Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden weitere Grundlagen für die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen besprochen. Zentrale Begriffe sind hierbei die schwache Konvergenz und die Kompaktheit, Konzepte, die vor allem in der Theorie nichtlinearer Differentialgleichungen verwendet werden. Im Vergleich zu Kapitel 3 sind die Methoden relativ abstrakt, es handelt sich um Konzepte aus der Funktionalanalysis und der Topologie. In Abschnitt 4.1 erinnern wir an Dualräume und führen die schwache und die schwach-* Konvergenz ein. Abschnitt 4.2 widmet sich Kompaktheitsbegriffen; unser wichtigstes Ziel ist die Kompaktheit der Einheitskugel bezüglich der schwachen Konvergenz. Erste Anwendungen der abstrakten Aussagen auf Partielle Differentialgleichungen werden in Abschnitt 4.3 gezeigt.
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Schweizer, B. (2013). Schwache Konvergenz. In: Partielle Differentialgleichungen. Springer-Lehrbuch Masterclass. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-40638-6_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-40638-6_4
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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