Die kosmologische Konstante

Zusammenfassung

Die schon in Kap. 3 erläuterten Einsteinschen Feldgleichungen sind ohne den Λ-Term nicht in der Lage, ein statisches Universum zu beschreiben. Da man damals fest an ein statisches Universum glaubte, führte Einstein 1917 einen freien Parameter A in seine Gleichungen ein [Ein 17]. Die Bedeutung von A erkennt man sofort, wenn man die Feldgleichungen (GL (3.6)) in folgender Form schreibt [Zel 67]:

$$ {R_{\mu \nu }} - \frac{1}{2}R{g_{\mu \nu }} = \frac{{8\pi G}}{{{c^4}}}{T_{\mu \nu }} + \Lambda {g_{\mu \nu }}$$

((1))

Man erkennt, daß Λc⁴/8ΠG einem zum Energie-Impuls-Tensor identischen Beitrag entspricht. Als sich dann die Hinweise für ein expandierendes Universum zu häufen begannen, verlor die kosmologische Konstante an Bedeutung. Ein Λ≠0 wäre jedoch auch nötig, wenn die Hubble-Zeit H^-1 (für A = 0) und astrophysikalisch bestimmte Weltalter zu verschiedenen Altern des Kosmos führen. Eine Wiederbelebung erfuhr sie erst wieder durch die modernen Quantenfeldtheorien. In diesen ist Vakuum nämlich nicht unbedingt ein Zustand der Energie Null, sondern letztere kann durchaus einen endlichen Erwartungswert besitzen. Das Vakuum ist nur noch definiert als Zustand niedrigster Energie. Aufgrund der Lorentzinvarianz des Grundzustandes folgt, daß der Energie-Impuls-Tensor in jedem lokalen Inertialsystem proportional zur Minkowski-Metrik gμν sein muß. Diese ist die einzige 4 × 4-Matrix, welche in der speziellen Relativitätstheorie invariant unter Lorentz-‚Boosts‛ (Transformationen entlang einer Raumrichtung) ist.