Lineare Gleichungen

Zusammenfassung

Nichts ist leichter als die Lösung einer linearen Gleichung

$$ ax = b$$

wie 2x = 3 oder 4x = −7. Es ist $x = \frac{b}{a}$. Allerdings muß man ein bißchen aufpassen: Ist a = 0, also 0x = b, so existiert keine Lösung. Und auch das ist noch nicht die ganze Wahrheit: Ist a = 0 und b = 0, so erfüllt jede Zahl x die Gleichung 0x = 0. Die Situation ist also doch nicht ganz so einfach, wie sie auf den ersten Blick erscheint, denn es sind drei verschiedene Fälle möglich:

• 1) Es existiert keine Lösung (a = 0, b ≠ 0).

• 2) Es existieren unendlich viele Lösungen (a = 0, b = 0).

• 3) Es existiert genau eine Lösung (a ≠ 0).