Weitere Anwendungen in Wissenschaft und Praxis

Zusammenfassung

Der Begriff der Streuung ist uns schon mehrmals begegnet, als wir von der Streuung der relativen Häufigkeit um ihren Grenzwert, die Grundwahrscheinlichkeit, sprachen. Wir sagten damals, daß diese Streuung um so kleiner sei, je größer die Anzahl der Einzelversuche einer Versuchsserie ist. Eine solche Streuung tritt nun aber nicht nur auf beim Messen von relativen Häufigkeiten oder überhaupt von Größen, die in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Rolle spielen. Streuungen treten bei der Messung jeder Größe auf, die nicht durch ein „gequanteltes“ sondern durch ein kontinuierliches Maß gemessen wird. Größen, die durch ein gequanteltes Maß gemessen werden, sind z.B. Geldbeträge. Die kleinste nicht mehr unterteilbare Einheit ist für einen deutschen Kassierer der Pfennig. Sein Kassenbestand muß haargenau auf den Pfennig stimmen. Bruchteile eines Pfennigs gibt es nicht. Der Begriff der Streuung ist dem Kassierer unbekannt. Er darf sich insbesondere nicht auf eine vorhandene „Streuung“ berufen, wenn in seiner Kasse ein unerklärbarer kleiner Fehlbetrag oder Überschuß zutage tritt. Geld wird gezählt und nicht gemessen. Will man dagegen etwa die Länge eines Fussballplatzes bestimmen, so sieht das ganz anders aus. Wäre hier die kleinste Maßeinheit ein Meter und hätte man ein Meßband, auf dem nur ganze Meter abgelesen werden könnten, so würde wohl bei genau gegebener Ablesevorschrift auch hier jede Messung dasselbe Resultat ergeben, sagen wir einmal 109 m. Eine Streuung wäre nicht zu erkennen. Messen wir nun aber mit einem Meßband von 10 m Länge, auf dem Zentimeter angegeben sind, so werden die einzelnen Messungen nicht mehr ganz übereinstimmen Sie streuen. Es mögen abgelesen sein die Werte 109,29 m, 109,18 m, 109,24 m, 109,23 m, 109,21 m. Eine solche Streuung tritt auf, obwohl der Messende sich bemüht hat, möglichst genau zu arbeiten. Nachdem er nun fünfmal durchgemessen hat, weiß er nicht, welche seiner Messungen richtig ist, bzw. der wirklichen Länge am nächsten kommt. Er kennt also trotz fünfmaliger Messung die wirkliche Länge des Platzes nicht. Dabei wollen wir annehmen, daß systematische Fehler wie etwa durch falsche Meßbandlänge, systematisch falsches Anlegen des Meßbandes usw. nicht auftreten.