Equations de conservation

Résumé

Les équations de conservation associées aux lois constitutives sont les outils du mécanicien des fluides, elles contiennent l’ensemble des connaissances nécessaires pour reproduire intégralement le phénomène observé par la voie de la résolution ou de la simulation. La modélisation physique qui conduit à ce système d’équations représentatives est ainsi la pierre angulaire de toute construction mathématique qui vise à appréhender les écoulements de fluides du point de vue théorique. Ces équations sont établies sur la base d’hypothèses et de postulats souvent anciens dont il convient de rappeler le sens et éventuellement d’en discuter le bien fondé. Les fondements de la Mécanique des Milieux Continus sont utilisés pour établir les équations de conservation sous leur forme intégrale en rappelant le contexte de leur applicabilité. La conservation de la masse établie pour un mélange multiconstituant est ensuite simplifiée pour le cas un fluide pur ou d’un mélange homogène seuls cas considérés par la suite. L’approximation d’incompressibilité est développée en détail car elle est souvent l’objet de controverses. Les équations de conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie sont complétées par une loi d’état pour aboutir au modèle mathématique représentatif des écoulements fluides.