Zusammenfassung
In diesem Kapitel untersuchen wir weitere Eigenschaften von harmonischen Funktionen. In Abschnitt 8.1 besprechen wir deren Glattheit, das Theorem von Liouville und die Harnack-Ungleichung. In Abschnitt 8.2 konstruieren wir harmonische Lösungen auf Gebieten im \({{\mathbb{R}}^{n}}\) mit dem Perron-Verfahren. Abschnitt 8.3 ist dem Spektralsatz und dem Laplace-Beltrami Operator gewidmet.
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Schweizer, B. (2013). Harmonische Funktionen:Weitere Eigenschaften und Verfahren. In: Partielle Differentialgleichungen. Springer-Lehrbuch Masterclass. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-40638-6_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-40638-6_8
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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