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Grundlagen Neuronaler Netze

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PPS mit Neuronalen Netzen

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Zusammenfassung

Seit den Anfängen der Computertechnologie werden erhebliche Anstrengungen unternommen, um Computersysteme mit den gleichen Fähigkeiten wie das menschliche Gehirn auszustatten, mit sogenannter „Künstlicher Intelligenz“ (KI). Ein erster Versuch der KI, die Einschränkungen herkömmlicher Datenverarbeitung zu überwinden, sind die Expertensysteme. Sie deklarieren explizit heuristische Elemente des Problemlösungswissens, die dann mit Hilfe von Inferenzmechanismen auf konkrete Probleme angewendet werden, wobei nach anfänglichen Erfolgsberichten oder gar der euphorischen Proklamation einer Computerrevolution223, eine stagnierende Entwicklung zu konstatieren ist224. Durch die Tatsachen, daß ein Großteil des Expertenwissens nicht in expliziter Form vorliegt und daß alles benötigte Wissen von Hand umständlich eingeben werden muß sowie durch die weiterhin vorhandenen Unterschiede zu menschlichen Expertenleistungen, bleibt das Einsatzgebiet der Expertensysteme auf eng eingegrenzte, einfach strukturierte Probleme beschränkt225.

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Literatur

  1. Zu einer kritischen Auseinandersetzung mit den unrealistischen Erwartungen an Expertensysteme vgl. Zelewski, S. (Leistungspotential, 1986), S. 22 ff.

    Google Scholar 

  2. Teilweise wird sogar von einer „Krise des herkömmlichen Ansatzes der KI“ gesprochen (Blien, IL; Lindner, H.-G. (Neuronale Netze, 1993), S. 499).

    Google Scholar 

  3. Einen umfassenden Überblick über bisher realisierte Anwendungen geben Mertens, P.; Borkowski, V.; Geis, W. (Expertensystem-Anwendungen, 1993), S. 25 ff.

    Google Scholar 

  4. Gründe für die geringe Durchsetzung von Expertensystemen finden sich z.B. bei Zelewski, S. (Leistungspotential, 1986), S. 891 ff.

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  10. Dabei sind insbesondere die Arbeiten von Hopfield (vgl. Hopfield, J.J. (Neural Networks, 1982), S. 2554 ff.

    Google Scholar 

  11. Hopfield, J.J. (Neurons, 1984), S. 3088 ff.

    Google Scholar 

  12. über assoziative Speicher und die Lösung von Optimierungsaufgaben mit speziellen rückgekoppelten Netzen sowie die Veröffentlichung von Rumelhart, McClelland und der PDP-Research Group (vgl. Rumelhart, D.E.; McClelland, J.L.; PDP Research Group (Hrsg.) (Parallel Distributed Processing, 1986)) mit dem Schwerpunkt auf Fehlerrückfuhrungs-Netzen (backpropagation networks) zu nennen.

    Google Scholar 

  13. Dabei ist die starke Zunahme der Rechenleistung und der Speicherfähigkeit von Datenverarbeitungssystemen seit den 60er Jahren sowie die Entwicklung massiv paralleler Rechnerarchitekturen gemeint.

    Google Scholar 

  14. Ausfuhrliche Darstellungen der Entwicklungsgeschichte Neuronaler Netze finden sich z.B. bei Cowan, J.D. (Neural networks, 1990), S. 828 ff.

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    Google Scholar 

  19. Der Zusatz „Künstlich“ soll hierbei der Verdeutlichung des Unterschieds zu natürlichen vernetzten Nervenzellen dienen.

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  20. Vgl. Schocken, S.; Ariav, G. (Neural networks, 1994), S. 394.

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  22. Zu den Grundlagen der Fuzzy-Logik vgl. Zadeh, L.A. (Fuzzy Sets, 1965), S. 338 ff.

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  23. Zimmermann, H.-J. (Entscheidungsprobleme, 1979), S. 72 ff.

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  24. Eine Übersicht der Einsatzgebiete findet sich z.B. bei Altrock, C. v. (Fuzzy Logic, 1995), S. 32 ff.

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  25. Zimmermann, H.-J. (Einsatzgebiete, 1995), S. 7 ff.

