Analyse linearer periodischer Operatoren und Systeme

Zusammenfassung

Möge der lineare Operator

$$y(t)=U[x(t)]$$

(7.1)

mit der PTF

$$W(s,t)=U[{{e}^{st}}]{{e}^{-st}}$$

(7.2)

im Streifen α < Re s < β oder in der Halbebene Re s >α gegeben sein. In letzterem Falle wird β = ∞ angenommen. Es wird vorausgesetzt, daß das Eingangssignal x(t) ∈ Λ(α, β) und

$$X(s)=\int_{-\infty }^{\infty }{x(t){{e}^{-st}}dt,\alpha <\operatorname{Re}s<\beta }$$

(7.3)

ist. Damit gilt die Umkehrformel (1.24)

$$x(t)=\frac{1}{2\pi j}\int_{c-j\infty }^{c+j\infty }{X(s){{e}^{st}}ds,\alpha <c<\beta }$$

(7.4)