Stetige Verteilungen und allgemeine Betrachtungen – jetzt wird es analytisch

Zusammenfassung

Im letzten Kapitel haben wir uns ausgiebig mit diskreten Verteilungen beschäftigt. Solche Verteilungen modellieren stochastische Vorgänge, bei denen nur abzählbar viele Ergebnisse auftreten können. In diesem Kapitel stellen wir zum einen allgemeine Betrachtungen über reelle Zufallsvariablen und k-dimensionale Zufallsvektoren an, die das bereits Gelernte vertiefen und unter einem höheren Gesichtspunkt wieder aufgreifen. Zum anderen werden wir uns intensiv mit stetigen Zufallsvariablen und -vektoren befassen. Solche Zufallsvariablen besitzen eine Lebesgue-Dichte, was unter anderem zur Folge hat, dass sie jeden festen Wert nur mit der Wahrscheinlichkeit null annehmen. Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Verteilungskenngrößen wie Erwartungswerten, Varianzen, höheren Momenten und Quantilen erfordert Techniken der Analysis.