Approximation de Stokes - $Re \rightarrow 0$

Résumé

L’approximation de Stokes permet de réduire sensiblement la difficulté de résolution théorique des équations de Navier-Stokes en simplifiant les termes non linéaires de celle-ci. Les propriétés de linéarité, de superposition des solutions, ... conduit plus facilement à des solutions exactes de ces équations. En dimension deux l’écoulement autour d’un obstacle conduit à un paradoxe dont l’origine est lié à l’approximation elle-même; la levée de ce paradoxe est présentée classiquement par la prise en compte de termes non linéaires mais aussi par l’introduction d’un terme de traînée intégrée à l’équation de Stokes. La classe des écoulements monophasiques en milieux poreux a été intégrée à ce chapitre dans la mesure où, à l’échelle du pore, le comportement de l’écoulement est celui gouverné par le modèle de Stokes. Ce lien entre l’équation de Stokes et l’équation de Darcy est formalisé par l’équation de Brinkman qui associe à l’équation de Stokes un terme de traînée volumique de type darcéen