Pläne für messende Prüfung bei Berücksichtigung von Vorinformationen und Kosten

Zusammenfassung

Im folgenden werden die Prüfpläne des Abschnitts 21 noch einmal betrachtet, wobei zusätzlich die mit Fehlentscheidungen verbundenen Verluste des Herstellers berücksichtigt werden. Die priori-Kenntnisse über die Mittelwerte μ werden unverändert aus Abschnitt 21 übernommen: μ genügt einer Normalverteilung mit dem Mittelwert p und der Varianz σ ²₀ . Die Merkmalwerte x sind bei gegebenem μ normal verteilt mit dem bedingten Mittelwert M(x|μ) = μ und der von μ unabhängigen Varianz V(x|μ) = σ². Liefermengen mit μ ≤ a gelten als „besonders gut“ (und werden beispielsweise als „erste Wahl„ verkauft). Ihr Anteil an der Fertigung ist Ф₀. Liefermengen mit μ > a gelten als „weniger gut„ (und werden beispielsweise als „zweite Wahl„ verkauft). Der Hersteller will jede Liefermenge entweder in Klasse 1 (erste Wahl) mit μ ≤ a oder in Klasse 2 (zweite Wahl) mit μ > a einordnen. Wird eine Liefermenge mit μ′ ≤ a aus Klasse 1 irrtümlich in Klasse 2 eingeordnet, so ist der Verlust des Herstellers gleich A. Im einfachsten Falle ist A der Preisunterschied zwischen einer Liefermenge der Klasse 1 und einer Liefermenge der Klasse 2. Der Verlust A tritt nach Abb.22.1 mit der Wahrscheinlichkeit αФ₀ = α′ auf. Wird eine Liefermenge mit μ′ > a aus Klasse 2 irrtümlich in Klasse 1 eingeordnet, so ist der Verlust des Herstellers gleich B.