Die Ermittlung der priori-Parameter spezieller Verteilungen aus einer Versuchsreihe

Zusammenfassung

Bei gegebenem Wertepaar (μ;σ²) ≡ (μ;ω) sei die Zufallsgröße z ≡ x normal verteilt. Im Abschnitt 10 werden Mittelwert μ und Varianz σ² einer Normalverteilung geschätzt, wenn „geeignete Vorinformation“ über μ und σ² zur Verfügung steht. Nach (10.9) und (10.4) werden u.a. die Mittelwerte

$$ M\left( \mu \right) = {\mu_0}\quad und\quad M\left( {{\sigma^2}} \right) = \sigma_0^2, $$

((19.1))

ferner die Varianzen

$$ V\left( \mu \right) = \sigma_0^2/{n_0}\quad und\quad V\left( {{\sigma^2}} \right) = 2\sigma_0^4/\left( {{f_0} - 4} \right) $$

((19.2))

als bekannt vorausgesetzt. Im allgemeinen sind jedoch die vier Parameter (μ₀;σ ²₀ ; n₀;f₀) zunächst nicht bekannt. Im folgenden werden sie aus einer Versuchsreihe mit den Ergebnissen x_iv (1 ⩽ i ⩽ k; 1 ⩽ v ⩽ n) geschätzt, wie es im Abschnitt 18 erläutert worden ist. Gegeben sind also n k Meßwerte x_iv, die man der Übersicht 18.1 entsprechend anordnet, wobei z_iv ≡ x_iv ist. Die Versuchsreihe der x_iv soll etwa aus k = 20 bis k′ = 30 Proben der Größe n = 5 bis n′ = 10 bestehen, so daß man insgesamt etwa k n = 100 bis k′n′ = 300 Meßwerte x_iv zur Verfügung hat.