Interaktive Beweise

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Komplexitätsklassen auf der Basis interaktiver Beweise definiert. Die Motivation dafür ist nicht offenkundig. Es ergeben sich Komplexitätsklassen mit interessanten Eigenschaften und Beziehungen zu den schon bekannten Komplexitätsklassen. Aber viel wichtiger sind die Ergebnisse, die mit dieser neuen Sicht auf die Komplexität von Problemen erreicht werden können. In Kapitel 11.3 werden wir die schon angekündigten Argumente vorstellen, mit denen wir begründen, warum das Graphenisomorphieproblem als nicht NP-vollständig eingeschätzt wird. In Kapitel 11.4 diskutieren wir interaktive Beweise, die überzeugen, aber den Kern des Beweises nicht offen legen. Derartige Beweise können als Kennwort (password) benutzt werden. Schließlich beruhen das PCP-Theorem (siehe Kapitel 12) und die darauf aufbauende Theorie zur Komplexität von Approximationsproblemen auf der hier eingeführten Sicht, Probleme durch interaktive Beweise zu lösen. Bevor wir den zentralen Begriff eines interaktiven Beweises, der auf Goldwasser, Micali und Rackoff (1989) zurückgeht, in Kapitel 11.2 einführen, wollen wir den Begriff eines Beweises beleuchten.