Quadratische Variation und die Ito-Formel

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden wir die wichtigste Rechenregel für die stochastische Integration bzgl. eines stetigen lokalen Martingals kennenlernen, die als Ito-Formel bekannt ist. Es handelt sich dabei um die Übertragung der aus der elementaren Analysis wohlbekannten Formel für Riemann-Stieltjes- Integrale

$$f(F(x)) - f(F(a)) = \int_a^x {f'(F(y))dF(y)} $$

auf den Fall des stochastischen Integrals, wobei allerdings ein zusätzlicher Term auftreten wird. Zur Motivation betrachten wir die Funktion f (y) = y². Dann gilt im Riemann-Stieltjes-Fall

$$F{(x)^2} - F{(a)^2} = 2\int_a^x {F(y)} dF(y)$$

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