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  26. Vgl. z.B. Nauck, D.; Klawonn, F.; Kruse, R. (Neuronale Netze, 1994), S. 233 ff.

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  27. Schaefer, J. (Lernverfahren, 1994), S. 409 ff.

    Google Scholar 

  28. Schoder, D.; Nücke, H. (Neuronale Netze, 1995), S. 61 ff.

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  29. Seraphin, M. (Neuronale Netze, 1994), S. 186 ff.

    Google Scholar 

  30. Vgl. z.B. Nauck, D.; Klawonn, F.; Kruse, R. (Neuronale Netze, 1994), S. 179 ff.

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  31. Yoon, Y.; Guimares, T.; Swales, G.S. (neural networks, 1994), S. 497 ff.

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  32. Vgl. Lieven, K.; Weber, R. (Datenanalyse, 1994), S. 312.

    Google Scholar 

  33. Fernandez, B.R. (Performance analysis, 1994), S. 304.

    Google Scholar 

  34. Vgl. Brause, R. (Neuronale Netze, 1995), S. 38 ff.

    Google Scholar 

  35. Köhle, M. (Neurale Netze, 1990), S. 10 f.

    Google Scholar 

  36. Kratzer, K.-P. (Neuronale Netze, 1993), S. 12.

    Google Scholar 

  37. Maren, A.J. (Introduction, 1990), S. 9.

    Google Scholar 

  38. Einige Autoren fassen auch die Eingangs- und die Aktivierungsfunktion zu einer Funktion zusammen, die erst dann als Aktivierungsfunktion bezeichnet wird, andere bezeichnen die gesamte Signalverarbeitung innerhalb eines Neurons als Aktivierungs- oder Transferfunktion (vgl. z.B. Adam, D.; Hering, T.; Welker, M. (Künstliche Intelligenz, 1995), S. 508.

    Google Scholar 

  39. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 83). Eine derartige Vorgehensweise erschwert jedoch die Implementierung Neuronaler Netze, so daß die vorgenommene Aufteilung in Einzelfunktionen beibehalten werden soll.

    Google Scholar 

  40. Vgl. z.B. Hamilton, P. (Künstliche neuronale Netze, 1993), S. 107 ff.

    Google Scholar 

  41. Kratzer, K.-P. (Neuronale Netze, 1993), S. 24 f.

    Google Scholar 

  42. Schöneburg, E.; Hansen, N.; Gawelczyk, A. (Neuronale Netzwerke, 1990), S. 50 f.

    Google Scholar 

  43. Simpson, P.K. (Foundations, 1992), S. 7 f.

    Google Scholar 

  44. Vgl. z.B. Dorffner, G. (Konnektionismus, 1991), S. 75 f.

    Google Scholar 

  45. Hoffmann, N. (Handbuch, 1993), S. 26 f.

    Google Scholar 

  46. Kratzer, K.-P. (Neuronale Netze, 1993), S. 25.

    Google Scholar 

  47. Schöneburg, E.; Hansen, N.; Gawelczyk, A. (Neuronale Netzwerke, 1990), S. 71.

    Google Scholar 

  48. Vgl. Dorffner, G. (Konnektionismus, 1991), S. 50.

    Google Scholar 

  49. Grauel, A. (Neuronale Netze, 1992), S. 26.

    Google Scholar 

  50. Kratzer, K.-P. (Neuronale Netze, 1993), S. 68 ff.

    Google Scholar 

  51. Schumann, M. (Neuronale Netze, 1991), S. 25 f.

    Google Scholar 

  52. Vgl. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 78 f.

    Google Scholar 

  53. Vgl. Rehkugler, H.; Poddig, T. (Anwendungsperspektiven, 1992), S. 51.

    Google Scholar 

  54. Vgl. z.B. Hoffmann, N. (Handbuch, 1993), S. 92.

    Google Scholar 

  55. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 198.

