\,\Psi \left( {{\sigma^2}} \right) \sim \frac{1}{{{\sigma^2}}} $$

((9.3))