Differentialrechnung

Zusammenfassung

Die Differentialrechnung ist ein mathematisches Werkzeug, um Veränderungen an solchen Vorgängen zu studieren, die man durch Funktionen beschreiben kann. Im 17. Jahrhundert, der Zeit der Erfindung der Differentialrechnung, stand das Problem der mechanischen Bewegung im Vordergrund. Für die Bewegung eines Objektes, dessen Geschwindigkeit v(t) eine Funktion der Zeit ist, ist es wichtig zu wissen, wie sich in einem vorgegebenen Zeitpunkt t₀ die Geschwindigkeit in der Nachbarschaft von t₀, etwa in der nächsten Sekunde, ändert. Nimmt sie sehr stark zu, wenn die Zeit von t₀ aus ein kleines Stückchen weiter läuft, so wird man zum Zeitpunkt t₀ eine starke Beschleunigung verspüren, nimmt sie sehr stark ab, verspürt man eine starke Verzögerung (negative Beschleunigung). Ist die Änderung der Geschwindigkeit gering, so werden auch Beschleunigung bzw. Verzögerung und die damit verbundenen Kräfte gering sein. Ein Maß für die relative Änderung der Geschwindigkeit, etwa die Änderung pro Sekunde, ist also die Beschleunigung. Die Beschleunigung im Zeitpunkt t₀ kann man demnach auffassen als die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit.