Zusammenfassung
Die Ursprünge der Mathematik liegen im Dunkeln. Der Historiker, der etwa die Geschichte der Mathematik im alten Ägypten erforschen will, muß seine Einsichten aus dem Studium von nur drei größeren Dokumenten (und einigen Fragmenten) herleiten ([I 6], S. 15). Diese Papyri waren Rechenanleitungen für den praktischen Gebrauch: Die Beamten des Pharao sollten daraus lernen, wie man Lohnsummen berechnet oder den Bedarf an Getreide für das Backen einer bestimmten Menge Brot.
In der Tat hat ja alles, was man erkennen kann, Zahl. Denn es ist nicht möglich, irgend etwas mit dem Gedanken zu erfassen oder zu erkennen ohne diese.
Philolaos aus Kroton1)
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Literatur
Aus [I 8], S. 77.
Über weitere Beispiele dieser Art siehe z. B. [A 12] !
Der Beweis steht u. a. in [A 12], S. 10 f. Diese Gegenbeispiele zur pythagoreischen These stammen aus dem Bereich der abstrakten Mathematik. Wir wollen nicht verhehlen, daß dagegen die moderne Physik immer wieder auf ganzzahlige Gesetze im Bereich der Atomforschung stößt. Darin liegt eine gewisse Rechtfertigung für die Schlußweise der Pythagoreer.
Ausführliche Literaturangaben zu den Ausführungen dieses Abschnitts finden sich bei 8. Heller [I 9].
Eine ähnliche Notiz findet sich in einem Scholion zum 10. Buch des Euklid, vgl. [A 12] S. 8.
Wir folgen dabei im wesentlichen S. Heller [I 9].
Vgl. [A 12] S. 10.
Den schon bei Theon von Smyrna verzeichneten Beweis von (10) findet man z. B. bei van der Waerden [I 6] S. 207.
Die Folge s n ist die bekannte Fibonacci-Folge Fib (n) f die durch die Differenzengleichung Fib (n + 1) = Fib (n) + Fib (n - 1) und die Anfangsbedingungen Fib (1) = Fib (2) = 1 charakterisiert ist. Für d n gilt: d n = Fib (n + 1). Das folgt sofort aus (11). Über die Eigenschaften dieser Folge siehe z. B. [I 10], S. 17.
S. Heller verzichtet auf den Induktionsschluß.
Siehe dazu Kap. IV!
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© 1961 Friedr. Vieweg & Sohn, Verlag, Braunschweig
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Meschkowski, H. (1961). Die Pythagoreer. In: Denkweisen großer Mathematiker. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-96259-1_1
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-96259-1_1
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-322-96125-9
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