Integralrechnung

Zusammenfassung

Das Integral einer Funktion gibt den Flächeninhalt unter dem Graphen der Funktion an. Bei beliebigen Funktionen muss hier allerdings geklärt werden, was man unter einem solchen Flächeninhalt verstehen will. Das wird im Allgemeinen so gemacht, dass man den Flächeninhalt durch bekannte Flächeninhalte annähert. In diesem Abschnitt wird die Riemannsche Integrationstheorie eingeführt, in der ein Flächeninhalt durch die Fläche endlich vieler Rechtecke angenähert wird. Der erste Abschnitt dieses Kapitels beschäftigt sich mit der Fragestellung, welche Funktionen überhaupt sinnvoll integriert werden können. In den folgenden Abschnitten wird die Integralrechnung weiter untersucht und angewendet. Höhepunkt ist der Abschnitt über den Hauptsatz der Infinitesimalrechnung, der besagt, dass Differentialrechnung und Integralrechnung zueinander inverse Operationen darstellen.