Zentrale Mathematisierungsmuster der Analysis

Zusammenfassung

Verwendungssituationen haben immer wieder bei Entstehung und Entwicklung der Infinitesimalrechnung entscheidenden Anteil gehabt. In den meisten Vorschlägen zum Analysisunterricht tritt daher auch die Forderung auf, daß die Anwendbarkeit der Analysis in außermathematischen Bereichen deutlich werden sollte. Genannt werden in erster Linie Naturwissenschaften, in letzter Zeit häufiger auch Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. Wir wollen in diesem Abschnitt die Mathematisierungsmuster aufsuchen, die in diesen Disziplinen die Bedeutung der Analysis verdeutlichen können. Große Naturforscher wie Galilei,Kepler, Pascal, Descartes, Newton, Leibniz u.a. zeigen uns in ihren Arbeiten, wie wir dabei vorgehen können. Bereits früh hat die Physik verhältnismäßig einfache Begriffsbildungen geschaffen, welche die Vielfalt der Erscheinungen in der (unbelebten) Natur zu erfassen ermöglichten: Länge, Zeit, Masse, Ladung, Temperatur u.a.; empirische Messungen und theoretische Überlegungen führten zu Gesetzmäßigkeiten, beschrieben durch mathematische Terme, und letztlich zum mathematischen Begriff der Funktion. Diese ist damit sicher auch fundamentale Idee im Sinne eines zentralen Mathematisierungsmusters. In zunehmendem Maße werden Begriffsbildungen der Analysis in nichtmathematischen Publikationen zur Problembeschreibung und -lösung herangezogen. Im Sinne eines ausgewogenen Bildes der Mathematik hat auch der Unterricht dieser Tendenz Rechnung zu tragen. Allerdings zeigt sich dabei immer wieder, daß zur sachgerechten Anwendung von Mathematik fundierte Kenntnisse im Anwendungsbereich unumgänglich sind. Auch um die Rückübersetzung in das jeweilige Fachgebiet sollte sich der Mathematiker nicht „drücken“, weil sie ihm die nötige Kontrollantwort auf die Richtigkeit seiner angesetzten Muster gibt.