Zusammenfassung
Unter Quanteninformation (QI) versteht man die Übertragung und Verarbeitung von Information, soweit sie spezifisch quantenmechanisch und nicht klassisch ist. Mit anderen Worten: Quantenmechanische Prinzipien wie Superposition und Verschränkung von Zuständen spielen bei der QI eine zentrale Rolle.
Von daher handelt es sich bei dem Gebiet nicht um die frische Entdeckung neuer Prinzipien der QM, sondern um die neue Anwendung bereits bekannter Zusammenhänge – die QI steckte schon immer implizit in der QM. Nur hat sich der Blick eben in den vergangenen zwei, drei Jahrzehnten geändert, wohl auch deswegen, weil Begriffe, die lange Zeit eher mit spitzen Fingern angefasst wurden (Verschränkung, Nichtlokalität etc.), ihre theoretische und praktische Bedeutung bewiesen haben.
Mit der Quantenkryptografie haben wir in Kap. 10 (Band 1) bereits ein Gebiet der Quanteninformation behandelt. Zwei weitere Themen, die wir im Folgenden skizzieren, sind Quantenteleportation und Quantencomputer. Zu Beginn zeigen wir, dass es keinen allgemeinen Quantenkopierer gibt.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Dies wird allerdings dadurch etwas kaschiert, dass es eine ganz eigene Notation gibt, die (naturgemäß) eher an den Bedürfnissen der Informationsverarbeitung als denen der Theoretischen Physik orientiert ist.
- 2.
Der größeren Klarheit wegen verwenden wir hier wieder die ausführliche Schreibweise mit \(\otimes\), also \(\left|a\otimes b\right\rangle\).
- 3.
Besonders durch ‘Raumschiff Enterprise’ wurde die Teleportation populär. Anscheinend wurde sie hauptsächlich aus Kostengründen in die Serie eingeführt – es wäre einfach viel teurer gewesen, Landungen von Raumschiffen auf fremden Planeten zu ver(trick)filmen. ‘Beam me up, Scotty!’
- 4.
Wir könnten zwar statt \(\left|0\right\rangle\) und \(\left|1\right\rangle\) auch eine andere Bezeichnungen wählen wie z. B. \(\left|h\right\rangle\) und \(\left|v\right\rangle\); da aber in der Quanteninformation so gut wie ausschließlich \(\left|0\right\rangle\) und \(\left|1\right\rangle\) verwendet werden, schließen wir uns dem an. Festzuhalten ist jedenfalls, dass \(\left|0\right\rangle\) nicht der Nullvektor ist (und natürlich auch nicht der Grundzustand des harmonischen Oszillators). Für konkrete Rechnungen benutzen wir die Darstellung
$$\left|0\right\rangle\cong\left(\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}\right)\,;\quad\left|1\right\rangle\cong\left(\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}\right)$$ - 5.
C. Noh et al., ‘Quantum Teleportation of the Temporal Fluctuations of Light’, Phys. Rev. Lett. 102, 230501 (2009)
- 6.
Der Konjunktiv ‘könnte’ passt insofern besser, als bisher (2011) ein allgemein funktionierender größerer QC nur auf dem Papier existiert.
- 7.
Unter geeigneten Umständen gilt: Die Rechenzeit des klassischen Computers wächst exponentiell mit der Zahl der Ziffern von \(N\), die des Quantencomputers nur polynomial. Siehe den späteren Abschnitt Shor‐Algorithmus.
- 8.
Mögliche Realisierungen stellen vertraute Beispiele wie die ubiquitäre Münze mit Kopf und Zahl, ein Schalter (an/aus) usw. dar. Prinzipiell sind natürlich alle Zwei‐Zustands‐Systeme geeignet.
- 9.
Wir gehen im Folgenden aus Gründen der Einfachheit davon aus, dass die Quantenobjekte unterscheidbar sind.
- 10.
Also \(10\mathrel{\hat{=}}1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}=2\) oder \(1101\mathrel{\hat{=}}1\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=13\).
- 11.
Wir schreiben abkürzend \(\left|a\right\rangle\otimes\left|b\right\rangle\otimes\left|c\right\rangle=\left|abc\right\rangle\)
- 12.
Für \(N=100\) haben wir \(2^{N}\approx 1{,}27\cdot 10^{{30}}\).
- 13.
Der Übersichtlichkeit halber verzichten wir auf die Indizierung: \(\left|0\right\rangle\left|0\right\rangle\left|0\right\rangle\equiv\left|000\right\rangle\equiv\left|0_{1}0_{2}0_{3}\right\rangle\) und so weiter.
- 14.
Die Größe des Netzes entspricht der Anzahl der Gatter.
- 15.
Unter einem Algorithmus versteht man ein Verfahren zur Lösung eines Problems (in endlich vielen Schritten).
- 16.
Wir bemerken, dass es für diesen Zweck weitere äquivalente Möglichkeiten gibt, drei verschiedene \(1\)- und \(2\)‑Qubit‐Gatter auszuwählen. Außerdem kann man alle Operationen auch mit Toffoli‐Gattern darstellen; allerdings sind dies \(3\)‑Qubit‐Gatter.
- 17.
\(H\) bedeutet hier immer die Hadamard‐Transformation. Da der Hamiltonoperator in diesem ganzen Abschnitt nicht auftritt, besteht keine Verwechslungsgefahr.
- 18.
Auch ‘Rotation’ genannt.
- 19.
Als Beispiel betrachten wir die \(\operatorname{mod}2\)‑Summe (= exklusives Oder = XOR) \(p\oplus q\) mit \(p,q\in\left\{ 0,1\right\}\). Offensichtlich handelt es sich nicht um eine umkehrbare Abbildung, da \(0\oplus 0=1\oplus 1\) und \(0\oplus 1=1\oplus 0\) gilt. Auch die klassischen Gatter AND und OR sind nicht unitär und kommen für Quantenanwendungen daher nicht direkt in Betracht.
- 20.
Dieses Gatter wird auch kontrolliertes U‑Gatter genannt.
- 21.
Bei Verwendung der Schreibweise \(a\oplus b\) muss die Information über \(n\) woanders herkommen.
- 22.
Das Kopieren von zwei (orthogonalen) Zustände ist ja erlaubt; siehe Abschnitt ‘Quantenkopierer’.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2012 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Pade, J. (2012). Quanteninformation. In: Quantenmechanik zu Fuß 2. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-25314-0_12
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-25314-0_12
Published:
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-25313-3
Online ISBN: 978-3-642-25314-0
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)