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Hedging mit dem Ziel der Maximierung des Erwartungsnutzens

  • Lutz Hahnenstein

Zusammenfassung

Zur Abbildung des Einflusses eines Forwardgeschäfts auf den Erwartungsnutzen eines Eigentümer-Unternehmers wird nun ein Hedging-Modell vorgestellt, welches insbesondere an Spremann (1991) orientiert ist und als repräsentativ für den entscheidungstheoretischen (Standard-)Ansatz angesehen werden kann.32 Der nachfolgend erläuterte Prämissenkatalog, der die unterstellte Absicherungssituation beschreibt, wird im Laufe der Arbeit variiert bzw. ergänzt:
  1. A.1

    Betrachtet wird eine Ein-Produkt-Unternehmung in einem Zwei-Zeitpunkt-Modell (t = 0, t = 1). Die in dieser Periode zu fertigende Ausbringungsmenge von Y ∈]0; ∞[Mengeneinheiten ([ME]) des homogenen Produktionsgutes ist exogen gegeben. Von im Produktionsprozeß liegenden Risiken wird abstrahiert. Es steht in t = 0 sicher fest, daß in t = 1 Y [ME] zum Verkauf bereitstehen.

     
  2. A.2

    Die Unternehmung wurde vor dem Zeitpunkt t = 0 gegründet. Das Anfangsvermögen der Unternehmung in t = 0 besteht allein aus liquiden Mitteln in Höhe von L0 Geldeinheiten ([GE]). Diese werden im Laufe der betrachteten Periode vollständig für die Beschaffung von im leistungswirtschaftlichen Bereich benötigten Verbrauchsfaktoren (z. B. Löhne und Gehälter, Mieten, Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe) verwendet.

     

