Méthodes d'équations différentielles stochastiques rétrogrades

Depuis l’article de référence de Pardoux et Peng [PaPe90], la théorie des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) a connu un grand développement ces dernières années grâce notamment à ses diverses applications en mathématiques. Formellement, les EDSR sont des équations différentielles stochastiques où l’on se donne la condition terminale. Dans le cas déterministe, la donnée d’une condition terminale ou d’une condition terminale pour une équation différentielle (ordinaire donc) est équivalente par inversion du temps. Dans le cas stochastique, les choses sont fondamentalement différentes lorsqu’on cherche des solutions qui restent adaptées par rapport à une filtration donnée. En effet, en inversant simplement le temps, on perd la propriété de non anticipation de la solution. Le premier point est donc de formuler correctement la notion de solution adaptée à une EDSR.