Zusammenfassung
Innerhalb dieser Arbeit sollen Entscheidungsprobleme1 betrachtet werden, die bei der Planung von getakteten Fließlinien zu lösen sind. Dazu werden die hierbei anfallenden Aufgaben in sogenannten Entscheidungsmodellen präzisiert. Nach Dinkelbach2 wird ein solches Entscheidungsmodell “als eine formale Darstellung eines Entscheidungsproblems aufgefaßt, die wenigstens eine mehrelementige Alternativenmenge X und wenigstens eine auf dieser definierte Zielfunktion z enthält. Die Elemente ϰ ∈ X sind die dem Entscheidungsträger zur Auswahl stehenden Alternativen (zulässige Lösungen, Aktionen, Strategien). Die Alternativenmenge heißt auch Zulässigkeitsbereich (Entscheidungsraum); sie wird vielfach durch Ungleichungen und/oder Gleichungen, für die auch die Bezeichnung Nebenbedingungen üblich ist, beschrieben. Im letzteren Fall handelt es sich bei den Alternativen im allgemeinen um Vektoren. Eine Zielfunktion z stellt im einfachsten Fall eine Bewertung der Elemente der Alternativenmenge durch reelle Zahlen dar, d.h. eine Zielfunktion ist eine Abbildung der Alternativenmenge in die Menge der reellen Zahlen. Gesucht sind dann Elemente ϰ* ∈ X, die die Zielfunktion z über X beispielsweise maximieren3. Unter einer optimalen Lösung (oder auch optimalen Entscheidung) eines Entscheidungsmodells mit einer Zielfunktion versteht man die bezüglich der gegebenen Zielfunktion optimale(n) Alternative(n) ϰ* ∈ X im allgemeinen zusammen mit dem dazugehörigen optimalen (maximalen oder minimalen) Zielfunktionswert z*:= z(ϰ*). Die die Zielfunktion maximierenden (“oder minimierenden” Anm. d. Autors) Alternativen werden hier zur optimalen Lösungsmenge X* ⊂ X zusammengefaßt”.
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Referenzen
Nach Dinkelbach (vgl. [DINK92] S.1) wird von einem Entscheidungsproblem gesprochen, wenn ein (oder mehrere) Entscheidungsträger eine Wahl zwischen mehreren Alternativen treffen kann (können), die sich gegenseitig ausschließen, wobei die Entscheidungsträger gewisse Ziele zugrunde legen.
Vgl. [DINK92] S.1.
Innerhalb dieser Arbeit wird allerdings o.B.d.A. ausschließlich von Minimierungsproblemen ausgegangen.
Hierunter wird nicht zwangsläufig eine optimale Lösung verstanden, sondern eine, die eine für die Anwendung ausreichende Qualität bietet.
Die (algorithmische) Lösung solcher Entscheidungsmodelle wird in Kapitel 5 allgemein betrachtet.
Ein Modell soll in dieser Arbeit als restriktiv bezeichnet werden, wenn es viele Annahmen zur Vereinfachung trifft, die so in der Realität meist nicht vorliegen. Hierdurch entsteht vielfach ein Entscheidungsmodell, das keine realistische Problemsituation mehr beschreibt.
In diesem Modellentwurf wird der Einproduktfall allerdings nur einen abbildbaren Spezialfall darstellen.
Vergleiche für die dargestellten SALBP-spezifischen Definitionen (mit Ausnahme des durchschnittlichen Knotenausgrades) [SCHO95] S.23f und für die graphentheoretischen Grundlagen [WABO89].
Vgl. u.a. [DSV93] S.179.
Vgl. [DSV93] S.179.
Vgl. [SCHO95] S.42.
Vergleiche hierzu die Arbeit von Scholl ([SCHO95] S.32). Der Begriff ist dabei aus der Linearen Programmierung entliehen.
Vgl. [WEGE93] S.2f.
Vgl. [KARP72].
Dieses Problem ist bereits NP-vollständig, was z.B. in [GAJO79] S.60ff. gezeigt wird. Allerdings kann auch die Reduktionen mit Hilfe von 3-Partition durchgeführt werden, was im Hinblick auf pseudopolynomielle Algorithmen wichtig ist, da hierdurch die NP-Vollständigkeit im strengen Sinn gezeigt wird (siehe hierzu [GAJO79] S.90ff).
