Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme

1. Front Matter

   Pages 1-10

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2. Einführung: Beispiele und Grundbegriffe

   • Ulrich Krause, Tim Nesemann

   Pages 11-27

3. Differenzenkalkül

   • Ulrich Krause, Tim Nesemann

   Pages 28-51

4. Lineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen

   • Ulrich Krause, Tim Nesemann

   Pages 52-116

5. Stabilitätstheorie linearer Systeme und Differenzengleichungen

   • Ulrich Krause, Tim Nesemann

   Pages 117-145

6. Nichtlineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen

   • Ulrich Krause, Tim Nesemann

   Pages 146-209

7. Positive diskrete dynamische Systeme

   • Ulrich Krause, Tim Nesemann

   Pages 210-237

8. Back Matter

   Pages 239-248

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Dieses Buch befaßt sich mit der mathematischen Analyse von dynamischen Prozes­ sen, deren zeitliche Entwicklung nicht kontinuierlich fließend, sondern in diskreten Zeit­ schritten modelliert wird. In den Naturwissenschaften, den Ingenieurwissenschaften und den Wirtschaftswissenschaften wird häufig bei der Untersuchung dynamischer Vorgänge zunächst ein Modell in diskreter Zeit formuliert, also eine Differenzengleichung oder ein (zeit-) diskretes dynamisches System. Anschließend wird dann gewöhnlich durch einen Grenzübergang, bei dem die Länge eines Zeitschritts gegen Null strebt, das diskrete Modell in eine oder mehrere Differentialgleichungen verwandelt. Dieses Vorgehen, das besonders in der Physik sehr erfolgreich ist mit Ausstrahlungen bis hin in die Sozialwis­ senschaften, hat den großen Vorteil, daß sich dabei das hochentwickelte mathematische Instrumentarium der Differentialgleichungen und differenzierbaren dynamischen Syste­ me anzapfen läßt. Ein Nachteil liegt jedoch darin, daß für eine numerische Auswertung des Modells zum Zwecke der empirischen Überprüfung, das kontinuierliche Modell wie­ der in ein diskretes Modell zurückverwandelt werden muß. Das scheint nicht nur ein Umweg zu sein, insbesondere angesichts eines zunehmenden Einsatzes von Computern, sondern birgt auch zusätzliche Probleme, da es trotz gewisser Analogien keine systemati­ schen Übersetzungsregeln zwischen Differentialgleichungen und Differenzengleichungen gibt, vor allem nicht, wenn nichtlineare Vorgänge im Spiel sind. Auch aus diesem Grund bildet sich mehr und mehr eine Tendenz heraus, das erstellte diskrete Modell direkt mit Methoden der Differenzengleichungen und diskreten dynamischen Systeme zu untersu­ chen; dieses Vorgehen ist etwa in der Biologie und derÖkonomie seit jeher gebräuchlicher als z. B. in der Physik.

• Differenzengleichung
• Differenzenkalkül
• Dynamisches System
• Ingenieur
• Lineare Unabhängigkeit
• Mathematik
• Mittelwertsatz
• Modellierung
• Satz von Rolle
• Stabilität
• Stabilitätstheorie
• Summenoperator
• Systeme
• Z-Transformation
• dynamische Systeme

"Das Buch empfiehlt sich als schlanker, angenehm geschriebener Zugang zu wesentlichen Bereichen aktueller Systemdynamik und durch 'ahrte', viel klassisches Material intergrierende Methodik."
Jahresbericht der Deutschem mathematiker Vereinigung 103/3

• Universität Bremen, Deutschland

  Ulrich Krause, Tim Nesemann

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