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Analysis pp 106-141 | Cite as

Implizite Funktionen. Maxima und Minima

  • Wolfgang Walter
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Dieser Paragraph behandelt zwei Fragenkomplexe, das Auflösen von Gleichungen im ℝ n und die Bestimmung von Extremwerten. Die erste Frage erweist sich als wesentlich schwieriger als im eindimensionalen Fall, weil der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen 1.6.10 kein einfaches n-dimensionales Analogon besitzt. Unser zentrales Hilfsmittel ist der Fixpunktsatz für kontrahierende Abbildungen, den wir bereits aus 1.11.26 kennen. Dieser auch Kontraktionsprinzip genannte Satz ist eines der großen Prinzipien der Analysis mit zahllosen Anwendungen in den verschiedensten Gebieten. Das Newton-Verfahren macht es möglich, das Lösen einer Gleichung f(x) = a, wobei f eine Funktion vom Typ ℝ n → ℝ n ist, auf das Kontraktionsprinzip zurückzuftihren. Mit diesem Rüstzeug werden wir eine grundlegende Frage der mehrdimensionalen Analysis, die Existenz der Umkehrfunktion und allgemeiner einer implizit definierten Funktion, untersuchen.

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Literatur

  1. 1.
    Vgl. O. Neugebauer, On the Planetary Theory of Copernicus. In: O. Neugebauer, Astronomy and History, Selected Essays, S. 491–505, insbes. O. Neugebauer, On the Planetary Theory of Copernicus. In: O. Neugebauer, Astronomy and History, Selected EssaysS. 504, Springer-Verlag 1983.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Walter
    • 1
  1. 1.Mathematisches Institut IUniversität KarlsruheKarlsruheDeutschland

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