SALBP-1 ist ein Spezialfall von SALBP-E bei dem C = Cmin = Cmax gilt. Analog dazu kann auch SALBP-2 als SALBP-E aufgefaßt werden, wobei hier M = Mmin = Mmax zu definieren ist.
Einen größeren Überblick über die in der Literatur entwickelten Modelle findet sich z.B. in [DSV93] S.210ff.
Dabei werden im folgenden die Begriffe Arbeitsgangplanung und Arbeitsplanung synonym verwendet.
Vgl. [PDKH83].
Es wird unterstellt, daß jeweils ein Arbeiter an jeder Station tätig ist.
Zu den variablen Kosten der Arbeitsgangausführung gehören beispielsweise die Betriebsstoffverbräuche, die bei der Verrichtung der einzelnen Tätigkeiten entstehen.
Vergleiche hierzu mit einem zusätzlichen Beispiel zu den Grenzen der Kosten-bzw. Gewinnvergleichsrechnung [KRUS87] S.33ff.
Vgl. [PIWI97].
An dieser Stelle soll bereits betont werden, daß im Rahmen dieser Arbeit lediglich die Grundideen des Modells dargestellt werden. Für eine detailliertere Beschreibung und mathematische Definition muß deshalb auf die Originalveröffentlichung verwiesen werden.
Für diese Arbeitsgänge unterscheidet sich diese Einplanung nicht von einer Zuweisung zu einer Station des Konfigurationstypes Drei.
Derartige Einschränkungen können beispielsweise sinnvoll sein, wenn der eine Arbeitsgang bei der Ausführung Erschütterungen verursacht, während der andere eine feine Präzision verlangt. In diesem Fall wäre es dann notwendig, eine Lösung zu suchen, die die beiden Arbeitsgänge an unterschiedliche Stationen zuweist.
Eine kritische Betrachtung der weiteren Ansätze findet sich in Kapitel 4.2.
Eine Beschreibung dieses Produktionssystems findet sich z.B. in [HUBE84] oder [DFST91]
Vgl. [SCHO95] S.6ff.
Sollte die Ausführung eines Arbeitsganges für eine Variante unnötig sein, erhält dieser Arbeitsgang für die betrachtete Variante die Ausführzeit 0 zugewiesen.
Vgl. [SCHO95] S.77.
Bei diesen Definitionen wird eine Lösung jeweils durch die Binärvariablenmenge S = ·si, m | 1 ≤ i ≤ N und 1 ≤ m ≤ Mº vollständig beschrieben.
Vgl. [THOM70].
Vergleiche hierzu die Zielfunktion Z3 in [LINK92] S.44ff.
Vgl. [LINK92] S.48.
Vgl. [KLEI94].
Dies kann z.B. der Einsatz von Springern sein.
Vgl. [SCHO95] S.91.
Vgl. [SCHO95] S.91.
Vgl. [SCHO95] S.92.
So konstatiert beispielsweise auch Mollemeier (vgl. [MOLL97] (S.1)) für diese Branche, daß die Wiederholhäufigkeit eines Produktes über seine gesamte Lebensdauer gesehen, häufig kleiner als eins ist.
Hierauf wird noch näher in Abschnitt 4.2.3.1.1.3 eingegangen werden. Dort wird dann ein spezielles Modell entwickelt, das nicht länger vollständige Varianten betrachtet, sondern bereits bei einzelnen Produkteigenschaften ansetzt, auf deren Grundlage vielfach ein realistischeres Maß der Informationsabbildung gefunden werden kann.
Vgl. [SCHO95] S.92.
Die Argumente hierfür sind mit denen identisch, die bereits bei den Einproduktmodellen genannt wurden.
Vgl. [PIWI97] S.275.
Vgl. [PIWI97] S.273-275.
Dies geschieht mit Hilfe des Einproduktmodells, dessen spezifische Eigenschaften bereits in Abschnitt 4.1.3.2 kritisch betrachtet wurden.
So folgert in diesem Zusammenhang auch Lingnau (vgl. [LING94] S.132), daß eine Erhöhung der Variantenzahl, insbesondere bei der Austaktung von Montagebändern, große Probleme bereitet.
Vgl. [LING94] S.19.
Diese umfassenderen Definitionen finden sich z.B. im Marketing (vergleiche u.a. hierzu [KOBL92]).
