Die Schätzung von Mittelwert μ und Varianz σ² einer Normalverteilung (von der beide Parameter unbekannt sind) bei „geeigneten Vorinformationen“ über μ und σ²

Zusammenfassung

Die Aufgabenstellung ist die gleiche wie im vorausgehenden Abschnitt. Die Dichte der priori-Verteilung von μ und σ² wird jetzt jedoch in der Gestalt

$$ \Psi \left( {\mu; {\sigma^2}} \right) = \frac{{{k_0}\sqrt {{{n_0}}} }}{{\sqrt {{2x}} \sigma_0^3}}{\left( {\frac{{\sigma_0^2}}{{{\sigma^2}}}} \right)^{{\left( {{f_0} + 3} \right)/2}}}\exp \left[ { - \frac{{{f_0} - 2}}{2}} \right]{\left( {\frac{{{\sigma_0}}}{\sigma }} \right)^2} - \frac{{{n_0}}}{2}{\left( {\frac{{\mu - {\mu_0}}}{\sigma }} \right)^2} $$

((10.1))

angesetzt, wobei (μ₀;n₀) und (σ ²₀ ; f₀) gegebene Parameter sind, deren anschauliche Bedeutung aus den weiteren Überlegungen hervorgeht. Insbesondere sind n und f positive ganze Zahlen. Durch Vergleich von (10.1) mit dem Produkt aus den nachstehend gebildeten Randdichten Ψ(σ²) und Ψ(μ) wird ersichtlich, daß μ und σ² in der priori-Verteilung nicht unabhängig sind.