Zusammenfassung
Als einer der Schlüsselsätze in der Lehre von den Potenzreihen hat sich (via Transformationssatz) der Cauchysche Doppelreihensatz erwiesen, also die Aussage, daß unter gewissen Voraussetzungen \(\sum\limits_{{j = 0}}^{\infty } {\left( {\sum\limits_{{k = 0}}^{\infty } {{{a}_{{jk}}}} } \right)} = \sum\limits_{{k = 0}}^{\infty } {\left( {\sum\limits_{{j = 0}}^{\infty } {{{a}_{{jk}}}} } \right)}\) ist.
Wenn die Glieder einer konvergenten Reihe ... stetige Funktionen sind, ist auch die Reihensumme stetig.
Augustin Louis Cauchy, 1821
Mir scheint, daß dieses [nebenstehende] Theorem Ausnahmen zuläßt, zum Beispiel ... .
Niels Henrik Abel, 1826
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© 2001 B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden
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Heuser, H. (2001). Vertauschung von Grenzübergängen. Gleichmäßige und monotone Konvergenz. In: Lehrbuch Analysis. Mathematische Leitfäden. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-96827-2_14
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