Allgemeine Theorie linearer Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Zur Konstruktion des allgemeinen Integrales einer Differentialgleichung gibt es keinen systematischen Weg, wenn überhaupt eine Darstellung mit Hilfe elementarer Funktionen möglich ist, so kann sie zumeist nur durch mehr oder minder trickreiche Methoden und Überlegungen gefunden werden. Der Leser halte sich dabei die Aufgabe der unbestimmten Integration vor Augen, bei der man vor einer ähnlichen Situation steht; bei Differentialgleichungen ist man allerdings bereits froh, wenn es gelingt, die Lösung auf unbestimmte Integrationen zurückführen zu können. Abgesehen davon, daß wir mit den wenigen Funktionen, die sich mit Hilfe der elementaren Funktionen symbolisch beschreiben lassen, kein taugliches Mittel für die Lösung von Differentialgleichungen zur Verfügung haben, ist es zumeist sehr schwierig, sich überhaupt Aufschluß über die Gestalt des allgemeinen Integrales verschaffen zu können.