Der Taylorsche Satz und Potenzreihen

Zusammenfassung

In dieser Nummer werden wir eine einfache Beziehung zwischen „höheren Differenzenquotienten“ und höheren Differentialquotienten aufdecken, die uns auf direktem Weg zu einem der wichtigsten Sätze der Analysis, dem Taylorschen Satz, führen wird.

${(P + PQ)^{\frac{m}{n}}} = {P^{\frac{m}{n}}} + \frac{m}{n}AQ + \frac{{m - n}}{{2n}}BQ + \frac{{m - 2n}}{{3n}}CQ + etc.$ Newtons Binomialreihe; sie schmückt seinen Sarkophag in der Westminster Abbey.

Gerade durch die Lehre von den unendlichen Reihen hat die höhere Analysis sehr bedeutende Erweiterungen erfahren.

Leonhard Euler