    Google Scholar 

  56. Vgl. Abschnitt 3.6.3.

    Google Scholar 

  57. Vgl. Brause, R. (Neuronale Netze, 1995), S. 58 f.

    Google Scholar 

  58. Dorffner, G. (Konnektionismus, 1991), S. 36.

    Google Scholar 

  59. Seraphin, M. (Neuronale Netze, 1994), S. 30 ff.

    Google Scholar 

  60. Zimmermann, H.G. (Entscheidungskalkül, 1994), S. 74 ff.

    Google Scholar 

  61. Vgl. Faißt, J. (Hierarchische Planung, 1993), S. 226 ff.

    Google Scholar 

  62. Rumelhart, D.E.; Widrow, B.; Lehr, M.A. (Basic Ideas, 1994), S. 90 f.

    Google Scholar 

  63. Zimmermann, H.G. (Entscheidungskalkül, 1994), S. 58 ff.

    Google Scholar 

  64. Vgl. Dorffner, G. (Konnektionismus, 1991), S. 31 ff.

    Google Scholar 

  65. Köhle, M. (Neurale Netze, 1990), S. 84 ff.

    Google Scholar 

  66. Einige Autoren nennen an dieser Stelle als drittes Lernverfahren noch verstärkendes Lernen (reinforcement learning) (vgl. z.B. Mechler, B. (Entscheidungsunterstützungs-systeme, 1994), S. 76). Dabei wird der gewünschte Output nicht exakt angegeben, sondern lediglich ein skalares Gütemaß der Leistung (z.B. gut/schlecht). Letztlich handelt es sich hierbei jedoch nur um eine andere Form des überwachten Lernens, so daß dieser Unterteilung im weiteren nicht gefolgt werden soll.

    Google Scholar 

  67. Dies entspricht in der Wirkungsweise den Clusteralgorithmen oder den Vektorquantisierungsverfahren (vgl. Lieven, K.; Weber, R. (Datenanalyse, 1994), S. 314).

    Google Scholar 

  68. Vgl. Hebb, D.O. (Behavior, 1949), S. 62.

    Google Scholar 

  69. Vgl. Faißt, J. (Hierarchische Planung, 1993), S. 115.

    Google Scholar 

  70. Schöneburg, E.; Hansen, N.; Ga-welczyk, A. (Neuronale Netzwerke, 1990), S. 46 f.

    Google Scholar 

  71. Vgl. Dorffner, G. (Konnektionismus, 1991), S. 113 ff.

    Google Scholar 

  72. Vgl. Widrow, B.; Hoff, M.E. (Circuits, 1960), S. 96 ff.

    Google Scholar 

  73. Vgl. Grauel, A. (Neuronale Netze, 1992), S. 36.

    Google Scholar 

  74. Köhle, M. (Neurale Netze, 1990), S. 87.

    Google Scholar 

  75. Vgl. Abschnitt 3.6.3.

    Google Scholar 

  76. Zu einer empirischen Untersuchung, die dies belegt vgl. Taylor, J.G. (Promise, 1993), S. 105 f.

    Google Scholar 

  77. Vertiefende Darstellungen einer größeren Anzahl an Netztypen finden sich z.B. bei Brause, R. (Neuronale Netze, 1995), S. 89 ff.

    Google Scholar 

  78. Hecht-Nielsen, R. (Neurocomputing, 1990), S. 79 ff.

    Google Scholar 

  79. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 97 ff.

    Google Scholar 

  80. Zur generellen Struktur eines derartigen Netzes vgl. Abbildung 12.

    Google Scholar 

  81. Vgl. Minsky, M.; Papert, S. (Perceptrons, 1969), S. 227 ff.

    Google Scholar 

  82. Vgl. Werbos, P.J. (regression, 1974).

    Google Scholar 

  83. zitiert nach Zell, A. (Simulation, 1994), S. 30.

    Google Scholar 

  84. Rumelhart, D.E.; Hinton, G.E.; McClelland, J.L. (Framework, 1986), S. 45 ff.

    Google Scholar 

  85. Gleichwohl ist das Backpropagation-Netz ein feed-forward-Netz, da keine rückläufigen Verbindungen bestehen, d.h., der Signalfluß ist vorwärtsgerichtet und nur der Fehler wird rückgeführt.

    Google Scholar 

  86. Vgl. z.B. McClelland, J.L.; Rumelhart, D.E. (Explorations, 1988), S. 121 ff.

    Google Scholar 

  87. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 108 ff.

