Die Geschichte des Unendlichkeitsproblems

Zusammenfassung

Die Art und Weise, in welcher der Begriff des Unendlichen dazu mißbraucht worden ist, um die Sinnenwelt zu diskreditieren, mag durch das Beispiel von Kants ersten beiden Antinomien illustriert werden. In der ersten dieser An­tinomien besagt die Thesis: „Die Welt hat einen Anfang in der Zeit und ist dem Raum nach auch in Grenzen eingeschlossen“, die Antithesis dagegen: „Die Welt hat keinen Anfang und keine Grenzen im Raume, sondern ist, sowohl in Ansehung des Raumes als der Zeit, unendlich.” Kant behauptet, jede dieser entgegengesetzten Behauptungen beweisen zu können; wenn aber in dem, was wir über die moderne Logik gesagt haben, nur ein Körnchen Wahrheit steckt, so ist im Gegenteil keine von ihnen zu beweisen. Um die Sinnenwelt wieder in ihre Rechte einzusetzen, genügt es aber, zu zeigen, daß einer von Kants Beweisen nicht stichhaltig ist. In unserem Zusammenhang interessiert uns naturgemäß am meisten die Beweisführung für die Behaup­tung, die Welt sei endlich. Nun beruht aber Kants Beweis in bezug auf den Raum vollständig auf seinem Beweise in bezug auf die Zeit, sodaß es genügt, wenn wir den letzteren einer kritischen Prüfung unterziehen. Über diesen Punkt lauten nun die eigenen Worte Kants folgendermaßen: „Denn man nehme an, die Welt habe der Zeit nach keinen Anfang: so ist bis zu jedem ge­gebenen Zeitpunkte eine Ewigkeit abgelaufen, und mithin eine unendliche Reihe aufeinander folgender Zustände der Dinge in der Welt verflossen. Nun besteht aber eben darin die Unendlichkeit einer Reihe: daß sie durch sukzes­sive Synthesis niemals vollendet sein kann. Also ist eine unendliche verflos­sene Weltreihe unmöglich, mithin ein Anfang der Welt eine notwendige Be­dingung ihres Daseins, welches zuerst zu beweisen war.“

Abdruck (Neusatz) mit freundlicher Genehmigung des Verlages aus: Betrand Russell, Unser Wissen von der Außenwelt, Verlag Felix Meiner, Leipzig 1926. Dort S. 207–215, 216–221, 225–226, 227–234 und 237–242.