NP-vollständige und NP-äquivalente Probleme

Zusammenfassung

Wir haben jetzt das Werkzeug bereitgestellt, um die NP-Vollständigkeit von Entscheidungsproblemen zu beweisen und wollen die zehn in Kapitel 2.2 vorgestellten Problemkreise behandeln. In diesem Kapitel interessieren uns die Grundvarianten der Probleme und einige verwandte Problemstellungen. In Kapitel 7 werden wir dann spezielle Problemvarianten diskutieren und untersuchen, wo die Grenze zwischen schwierigen, also NP-vollständigen, und einfachen, also polynomiell lösbaren Varianten verläuft. Mit den Ergebnissen aus Kapitel 4.2 folgt für die Auswertungs-und Optimierungsvarianten der Entscheidungsprobleme, die wir hier als NP-vollständig nachweisen, dass sie NP-äquivalent sind. Außerdem wissen wir aus Kapitel 5.2, dass alle betrachteten Entscheidungsprobleme in NP enthalten sind. Zum Beweis der NP-Vollständigkeit genügt es jeweils, ein NP-vollständiges Problem auf das betrachtete Problem polynomiell zu reduzieren. Einerseits wollen wir eine große Problemvielfalt betrachten und andererseits wollen wir nicht zu viele Reduktionen ausführlich diskutieren. Daher werden wir nur die Beweise, die neue Ideen enthalten, ausführlich vorstellen und uns bei anderen Beweisen auf die wesentlichen Ideen beschränken.