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  88. Vgl. Köhle, M. (Neurale Netze, 1990), S. 91.

    Google Scholar 

  89. Vgl. Dorffner, G. (Konnektionismus, 1991), S. 123 f.

    Google Scholar 

  90. Vgl. Kratzer, K.-P. (Neuronale Netze, 1993), S. 81.

    Google Scholar 

  91. Schöneburg, E.; Hansen, N.; Gawelczyk, A. (Neuronale Netzwerke, 1990), S. 95 f.

    Google Scholar 

  92. Vgl. Hopfield, J.J. (Neural Networks, 1982), S. 2554 ff.

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    Google Scholar 

  94. Einige Autoren sprechen auch von einer einschichtigen Architektur (vgl. z.B. Hoffmann, N. (Handbuch, 1993), S. 92.

    Google Scholar 

  95. Lawrence, J. (Neuronale Netze, 1992), S. 99).

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  96. Vgl. Lohrbach, T. (Einsatz, 1994), S. 64 f.

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  97. Vgl. Hopfield, J.J. (Neurons, 1984), S. 3088 ff.

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  98. Vgl. Hopfield, J.J.; Tank, D.W. (Computation, 1985), S. 141 ff.

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  99. Vgl. Kohonen, T. (Self-Organization, 1989), S. 119 ff.

    Google Scholar 

  100. Kohonen, T. (Self-Organizing Maps, 1995), S. 77 ff.

    Google Scholar 

  101. Vgl. Ritter, H.; Martinez, T.; Schulten, K. (Neuronale Netze, 1990), S. 85 ff.

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  102. Weitere Ausführungen zur Verdeutlichung der biologischen Orientierung finden sich z.B. bei Kinnebrock, W. (Neuronale Netze, 1992), S. 77 f.

    Google Scholar 

  103. Kohonen, T. (Self-Organizing Map, 1993), S. 1152 ff.

    Google Scholar 

  104. Rojas, R. (Theorie, 1993), S. 340 ff.

    Google Scholar 

  105. Eine drei- oder höherdimensionale Anordnung ist zwar möglich, jedoch wird mit zunehmender Dimensionalität der Kohonen-Schicht die Interpretation der Abbildungsergebnisse schwieriger.

    Google Scholar 

  106. Vgl. Kohonen, T. (Self-Organization, 1989), S. 130.

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  107. Vgl. Kohonen, T. (Self-Organizing Maps, 1995), S. 79.

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  108. Vgl. Krause, C. (Kreditwürdigkeitsprüfung, 1993), S. 57 ff.

    Google Scholar 

  109. Rojas, R. (Theorie, 1993), S. 344.

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  110. Vgl. Köhle, M. (Neurale Netze, 1990), S. 114.

    Google Scholar 

  111. Lohrbach, T. (Einsatz, 1994), S. 37 f.

    Google Scholar 

  112. Vgl. z.B. Adam, D.; Hering, T.; Welker, M. (Künstliche Intelligenz, 1995), S. 591 f.

    Google Scholar 

  113. Harston, C.T. (Business, 1990), S. 391 ff.

    Google Scholar 

  114. Liegt keines dieser Merkmale vor, sind konventionelle Verfahren, wie z.B. statistische Methoden, Verfahren der kombinatorischen Optimierung oder Heuristiken, geeigneter, da sie mit deutlich geringerem Aufwand zu einer Lösung der Problemstellung führen (vgl. Becker, J. (Kalkulation, 1994), S. 167.

    Google Scholar 

  115. Steiner, M.; Wittkemper, H.-G. (Neuronale Netze, 1993), S. 461).

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  116. Vgl. Adam, D. (Produktions-Management, 1993), S. 7 ff.

    Google Scholar 

  117. Vgl. Becker, J. (Kalkulation, 1994), S. 162.

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  118. Vgl. Corsten, H.; May, C. (Unterstützungspotential, 1995), S. 45.

    Google Scholar 

  119. Zu der vorgenommenen Einteilung der Anwendungsfelder vgl. auch Becker, J.; Prischmann, M. (Anwendungen, 1992), S. 17 ff.

