Zusammenfassung
Das Ziel der Komplexitätstheorie besteht darin, die Mindestressourcen zur Lösung von algorithmischen Problemen abzuschätzen. Die bisher bewiesenen unteren Schranken beruhen auf komplexitätstheoretischen Hypothesen oder beziehen sich auf spezielle Szenarien wie das Black-Box-Szenario. In diesem und dem folgenden Kapitel werden ohne komplexitätstheoretische Hypothese untere Schranken für eine Ressource unter der Bedingung, dass eine andere Ressource beschränkt ist, gezeigt, also so genannte Trade-off-Resultate. Dazu gehören in Kapitel 16 untere Schranken für die Größe tiefenbeschränkter Schaltkreise oder für die Größe längenbeschränkter Branchingprogramme. Die wohl frühesten Resultate dieser Art bezogen sich auf die Fläche A und die parallele Rechenzeit T von VLSI-Schaltkreisen (siehe auch Kapitel 15.5). Für bestimmte Funktionen f = (fa) hat Thompson (1979) gezeigt, dass das Produkt aus Fläche und quadrierter Rechenzeit asymptotisch mindestens wie n2 wachsen muss, formal ausgedrückt: AT2 = Q(n2). Also können Fläche und parallele Rechenzeit nicht gleichzeitig sehr klein werden. Yao (1979) hat den Kern der beim Beweis dieser Schranken benutzten Ideen herausgefiltert und von der konkreten Anwendung getrennt. Daraus entstand die Theorie der Kommunikationskomplexität, die auf folgendem Kommunikationsspiel (cornmunication game) beruht.
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Wegener, I. (2003). Kommunikationskomplexität. In: Komplexitätstheorie. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-55548-0_15
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