H-Mengen

Zusammenfassung

Die Alternantensätze sind nur bei Funktionen von einer unabhängigen Veränderlichen anwendbar. An die Stelle der Menge der Extremalpunkte treten bei Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlicher die H-Mengen, bzw. H₁-Mengen bei einseitiger Tschebyscheff-Approximation. H-Mengen lassen sich auch im nichtlinearen Fall häufig leicht angeben, selbst in Fällen, in denen keine Minimallösung existiert. Sie sind für praktische Berechnungen wichtig, weil ein EinschlieBungssatz für die Minimalabweichung (vgl. den folgenden Satz 1.1) bei Vorliegen einer H-Menge bequem angewendet werden kann. Fallen im Einschließungssatz untere und obere Schranken zusammen, so liegt eine Minimallösung vor. Liegen die Schranken dicht beieinander, so weiß man, daß man nahezu das bestmögliche erreicht hat und daß man bei der betrachteten Funktionenschar die Minimalabweichung nicht unter die untere Schranke hinunterdrücken kann. Genügt diese Schranke nicht der gewünschten Genauigkeit, so muß man eine andere (meist eine umfassendere) Funktionenklasse verwenden.