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  120. Faißt, J. (Hierarchische Planung, 1993), S. 217.

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  121. Vgl. Corsten, H.; May, C. (Unterstützungspotential, 1995), S. 48 f.

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  122. Vgl. z.B. Arizono, I.; Yamamoto, A.; Ohta, H. (Scheduling, 1992), S. 503 ff.

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  125. Lohrbach, T. (Einsatz, 1994), S. 259 ff.

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  127. Vgl. Corsten, H.; May, C. (Unterstützungspotential, 1995), S. 49 ff.

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  128. Vgl. z.B. Füser, K. (Prognosequalität, 1994), S. 240 ff.

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  129. Hilhner, M.; Graf, J. (Aktienkursprognose, 1994), S. 149 ff.

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  130. Rehkugler, H.; Poddig, T. (Wechselkursprognosen, 1994), S. 1 ff.

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  131. Schumann, M.; Lohrbach, T. (Aktienkursprognose, 1994), S. 254 ff.

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  132. Wittkemper, H.-G. (Rendite- und Risikoschätzung, 1994), S. 92 ff.

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  133. Vgl. z.B. Baetge, J. et al. (Bonitätsbeurteilung, 1994), S. 337 ff.

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  135. Erxleben, K. et al. (Klassifikation, 1992), S. 1237 ff.

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  136. Krause, C. (Kreditwürdigkeitsprüfung, 1993), S. 101 ff.

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  137. Pytlik, M. (Diskriminanzanalyse, 1995), S. 21 ff.

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  138. Vgl. Rojas, R. (Theorie, 1993), S. 24.

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  139. Vgl. Corsten, H.; May, C. (Unterstützungspotential, 1995), S. 51.

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  140. Vgl. Mechler, B. (Entscheidungsunterstützungssysteme, 1994), S. 79 ff.

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  141. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 26 ff.

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  142. Vgl. Abschnitt 3.5.1.

    Google Scholar 

  143. Über die scheinbare Widersprüchlichkeit der Bezeichnung „unsicheres Wissen“ führt Spies aus: „... unsicheres Wissen [ist] keineswegs dasselbe wie Unsicherheit über ein Wissen ... “ (z.B. wenn eine Forschungsfrage noch offen ist), sondern vielmehr „... eine Unsicherheit, die im Wissen selbst liegt ... “ (Spies, M. (Unsicheres Wissen, 1993), S. 19).

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  144. Vgl. Steiner, M.; Wittkemper, H.-G. (Neuronale Netze, 1993), S. 460.

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  146. Vgl. Kurbel, K.; Pietsch, W. (Beurteilung, 1991), S. 360.

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  147. Vgl. Rehkugler, H.; Poddig, T. (Anwendungsperspektiven, 1992), S. 56 f.

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  148. Vgl. Kurbel, K.; Pietsch, W. (Beurteilung, 1991), S. 360.

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  149. Vgl. Rehkugler, H.; Poddig, T. (Neuronale Netze, 1991), S. 372.

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  150. Schumann, M. (Neuronale Netze, 1991), S. 38.

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  155. Bei dieser Zahl bleibt die einigen Publikationen beigefügte Neuro-Software unberücksichtigt: z.B. in Bharath, R.; Drosen, J. (Neural Network, 1994).

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  167. Wittkemper, H.-G. (Rendite- und Risikoschätzung, 1994), S. 66 ff.

    Google Scholar 

  168. Weitere Darstellungen von Neuro-Softwaresysteinen finden sich z.B. bei Berns, K.; Kolb, T. (Neuronale Netze, 1994), S. 124 ff.

    Google Scholar 

  169. Dengel, A.; Lutzy, O. (Comparative Study, 1993), S. 43 ff.

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  170. Huber, C; Geiger, H.; Nucke, H. (Anwendungsstand, 1993), S. 370 ff.

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  171. James, H. (Software, 1994), S. 181 ff.

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  172. Jurik, M. (software, 1993), S. 36 ff.

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  173. Miller, R.K.; Walker, T.C.; Ryan, A.M. (Applications, 1990), S. 241 ff.

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  174. Namyslik, F. (Tools, 1991), S. 60 ff.