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Literatur

  1. 32.
    Vgl. im weiteren neben Spremann (1991), S. 298 ff. auch Spremann (1986), S. 447 ff. und die Lehrbuchdarstellung in Spremann (1996), S. 585 ff. Vgl. daneben auch Holthausen (1979), S. 989 f. und Kürsien (1997a), S. 119 ff.Google Scholar
  2. 33.
    Vgl. Peck (1975), S.411.Google Scholar
  3. 34.
    Unsicherheitsbehaftete Größen werden nachfolgend durch Tilden gekennzeichnet; ihre Realisationen tragen dagegen keine Tilden.Google Scholar
  4. 35.
    Vgl. zum Zusammenhang zwischen Dichte- und Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen etwa Bosch (1992), S. 193 f. oder Bamberg/Baur (1998), S. 104 ff.Google Scholar
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    Vgl. bereits Sandmo (1971), S. 66.Google Scholar
  6. 37.
    Eine Gleichverteilung wird z. B. von Collins (1997), S. 495 verwendet.Google Scholar
  7. 38.
    Vgl. Breuer (2000b), S. 159 zum Usancencharakter der fehlenden Ausgleichszahlung in t = 0.Google Scholar
  8. 39.
    Vgl. zu diesen Bezeichnungen z. B. Spremann (1996), S. 587. Es sei daraufhingewiesen, daß diese in der entscheidungstheoretischen Hedging-Literatur gebräuchlichen Begriffe nicht notwendigerweise der in der Einleitung vorgestellten, in dieser Arbeit verwendeten Hedging-Definition entsprechen. Gerade beim soge-nannten „Texas-Hedge“liegt dies auf der Hand.Google Scholar
  9. 40.
    Vgl. dazu die Abbildungen bei Smithson (1998), S. 57, Perridon/Steiner (1999), S. 318 und Breuer (2000b), S. 160.Google Scholar
  10. 41.
    Eldor/Zilcha (1997) zeigen, wie der entscheidungstheoretische Ansatz durch Berücksichtigung von Steuern erweitert werden kann. Steuerliche Aspekte werden hier erst in Kapitel IV im Rahmen einer Marktwertbetrachtung aufgegriffen.Google Scholar
  11. 42.
    Vgl. zur fehlenden Berücksichtigung einer Verschuldungsvariablen sowie zu neueren entscheidungstheoretischen Hedging-Modellen, die eine solche berücksichtigen, Collins (1997), S. 490 ff.Google Scholar
  12. 43.
    Vgl. Spremann (1986), S. 448 und Spremann (1991), S. 300 f.Google Scholar
  13. 44.
    Vgl. z. B. Holthausen (1979), S. 989 und Arshanapalli/Gupta (1996), S. 523, die — neben anderen Abweichungen — allerdings von der Nutzenfunktion der Unternehmung selbst („the firm“) sprechen. Vgl. zur Lösung von (II.8) auch Adam-Müller (1995), S. 51 f.Google Scholar
  14. 45.
    Die Portfoliotheorie geht auf Markowitz (1952) zurück. Vgl. dazu aber auch Spremann (1996), S. 516, der auf die Bedeutung der zeitgleich zu Markowitz (1952) entstandenen Arbeit von Roy (1952) hinweist.Google Scholar
  15. 46.
    Zur Bestimmung optimaler Hedging-Volumina haben bereits Johnson (1960) und Stein (1961) auf das μ-σ-Prinzip zurückgegriffen. Vgl. dazu auch Spremann (1986), S. 448 und Collins (1997), S. 490 f. Vgl. zu der nachfolgend verwendeten μ-σ-Regel und ihrer Vereinbarkeit mit dem Bernoulli-Prinzip etwa Spremann (1996), S. 501 f., Kruschwitz (1999), S. 120 ff. und Bamberg/Coenenberg (2000), S. 109 f. Vgl. auch m. w. N. Spremann (1986), S. 448, FN 7, Braun (1990), S. 8 f., Scheuenstuhl (1992), S. 94 ff. sowie ausführlich Pfennig (1998), S. 145 ff.Google Scholar
  16. 47.
    Vgl. neben Spremann (1986), S. 448 und Spremann (1991), S. 301 auch Scheuenstuhl (1992), S. 124, Breuer (1996a), S. 233, Kürsten (1997a), S. 120 und Karsten (1997b), S. 128. Vgl. auch Pfennig (1998), S. 145 sowie die Arbeiten von Stephan (1989) und Braun (1990).Google Scholar
  17. 48.
    Da nicht die gesamte Verteilung, sondern lediglich ihre ersten beiden Momente bekannt sein müssen, sind die informatorischen Anforderungen infolge der Parameterisierung wesentlich geringer. Sofern die Verteilung nicht — wie etwa die Normalverteilung — durch die ersten beiden Momente vollständig beschrieben ist, dürfte eine Schätzung der beiden Parameter z. B. unter Rückgriff auf die vergangene Preisentwicklung deutlich leichter fallen als die Schätzung der gesamten Verteilung. Vgl. zu diesem Vorteil schon Roy (1952), S. 433 f.Google Scholar
  18. 49.
    Vgl. zum Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen etwa Bosch (1992), S. 196 f. oder Bamberg/Baur (1998), S. 120. Im folgenden wird durchweg unterstellt, daß alle Zufallsvariablen einen Erwartungswert besitzen, d. h. daß die entsprechenden Integrale absolut konvergieren.Google Scholar
  19. 51.
    Vgl. zur Varianz einer stetigen Zufallsvariablen etwa Bamberg/Baur (1998), S. 122. Im folgenden wird durchweg unterstellt, daß alle Zufallsvariablen eine Varianz besitzen.Google Scholar
  20. 52.
    Vgl. zu dem Ergebnis Spremann (1991), S. 301, Gleichung (7).Google Scholar
  21. 53.
    Der Risikoaversionsparameter 9 kann dabei grundsätzlich durch eine Befragung des Unternehmers ermittelt werden, die auf die Bestimmung eines individuellen Sicherheitsäquivalents hinausläuft. Vgl. zur Vorgehensweise Spremann (1996), S. 502. Vgl. auch Spremann (1991), S. 301, FN 12 sowie für ein einfaches Zahlenbeispiel Fudalla/Hahnenstein/Häder (2000), S. 566 f.Google Scholar
  22. 54.
    Vgl. zum Verhältnis zwischen Forwardpreis und erwartetem Spotmarkt-Preis insbesondere Sharpe (1995), S. 28 ff. Vgl. speziell zur fehlenden empirischen Gültigkeit der Terminkurstheorie der Wechselkurserwartung, nach der der Forwardpreis einen unverzerrten Schätzer für den künftigen Spotmarkt-Preis einer Währung darstellt, m. w. N. Kürsten (1997b), S. 131, FN 8. Vgl. auch die empirischen Untersuchungen von Na-ka/Whitney (1995) und Engel (1996).Google Scholar
  23. 55.
    Spremann (1991), S. 301 f. bezeichnet diese als „Spekulantenprämie“. Vgl. zu den Voraussetzungen für die Existenz einer positiven Risikoprämie auch Connor (1989), S. 167.Google Scholar
  24. 57.
    Vgl. insbesondere Breuer (1996b), S. 516. Vgl. zur Abgrenzung zwischen den Begriffen „Hedging“ und „Spekulation“ auch Scheuenstuhl (1992), S. 60 ff. und Pfennig (1998), S. 63 ff.Google Scholar
  25. 58.
    Vgl. Kürsten (1997a), S. 120.Google Scholar
  26. 59.
    Vgl. hier und im folgenden etwa Spremann (1986), S. 447 f.Google Scholar
  27. 60.
    Vgl. Spremann (1991), S. 300.Google Scholar
  28. 61.
    Vgl. z. B. Breuer (1996a), S. 233 ff.Google Scholar
  29. 62.
    Vgl. Spremann (1986), S. 450.Google Scholar
  30. 63.
    Vgl. Breuer (1996b), S. 516.Google Scholar
  31. 64.
    Vgl. Spremann (1991), S. 302, aber auch die Kritik von Kürsien (1997b), S. 139.Google Scholar
  32. 65.
    Bessembinder (1991), S. 519. Vgl. dazu auch Mayers/Smith (1982), 281 f. und Smith/Stulz (1985), S. 391.Google Scholar
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    Vgl. zu einem derartigen Beispiel Fite/Pfleiderer (1995), S. 142 f.Google Scholar
  34. 68.
    Vgl. insbesondere Smith/Stulz (1985), S. 392.Google Scholar
  35. 69.
    Vgl. Breuer (1997b), S. 222. Vgl. aber auch Pfennig (1998), S. 81 f, insbesondere FN 182, der von einem repräsentativen Eigenkapitalgeber ausgeht. Ein weiteres Aggregationsproblem kann sich zudem bei divergierenden Vorstellungen bezüglich der Gestalt der Dichtefunktion w bzw. ihrer Momente ergeben.Google Scholar

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Authors and Affiliations

  • Lutz Hahnenstein

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