Dabei ist sowohl die gewählte Art der Ausführung als auch die geplante Reihenfolge und die zeitlichen Abstände der notwendigen Arbeitsgänge zu überprüfen.
Vgl. [LING94].
Vgl. [ROSE96] Sp. 2120.
Diese Korrelationen können zum Beispiel auch aufgrund technischer, wirtschaftlicher oder auch logischer Abhängigkeiten auftreten (vgl. [LING94] S.28).
Vergleiche hierzu die mathematische Modellformulierung in Abschnitt 4.2.3.2.
Vergleiche hierzu den Abschnitt 4.2.3.3.
Vgl. [THOM70].
Vgl. [KLEI94] oder [LINK92].
Dieses Beispiel wurde aus [ROSE96] (Sp. 2120) übernommen. Dabei ergeben sich = 80.640 Mußvarianten (MV),) = 110.592 Kannvarianten (KV) und somit insgesamt MVKV = 8.918.138.880 Produktvarianten (PV).
Im Modell wird dazu den entspechenden Parametern ein Wert zugewiesen, der im “Informationsfall” nicht auftreten kann.
Vgl. [ROSE96] Sp.2120.
Allerdings wurde bei dieser Rechnung davon ausgegangen, daß es nicht erforderlich ist, noch Merkmale im Vorfeld der Modellbelegung zu verschmelzen.
Kannkomponenten erhalten hierbei eine zusätzliche Ausprägung, die für die NichtinstalJation dieses Merkmals steht.
Vgl. [ROSE98a] und [ROSE98b].
Vgl. [KILG86] S.58f.
Dabei sind bereits vorhandene Potentialfaktoren mit dem Kapitalwert einer Alternativverwendung anzusetzen.
Wie bereits erwähnt, ist bei nicht mehr zu beschaffenden Potentialfaktoren ein auf den Planungsbeginn bezogener Kapitalwert anzusetzen, den der vorhandene Potentialfaktor bei einer Alternativverwendung erwirtschaftet hätte.
Dieser Lohnsatz wird somit-wie bereits erwähnt-durch die gewählten Verrichtungsarten der jeweiligen Arbeitsgänge beeinflußt.
Es wurde an dieser Stelle im Modell davon abgesehen, Beschränkungen, die zu spezifischen Springergruppen geführt hätten, zu berücksichtigen.
Dies ist eine “worst case” Abschätzung, die den Vorteil besitzt, daß der Steuerung auch im ungünstigsten Fall ein ausreichendes Maß an Reaktionspotential gegeben wird.
Diese Ergänzung hätte allerdings keine Auswirkungen auf die relative Vorteilhaftigkeit der einzelnen Lösungen untereinander, da die Erlöse nicht durch den Aufbau des Fließbandes beeinflußt werden.
Hierfür wird im folgenden der Begriff “Probleminstanz” oder einfacher “Instanz” verwendet werden.
Die Bezeichnung “imaginärer Arbeitsgang” soll anzeigen, daß dieser Arbeitsschritt eigentlich nicht an der betrachteten Variante ausgeführt werden muß und deshalb die Ausführzeit Null besitzt.
Dazu wird allerdings vorausgesetzt, daß der betrachtete Arbeitsgang nur den Einbau des Drehzahlmessers beinhaltet und nicht noch die zusätzliche Installation weiterer Anzeigeelemente umfaßt.
Dabei tritt der Restwert in der nur Auszahlungen berücksichtigenden Kapitalwertformel der Zielfunktion als negative Zahlungsgröße auf.
Dies ist Kapital, welches das Unternehmen nun nicht mehr alternativ verwenden kann.
Zu I gehören allerdings auch die auf die Periode Null bezogenen entgangenen Barwerte von Potentialfaktoren, die zwar bereits vorhanden sind, durch den Einsatz am Fließband aber nicht mehr alternativ verwendet werden können.
In diesem Fall gilt nach obiger Vereinbarung bereits Hi, j= −1.
Die Multiplikation mit VVAk, l kann an dieser Stelle entfallen, da lediglich Verschmelzungsverrichtungsarten als Tupel in MVi auftauchen. Allerdings ließe sich auch in den vorangegangenen Bedingungen auf die Verwendung dieser Konstanten verzichten, da die Verschmelzungsmenge VMVAk, l im Falle VVAk, l = 0 leer wäre.