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  175. Thuy, N.H.C. (Marktübersicht, 1992), S. 33 ff.

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  176. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 349 ff.

    Google Scholar 

  177. Zeitpunkt der Untersuchung: Juni 1995.

    Google Scholar 

  178. Dabei ist es durchaus denkbar, daß sich im Laufe der Entwicklung des Neuronalen Netzes herausstellt, daß die gewählte technologische Realisierung für die gegebene Fragestellung ungeeignet ist, beispielsweise weil die Geschwindigkeit einer Software-Realisierung nicht ausreicht oder weil ein mit der gewählten Software oder Hardware nicht realisierbarer Netztyp erforderlich ist.

    Google Scholar 

  179. Vgl. Abschnitt 3.6.2.4.

    Google Scholar 

  180. Vgl. z.B. Weigend, A.S.; Huberman, B.A.; Rumelhart, D.E. (Predicting the Future, 1990), S. 196.

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  181. Vgl. Baum, E.B.; Haussler, D. (Generalization, 1989), S. 151 ff.

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  182. Vgl. z.B. Fausett, L.V. (Fundamentals, 1994), S. 298.

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  183. Vgl. Kratzer, K.-P. (Neuronale Netze, 1993), S. 167 f.

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  184. Vgl. z.B. Kratzer, K.-P. (Neuronale Netze, 1993), S. 154.

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  185. Lawrence, J. (Data Preparation, 1991), S. 39.

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  186. Ein Grund für die Verwendung solcher Intervalle kann beispielsweise sein, daß die Einoder Ausgabedaten, die zum Training verwendet werden, nicht in genauerer Form vorliegen oder daß die Genauigkeit solcher Intervalle für den vorgesehenen Zweck ausreichend ist.

    Google Scholar 

  187. Vgl. Fausett, L.V. (Fundamentals, 1994), S. 299.

    Google Scholar 

  188. Vgl. Kratzer, K.-P. (Neuronale Netze, 1993), S. 155 ff.

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  189. Vgl. Mechler, B. (Entscheidungsunterstützungssysteme, 1994), S. 81.

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  190. Vgl. Kratzer, K.-P. (Neuronale Netze, 1993), S. 163.

    Google Scholar 

  191. Vgl. Abbildung 13. Der Grund für den verbreiteten Einsatz der logistischen Funktion ist nicht die Ähnlichkeit mit der Aktivierungsfunktion natürlicher Neuronen, wie Adam, Hering und Welker (vgl. Adam, D.; Hering, T.; Welker, M. (Künstliche Intelligenz, 1995), S. 508) vermuten (natürliche Nervenzellen verfügen über nichtkontinuierliche Aktivierungsfunktionen nach dem Alles-oder-Nichts-Prinzip), sondern ist nach Meinung des Autors vielmehr auf die einfache Differenzierbarkeit und die mit der Nichtlinearität verbundenen Eigenschaften der logistischen Funktion zurückzuführen.

    Google Scholar 

  192. Vgl. Stein, R. (Selecting, 1993), S. 46.

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  193. Vgl. Schwarze, J. (Statistik, 1992), S. 103 ff.

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  194. Vgl. Stein, R. (Preprocessing, 1993), S. 32.

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  195. Vgl. Rumelhart, D.E.; Widrow, B.; Lehr, M.A. (Basic Ideas, 1994), S. 90 f.

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  196. Wittkemper, H.-G. (Rendite- und Risikoschätzung, 1994), S. 52 ff.

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  197. Zimmermann, H.G. (Entscheidungskalkül, 1994), S. 58 ff.

    Google Scholar 

  198. Eine Lernepoche bezeichnet den einmaligen Durchlauf aller Datensätze durch ein Neuronales Netz (vgl. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 414).

    Google Scholar 

  199. Vgl. Wittkemper, H.-G. (Rendite- und Risikoschätzung, 1994), S. 54.

    Google Scholar 

  200. Aufstellungen von Aufgabenbereichen und dafür prinzipiell geeigneten Netztypen finden sich z.B. bei Berns, K.; Kolb, T. (Neuronale Netze, 1994), S. 49 ff.

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  201. Jones, D.; Franklin, S.P. (Choosing, 1990), S. 221 ff.

