Zusammenfassung
Nachdem wir die abstrakten Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie aus der Maß- und Integrationstheorie behandelt haben, werden wir uns von nun an überwiegend mit stochastischen Themen beschäftigen. In diesem Kapitel untersuchen wir den Begriff der Unabhängigkeit. Um Unabhängigkeit zu definieren, müssen wir zunächst Abhängigkeit über bedingte Wahrscheinlichkeiten einführen. Da sie zu den elementaren Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie gehören, stellen wir zu Beginn des Kapitels nur kurz ihre Theorie zusammen, ohne auf Motivation und Beispiele näher einzugehen. Wir definieren Unabhängigkeit dann zunächst für Ereignisse und Zufallsvariable. Anschließend führen wir sie für Mengensysteme als gemeinsamen Oberbegriff ein und untersuchen ihre allgemeine Struktur. In diesem Zusammenhang behandeln wir aus der Maß- und Integrationstheorie Produktmaße und den Satz von Fubini. Aus der Wahrscheinlichkeitstheorie folgt daraus die Verteilung der Summe von unabhängigen Zufallsvariablen und das Kolmogorovsche 0-1-Gesetz als Vorbereitung zum starken Gesetz der großen Zahlen, das wir dann im folgenden Kapitel beweisen.
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Mürmann, M. (2014). Unabhängigkeit. In: Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse. Springer-Lehrbuch Masterclass. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-38160-7_5
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