Komplexe Zahlen und Funktionen

Zusammenfassung

In Abschn. 1.2.1 wird das Zahlensystem aufgebaut. Die Weiterführung über die Menge ℝ der reellen Zahlen hinaus zur Menge ℂ der komplexen Zahlen wird dabei nur ange­deutet. Für eine komplexe Zahl z ∈ ℂ sind unterschiedliche Schreibweisen üblich. In der Mathematik werden komplexe Zahlen z häufig als Paare reeller Zahlen definiert, die vorgeschriebenen Verknüpfungen (Rechenregeln) genügen (axiomatischer Aufbau des Zahlensystems)

$$ z = \left( {a;b} \right) \in \mathbb{C}mita,b \in \mathbb{R} $$

Die Axiome werden so gesetzt, daß im Spezialfall b =0 die Rechengesetze der reellen Zahlen entstehen. Dies ist das bereits in Abschn. 1.2.1 erläuterte Permanenzprinzip. Damit ist ℝ C ∈. Diese Schreibweise einer komplexen Zahl als Paar zweier reeller Zah­len wird auch in der Programmiersprache FORTRAN benutzt.