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  202. Kemke, C. (Konnektionismus, 1988), S. 155 ff.

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  203. Krause, C. (Kreditwürdigkeitsprüfung, 1993), S. 60 ff.

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  204. Rigoll, G. (Neuronale Netze, 1994), S. 231 ff.

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  205. Vgl. z.B. Rigoll, G. (Neuronale Netze, 1994), S. 45.

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  206. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 90.

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  207. Die Anzahl der Neuronen in der Ein- und Ausgabeschicht wird implizit bereits im Rahmen der Datenaufbereitung festgelegt.

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  208. Vgl. z.B. Hornik, K. (Approximation Capabilities, 1991), S. 251 ff.

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  209. Hornik, K.; Stinchcombe, M.; White, H. (Universal Approximators, 1989), S. 359 ff.

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  210. Zu dieser Kritik vgl. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 559 f.

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  211. Vgl. Hecht-Nielsen, R. (Neurocomputing, 1990), S. 133.

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  212. Fausett, L.V. (Fundamentals, 1994), S. 299.

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  214. Vgl. Maren, A.J.; Jones, D.; Franklin, S. (Configuring, 1990), S. 242.

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  215. Vgl. Bailey, D.; Thompson, D. (Applications, 1990), S. 46.

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  216. Vgl. Rigoll, G. (Neuronale Netze, 1994), S. 259 f.

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  217. Vgl. Kratzer, K.-P. (Neuronale Netze, 1993), S. 148.

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  218. Zu einer Übersicht vgl. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 115 ff.

    Google Scholar 

  219. Vgl. Köhle, M. (Neurale Netze, 1990), S. 95 ff..

    Google Scholar 

  220. Krause, C. (Kreditwürdigkeitsprüfung, 1993), S. 155 ff.

    Google Scholar 

  221. Rigoll, G. (Neuronale Netze, 1994), S. 262 f.

    Google Scholar 

  222. Zell, A. (Simulation, 1994) S. 113 f.

    Google Scholar 

  223. Vgl. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 114.

    Google Scholar 

  224. Vgl. Köhle, M. (Neurale Netze, 1990), S. 97.

    Google Scholar 

  225. Vgl. Fausett, L.V. (Fundamentals, 1994), S. 296 f.

    Google Scholar 

  226. Problematisch an dieser Vorgehensweise ist der Umstand, daß auch nach einem längeren Ansteigen des Fehlers der Testdaten dieser wieder fallen kann. Damit verbleiben nur die zwei Alternativen, entweder den Zeitpunkt, an dem der Lernvorgang abgebrochen werden soll, anhand des Fehlerverlaufs (z.B. der Steigung) zu „erahnen“ oder den Lernvorgang so lange fortzusetzen, bis mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden kann, daß der Fehler der Testdaten nochmals sinkt.

    Google Scholar 

  227. Vgl. Hecht-Nielsen, R. (Neurocomputing, 1990), S. 117.

    Google Scholar 

  228. Krause, C. (Kreditwürdigkeitsprüfung, 1993), S. 126.

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  229. Vgl. Seraphin, M. (Neuronale Netze, 1994), S. 96 ff.

    Google Scholar 

  230. Das Oszillieren eines Neuronalen Netzes während der Lernphase läßt sich anschaulich als ständiges Springen von der einen Seite eines Tales des Fehlergebirges zur anderen Seite interpretieren (vgl. Zell, A. (Simulation, 1994), S. 112).

    Google Scholar 

  231. Vgl. z.B. Füser, K. (Prognosequalität, 1994), S. 255.

    Google Scholar 

  232. Wittkemper, H.-G. (Rendite- und Risikoschätzung, 1994), S. 42.

    Google Scholar 

  233. Vgl. Schwarze, J. (Statistik, 1992), S. 147.

    Google Scholar 

  234. Vgl. Schwarze, J. (Statistik, 1992), S. 153 f.

    Google Scholar 

  235. Vgl. Abschnit 4.7.2.2

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  1. Constantin May
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May, C. (1996). Grundlagen Neuronaler Netze. In: PPS mit Neuronalen Netzen. Deutscher Universitätsverlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-97729-8_3

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