Die Schätzung des Mittelwerts μ einer Poisson-Verteilung; Gamma-Verteilung von μ als priori-Verteilung

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt wird die priori-Verteilung des Parameters μ der Poisson-Verteilung in Gestalt einer Gamma-Verteilung (Г-Verteilung) mit Parameter a = n₀ > 0 und p = p₀ > 0 angesetzt mit der Dichte

$$ \psi \left( {\mu \left| {{n_0};{p_0}} \right.} \right) = \left[ {n\begin{array}{*{20}{c}} {{p_0}} \\ 0 \\ \end{array} /\Gamma \left( {{p_0}} \right)} \right]{\mu^{{{p_0} - 1}}}{e^{{ - {n_0}\mu }}} = \psi \left( \mu \right) $$

((17.1))

Die Verteilung (17.1) hat nach (16.6) den Mittelwert

$$ M\left( \mu \right) = {\mu_0} = {p_0}/{n_0} $$

((17.2))

und die Varianz

$$ V\left( \mu \right) = {p_0}/n_0^2 = M\left( \mu \right)/{n_0} = {\mu_0}/{n_{{0.}}} $$

((17.3))

.