Integralsätze

Zusammenfassung

In Kapitel 4 wurden Skalar- und Vektorfelder definiert und die Eigenschaften von Gradient, Divergenz und Rotation diskutiert; in Kapitel 5 wurden verschiedene Integrale von Skalar- und Vektorfeldern behandelt, und die Technik ihrer Integration wurde geübt. Damit ist die Grundlage für die beiden wichtigsten Sätze der Vektoranalysis gelegt: 1. der Satz über die Divergenz (auch Gaußscher Satz genannt), der das Integral eines Vektorfeldes F über eine geschlossene Fläche S mit dem Volumenintegral von div F über den von S begrenzten Bereich verbindet; 2. der Stokessche Satz, der das Integral eines Vektorfeldes F entlang einer geschlossenen Kurve C mit dem Integral von rot F über die Fläche S, die von C begrenzt wird, verbindet. In diesem Kapitel werden wir diese Sätze und einige verwandte Ergebnisse beweisen.