Unter einem Springereinsatz wird im Rahmen dieser Arbeit der Zutritt eines weiteren speziellen Werkers zu Beginn der Ausführung der zugeteilten Arbeitsgänge in einer Station verstanden, um durch die damit verbundene vorübergehende Erhöhung der Werkeranzahl an dieser Station eine Beschleunigung der Arbeitsabläufe zu erreichen.
Zu beachten ist hierbei, daß der Einsatz eines Springers nicht mehr möglich ist, wenn bereits MAX WA Werker an der betrachteten Station tätig sind.
Bei dieser Berechnung wird von einem “gefüllten” Fließband zu Beginn der Produktion ausgegangen.
Sollten bereits MAXWA Werker an der Station tätig sein, kann-aufgrund der Voraussetzungen des Modells-kein Überhang eintreten.
Dies ist der Zeitpunkt, in dem das Werkstück die Stationsgrenze erreicht.
Eine Position p ist dabei zwischen POSv und POSi wenn POSv ≤p< POSi gilt.
Innerhalb der Definition von ERSTSTATv, i, (k1, …, kK) wurde durch den Ausdruck SZv, s sichergestellt, daß sich nur für s = SZv ein Beitrag ungleich Null ergeben kann.
So entsteht bei VAi, j = VAv, w = 1 die Bedingung POSv ≤ POSi, die aufgrund der Unterschiedlichkeit der einzelnen “POS-Werte” die gleiche Wirkung wie POSv < POSi besitzt.
Der Rentenbarwertfaktor R = kann immer dann eingesetzt werden, wenn die periodenweisen Aus-und Einzahlungen in immer gleicher Höhe anfallen (vgl. hierzu [KRUS87] S.70ff).
Innerhalb des KPFIAPA-Modells wird davon ausgegangen, daß ERSATZ ≤ SPRING gilt.
Eine Wahrscheinlichkeit gleich Null, die im Prinzip ebenso möglich wäre, kann nicht auftreten, da die Aufnahme einer solchen Komponentenausprägung in das Modell keinen Sinn machen würde.
Dies ist die Bearbeitungszeit mit einem zusätzlichen Werker.
Allerdings ist dies nur für die Komponenten durchzuführen, die arbeitsinhaltbeeinflussende Komponenten der Arbeitsgänge sind, die in den betrachteten Stationen eingeplant wurden. Zudem ist zu beachten, daß die Ausprägungen der Komponenten AKv und AKi nicht mehr zu variieren sind, da hier die Ausstattung zu realisieren ist, die in der betrachteten Abstandsbeziehung vorgeschrieben wurde.
Sollten solche Fälle, die sich z.B. in einer unlösbar gewordenen Probleminstanz äußern könnten, tatsächlich eintreten, würde sich eine Kompromißlösung anbieten. Hierbei könnte dann zusätzliches Wissen über den konkreten Fall (z.B. die durchschnittliche Anzahl der arbeitsinhaltbeeinflussenden Komponenten pro Station) in eine spezielle Problemlösung einbezogen werden.
So werden für jede Komponente die jeweiligen Komponentenausprägungen der anderen Komponenten festgesetzt und mit der Wahrscheinlichkeit Eins bewertet. Das heißt, es werden für jede Komponente neue Häufigkeitsverteilungen erzeugt, wobei die Wahrscheinlichkeitssumme aller möglichen Ereignisse jeweils gleich eins ist.
Diese Annahmen führen zu einer z.T. groben Veränderung der Häufigkeitsverteilung der einzelnen Varianten, da die Ausprägungswahrscheinlichkeiten der anderen K − 1 Komponenten nicht mehr berücksichtigt werden.
Eine genauere komplexitätstheoretische Analyse der Auswirkungen der Modellvereinfachungen findet sich in Abschnitt 7.1.2.
Dies kann auch dann gelten, wenn die ehemals optimale Lösung auch im modifizierten Modell zulässig ist.
Kombinationsverbote, die eine bestimmte räumliche Nähe verbieten, liegen zum Beispiel vor, wenn ein Arbeitsgang Erschütterungen in der gesamten Station verursacht, die die korrekte Durchführung einer anderen Tätigkeit gefährden.
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Bock, S. (2000). Modelle zur Planung von getakteten Fließlinien. In: Modelle und verteilte Algorithmen zur Planung getakteter Fließlinien. Schriften zur quantitativen Betriebswirtschaftslehre. Deutscher Universitätsverlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-92330-1_4
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