Zusammenfassung
Ist eine Differenzengleichung n-ter Ordnung in Normalgestalt gegeben, so läßt sich offenbar der Zustand x(t) des Systems zum Zeitpunkt t rekursiv aus den n vorangehenden Zuständen ermitteln, denn x(t) = f(x(t − 1),...,x(t − n), t) für alle t≥n. Man ist jedoch daran interessiert, wie sich der t-te Zustand x(t) direkt in Abhängigkeit der Zeit t ergibt und nennt eine solche Funktion t ↦ x(t) dann Lösung der Differenzengleichung zu den Anfangsbedingungen x(0), x(1),...,x(n − 1).
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Referenzen
Zur Jordanschen Normalform und zum Minimalpolynom siehe z. B. Stammbach, U.: Lineare Algebra. Teubner, Stuttgart, 1994
Zur Rolle der Jordanschen Normalform für Zeit-kontinuierliche dynamische Syste?me siehe Hirsch, M. W., Smale, S.: Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press, New York, 1974.
Zum Ükonomischen Hintergrund der Beispiele 4 und 7 kann man (mikro-) konomische Textbcher konsultieren, etwa Fees-Dürr, E.: Mikrokonomie. Metropolis, Marburg, 1991.
Eine detaillierte Untersuchung der Produktionspreistheorie von Sraffa findet man in Kurz, H. D., Salvadori, N.: Theory of Production. A Long Period Analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
Zum Beispiel 5 siehe den berblicksartikel Hansen, P. E.: Leslie matrix models. Mathematical Population Studies 2 (1989), S.37–67, der auch viele Literaturhinweise enthlt.
Beispiel 6 ist dem Beitrag von Meyer zu Selhausen, H.: Analyse der Dynamik innerhalb der Privatkundschaft einer Bank. In: Ruhland, J. M., Wilde, K. D. (Hrsg.), Quantitative Betriebswirtschaftslehre in der Praxis, Oldenbourg Verlag, München, Wien, 1994, S. 174–198 entnommen.
Die folgenden Aufgaben 1 und 2 sind dem Buch von W. Kelley/A. Peterson [19] entnommen.
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© 1999 B.G. Teubner Stuttgart · Leipzig
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Krause, U., Nesemann, T. (1999). Lineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen. In: Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-92759-0_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-92759-0_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-519-02639-6
Online ISBN: 978-3-322-92759-0
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