Der zentrale Problemkreis der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung

Betrachten wir noch einmal unseren Münzenwurfversuch! Wenn wir uns vornehmen, die Versuchsreihe nach 4 Würfen abzubrechen, dann haben wir von vornherein eine ganze Reihe von Ergebnismöglichkeiten z.B. A B A A oder etwa B A B A usw. Jede der überhaupt möglichen Variationen ist gleich wahrscheinlich. Es gibt, da es sich um Variationen mit Wiederholung von 2 Elementen (A und B) zur 4. Klasse handelt V ⁴ _w (2) = 2⁴ = 16 mögliche Fälle. Die Wahrscheinlichkeit für eine ganz bestimmte Variation ist also 1/16. Kommt es uns aber nicht auf die Reihenfolge der Ereignisse (oder ihrer „Merkmale” A und B) an, sondern auf die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine bestimmte Kombination (also etwa dreimal A und einmal B, oder zweimal A und zweimal B) erscheint, so ist die Wahrscheinlichkeit für die verschiedenen Kombinationen nicht gleich groß. Wir wollen diese Wahrscheinlichkeiten der Reihe nach bestimmen. Die Wahrscheinlichkeit für viermaliges Fallen von A ist 1/16, da zu der Folge A A A A nur eine Permutation gehört. Für dreimaliges Fallen von A und einmaliges von B ist die Wahrscheinlichkeit 4/16, denn für A A A B gibt es P^3;1(4) = 4!/3! · 1! = 4 Permutationen. Wir wollen die weiteren Rechnungen gleich in übersichtlicher Form zusammenstellen.